iloczyn skalarny Mary: oblicz cosinus kąta między wektorami a i b ( odczytaj z tablic wartości kąta) → a = [2,−4,4] → b = [−3,2,6] Jeśli byłaby taka możliwość to proszę o dokładne wytłumaczenie/rozpisanie jak to się robi

5-latek: I to Pani studentka pyta o tak prosta rzecz. Prosze spojrzec do ksiazki albo do notatek i tam bedzie podany wzor

Mary: właśnie jeszcze nie studentka dopiero co to mieliśmy, ale tłumaczenie albo raczej jego brak jakoś do mnie nie trafiło....

Nienor: To tylko wykorzystanie wzoru na iloczyn skalarny. Pogrubienie oznacza wektor, normalne skalar (w tym przypadku to będzie długość wektora). a◯b=a*b*cosα, gdzie α to kąt między wektorami.

Mary: ale co podstawić pod to a i b którą wspołrzędną?

Nienor: Bardzo wyraźnie pisze, że to długość wektora. https://matematykaszkolna.pl/strona/1629.html A kółeczko po lewej stronie nie oznacza mnożenia (w takim szkolnym sensie)

5-latek: ja twierdze ze jestes studenktka bo to sa wspolrzedne w przestrzeni a w liceum to byly ale na plaszczyznie . Wlasnie oblicza sie to tak samo jak na plaszcyznie tylko dochodzi jeszcze jedna wspolrzedna Teraz niech wektor a ma wspolrzedne [a_x , a_y, a_z] wektor b wspolrzedne [ b_x,b_y,b_z] to kat

	axbx+ayby+azbz
miedzy wektorami ai b czyli cosφ=
	a*b

w miamiwniku to jest dlugosc wektora a*dlugosc wektora b dlugosc wektora a=√a_x²+a_y²+a_z² i dlugosc wektora b=√b_x²+b_y²+b_z² Podstaw swoje dane i policz . Odzcytaj kat z tablic Poczytaj sobie o iloczynie skalrnym wektorow. Ucz sie sama bo notatek nikt na studiach CI nie bedzie dyktowal Powodzenia

Mary: Dzięki włanie nie wytłumaczono nam nic o tych trzech współrzędnych, stąd moja dezorientacja i naprawdę nie jestem studentką

5-latek: Na zdrowie

Basia: jeżeli to naprawdę nie są studia to może miało być: a^→ = [2; −4,4] b^→ = [−3; 2,6] albo a^→ = [2; −4,4] b^→ = [−3,2; 6]

Janek191: → → a o b = 2*(−3) + (−4)*2 + 4*6 = − 6 − 8 + 24 = 10 a = √2² +(−4)² + 4² = √4 + 16 + 16 = √36 = 6 b = √(−3)² + 2² + 6² = √9 + 4 + 12 = √25 = 5 zatem

	10
cos φ =		= U{1}[3} ≈ 0,3333
	6*5

φ ≈ 70^o 30 ' ===========

Janek191: Pomyłka ! b = √( −3)² + 2² + 6² = √9 + 4 + 36 = √49 = 7 zatem

	10		10		5
cos φ =		=		=		≈ 0,2380
	6*7		42		21

φ ≈ 76^o 50' ============