Wskaż równanie, które tworzy układ sprzeczny.
Ac.: Wskaż równanie, które wraz z równaniem 2x − 4y = 6 tworzy układ sprzeczny
A. 2x + 4y = 6
B. x − 2y = 3
C. x − 2y = 4
D. x + y = 0
Oczywiście nie ma nic trudnego w tym zadaniu, ale czy istnieje inny sposób, niż sprawdzanie po
kolei każdego układu równań? Próbowałem z pomocą geometrii analitycznej, ale nie wyszło, bo
nie domyśliłem się wcześniej, że proste równoległe nie muszą tworzyć zawsze układu sprzecznego
− mogą też tworzyć układ nieoznaczony.
Dotyczy to jeszcze jednego zadania. Czy tak samo jest inny sposób, niż sprawdzanie wartości z
odpowiedzi A, B, C i D? Treść:
| | ⎧ | 6x + 2y = 26 | |
| Układ równań | ⎩ | 3x + y = a | ze zmiennymi x. y jest sprzeczny. Stwierdzenie to jest
|
równoważne warunkowi
A. a ∊ R
B a ∊ R−{13}
C. a ∊ R−{26}
D. a ∊ R−{13, 26}