Wykaż, że Równina: Proszę o wskazówkę Wykaż, że liczba x=√57−40√2 − √40√2+57 jest liczbą całkowitą.

asdf: podnieś obustronnie do kwadratu

Równina: ok, czyli wychodzi: −80√2

bezendu: |5−4√2|−|5+4√2|=4√2−5−5−4√2=−10 C.N.W

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/strona/141.html definicja liczby całkowitej...

Równina: Masakra, macie jakąś stronkę, żeby się nauczyć podnosić do kwadratu?

PW: Podniosłaś badaną liczbę do kwadratu? (a−b)²=a²−2ab+b²

ZKS: Albo zauważ że 57 − 40√2 = 5² − 2 * 5 * 4√2 + (4√2)² = (5 − 4√2)². Identycznie 40√2 + 57.

Basia: źle x² = 57−40√2 − 2√(57−40√2)(57+40√2) + 40√2 + 57 = 2*57 − 2√57² − 40²*2 = 114 − 2√3249 − 3200 = 114 − 2√9 = 114 − 2*3 = 108 x² = 108 x = √108 = √4*27 = √4*9*2 = 6√2 czyli x nie jest liczbą całkowitą

Równina: bezendu, 57 a nie 5

Basia: gdzie jest błąd ?

Równina: to która odpowiedź jest dobra?

Jakub:

asdf: jest liczbą całkowitą

Równina: czyli wg sposobu bezendu, tylko zamiast 5 57, tak?

ja: Basia Wkradł się mały błąd. Powinno być: 114−2√3249−3200 = 114 − 2√49 = 100 x²=100 x=10 czyli x jest liczbą całkowitą.

Basia: a już wiem gdzie; trzecia linijka od dołu = 114 − 2√49 = 114 −2*7 = 100 x² = 100 x = ±10 więc jest liczbą całkowitą a ponieważ √57+40√2 > √57−40√2 nie może być ujemna, czyli x=10

asdf: tak: |5−4√2| = 4√2 − 5 (liczba mniejsza od zera, wiec trzeba zmienic znak)

asdf: @Basia Może być ujemna

Piotr: Basiu 3249 − 3200 = 49

bezendu: √57−40√2=|5−4√2| sprawdźmy (5−4√2)²=25−40√2+32=57+4√2 √57+40√2=|5+4√2| sprawdźmy (5+4√2)²=25+40√2+32=57+4√2 |5−4√2|−|5+4√2|=4√2−5−(5+4√2)=4√2−5−5−4√2=−10 5−4√2 jest ujemne więc opuszczam moduł ze zmianą znaków 5+4√2 jest dodatnie więc opuszczam moduł bez zmiany znaków

Równina: bezendu, na to trzeba "wpaść", że √57−40√2 jest równy (5−4√2)²

bezendu: Wzory skróconego mnożenia

Basia: można wyliczyć z dziesięć razy było pokazywane jak może Jakubie opisałbyś sposób w części teoretycznej ? bo ile razy można to powtarzać

Równina: ok

asdf: @Rownina odp: x = −10

Basia: opis jest tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/209621.html

bezendu:

Basia: no jasne asdf przecież jest "na odwrót" mniejsze − większe za długi ten post się zrobił i wszystko mi się myli

asdf: kazdemu sie zdarza

Równina: czyli −10, ostatecznie? Jesli mam w zadaniu podane: "wykaż, że" to w odpowiedzi piszę, że wykazałam że nie jest

Basia: przecież −10 jest liczbą całkowitą, więc wykazałaś

Równina: Przepraszam, za poprzedni post.

Równina: Dzięki za pomoc

nhhghjgj: βa₂₅a__{25}βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a ₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅ββa₂₅a₂₅βa₂₅ a₂₅vvβa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa_ {25}a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅β a₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅ βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a ₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a ₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅ a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa ₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa ₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅ βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a_{2 5}βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a_ {25}βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅vvβa₂₅a₂₅βa_{2 5}a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa_ {25}a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅β a₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅ βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a ₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a ₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅ a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa ₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa ₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅ βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a_{2 5}βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅βa₂₅a₂₅