Pomóżcie! Niby takie łatwe zadanie (permutacje i kombinacje) nabster: Pomóżcie! Niby takie łatwe zadanie a trochę nie złamało jednak (permutacje i kombinacje) Treść: Ile jest rozwiązań równania x₁+x₂+x₃=4 dla x_i ∊ N(0) = {0,1,2,3,...}, a ile dla x_i ∊ N = {1,2,3...} Podać dwa przykładowe rozwiązania w obu przypadkach. I jeśli można prosiłbym baaardzo łopatologicznie

Janek191: 1) N₀ : 0 + 1 + 3 = 4 0 + 2 + 2 = 4 1 + 1 + 2 = 4 0 + 0 + 4 = 4 zatem Odp. 3 ! + 3 + 3 + 3 = 6 + 9 = 15 =========================== Wszystkie rozwiązania : (0,1,3),(0,3,1),(1,0,3),(1,3,0),(3,0,1),(3,1,0), ( 0,2,2),(2,0,2),(2,2,0),( 1,1, 2),(2,1,1),(1,2,1),(0,0,4),)0,4,0),(4,0,0) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) N 1 + 1 + 2 = 4 Odp. 3 ======= ( 1,1,2), (1,2,1), ( 2,1,1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

PW: https://matematykaszkolna.pl/forum/204660.html Tu znajdziesz liczbę rozwiązań równania (już bez wypisywania, na zasadzie "policz") x₁+x₂+x₃+x₄=16 z przydatnym sposobem rozumowania. Trzeba się w to wgryźć, ale jeśli to zrozumiesz, to będziesz takie zadania rozwiązywał z uśmiechem.

nabster: No dobra jeden sposób jest, a w zadaniu jeszcze jest mowa żeby podać drugi W sumie to dla N₀ to rozumiem....gorzej z tym wyłączeniem zera Bo mi nie wychodzi na wzorze Kombinacji z powtórzeniami :C Tak wgl. to dzięki za pomoc − jesteście spoko

PW: Właśnie z zerem jest trudniej i więcej możliwości. Gdybyś miał rozwiązać równanie (1) x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=11, to pomyśl − byłyby sumy z czterema zerami, z trzema zerami, z dwoma, z jednym i bez zer. Natomiast przy założeniu, że wszystkie składniki są dodatnie, rozumowanie jest proste (choć trzeba raz to zobaczyć, albo mieć ponadprzeciętne zdolności): (1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1) = 11, a więc każdą sumę postaci (1) można uzyskać wstawiając ")+(" zamiast jednego z 10 "+" w 4 dowolnych miejscach, na przykład (1)+(1+1+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1+1)=11 oznacza, że wybraliśmy rozwiązanie 1+3+2+2+3=11 Możliwych takich wyborów 4 miejsc spośród 10 jest ...

nabster: A ja doczytałem i już wiem jak zrobić to bez zera, w drugim przykładzie nie napiechotę. Niby wynik się zgadza ale czy rozwiązanie jest poprawne bo jak będę chciał na teście rozwiążać podobne to żebym głupot nie powypisywał xD Ok to ja zrobiłem tak: 4 piłki i 3 pudełka (nie mogą być puste) \O/\O/\O/ została jedna O Podstawiam do wzoru n − liczba piłek k − liczba pudełek

1+3−1 3−1		3 2		3!		3
	=		=		=		= 3
				(3−2)!*2!		1!

Po prostu nie wiedziałem wcześniej, ż bierzemy pod uwagę tylko tą resztę która nie zapełniła pudełek po równo(w przypadku gdy nie mogą być puste). Dodatkowo nie wiem czy dobrze myślę. Dlatego zapytam tak na koniec W przypadku np 30 piłek i 10 pojemników, liczba piłek n którą bierzemy pod uwagę to będzie 10? Tak?

PW: Jeżeli 30 piłek i 10 pojemników, z których żaden nie może być pusty, to rozwiązujemy równanie x₁+x₂+x₃+...+x₁0 = 30 z założeniem, że wszystkie szukane liczby są dodatnie naturalne. jak liczyć liczbę możliwych rozwiązań podałem o 16:07.

	30−1 10−1

W języku tego sposobu − mamy 29 "+", zamieniamy je na ")+(" w 9 miejscach, co wskazuje 10 składników stanowiących rozwiązanie. To co opowiadasz o jakimś "zapełnianiu po równo" to inne zadanie. Można tak myśleć, gdy jest to powiedziane w treści zadania, w dodatku łatwe to jest tylko wtedy, gdy zostaje 1 piłka. A Ty opowiadasz o 30 piłkach w 10 pojemnikach, Jeśli zapełnimy je "po równo", to w każdym znajdą się trzy piłki − koniec zadania, jedno rozwiązanie. Zadanie na poziomie 2 klasy szkoły podstawowej.

nabster: Pomyliłem się chciałem oczywiście napisać że zostanie tam kilka ^^". Dzięki za pomoc