Korzystając ze współrzędnych biegunowych obliczyć objętość bryły ograniczonej po martin: Korzystając ze współrzędnych biegunowych obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: z=3(x²+y²) i z=4−√x²+y² Bardzo proszę o pomoc z rozwiązaniem tego zadania.

Trivial: Czego dokładnie nie rozumiesz. (Odpowiedź 'wszystkiego' nie przejdzie. )

martin: A więc wszystkiego . Jak się rozwiązuje takie zadania jak się w ogóle za to zabrać ?

Trivial: 1. Narysuj to. 2. Ustal granice. 3. Licz, licz, licz. 4. $$$$

martin: A jak to narysowac i ustalic granice ? Bo z obliczeniami to juz pewnie jakos pojdzie.

Krzysiek: podobne: https://matematykaszkolna.pl/forum/203665.html

Trivial: Przekształcasz równania do współrzędnych walcowych (r, φ, z).

	⎧	x = rcosφ
Φ:	⎨	y = rsinφ
	⎩	z = z

JacΦ = r. Korzystasz z równania r² = x²+y² i masz: z = 3r² z = 4−r. Teraz wystarczy narysować to przyjmując x = 0 (albo y = 0, ale wygodniej x = 0) i obrócić wokół osi Oz. Granice będą takie: 1. Jak się zmienia z? 3r² ≤ z ≤ 4−r 2. Jak się zmienia r? 0 ≤ r ≤ R, gdzie R jest przecięciem powierzchni z = 3r² oraz z = 4−r (rozwiązać 3R² = 4−R) 3. Jak się zmienia φ? 0 ≤ φ ≤ 2π. Zatem granice są następujące:

	⎧	3r2 ≤ z ≤ 4−r
G:	⎨	0 ≤ r ≤ R
	⎩	0 ≤ φ ≤ 2π

|V| = ∭_V dxdydz = ∭_G rdrdφdz = ...