wf rafał: rozwiąż algebraicznie równanie f(X)=g(X)

	4
f(X)=I		I gx= x−2
	IxIi2

mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie bo źle rozwiązuę wychodzi mi zły wynik. rozwiązałem to równanie graficznie ale algebraicznie mi nie wchodzi

wredulus_pospolitus: algebraicznie:

	4
|		= x−2 <−−− i rozwiązujesz
	|x| <jaki tutaj jest znak> 2

rafał: " − "

wredulus_pospolitus: no to rozwiązuj ... w czym problem

rafał: tak rozwiązuje jednak mi nie wychodzi czy mógłbyś mi pokazać jak to rozwiązać z nastepnymi zadaniami tego typu nie miał bym juź problemów

rafał: ?

rafał: pomoże mi ktoś

Antek: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html Popatrz na te wzory zwlaszcza na ten osytatni z lewej strony Zgodnie z tym wzorem mozemy naszwe wyrazenie zapisac tak

|4|
	=x−2 wiemy z e |4|=4 i opuszczamy ta zewnetrzna wartosc bezwzgldna i
||x|−2|

dostaniemy

4
	=x−2 teraz klania sie w pas definicja wartosci bezwzglednej wiec dla x
|x|−2

wiekszych lub rownych 0 nasze rownanie bedzie wygladalo tak

4
	=x−2 oczywiscie x−2 nie rowna sie 0 a to sobie juz rozwiaz
x−2

	4
Teraz drugi przypadek dla x<0 nasze rownanie bedzie mialo postac		=x−2 oczywiscie
	−x−2

−x−2 nie rowna sie 0 to sobie tez to rozwiaz

ZKS: Niestety ale rozwiązanie Antka nie jest poprawne.

	4
Z równania		= x − 2 dostajemy dwa rozwiązania x = 0 ∨ x = 4 łatwo sprawdzić że
	x − 2

rozwiązaniem wyjściowego równania x = 0 nie jest.

pigor:

	4
..., dane równanie f(x)=g(x) , gdzie f(x)= |		| , g(x)= x−2
	|x|−2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	4
otóż, z własności modułu równanie |		|= x−2 ma sens ⇔
	|x|−2

x−2 ≥ 0 i |x|−2|≠0 ⇔ x ≥ 2 i |x|≠2 ⇔ D={x∊R; x>2}, a więc dane równanie jest równoważne kolejno :

4
	=x−2 ⇔ (x−2)2=4 ⇔ |x−2|=2 ⇔ x−2=−2 lub x−2=2 ⇔
x−2

⇔ x=0 ∉ D lub x=4 ⇔ x=4 − szukane rozwiązanie . ...

Antek: Witaj ZKS . Ja tego nie rozwiazywalem do konca bo zreszta nie byo to moim zamiarem. Prawda tez jest taka ze rozwiazania na koncu zawsze trzeba sprawdzic

	4
tak jak piszesz 0 nie jest rozwiazaniem rownania wyjsciowego bo		nie rowna sie −2
	||0|−2 |

Pozdrawiam