fw wojtek: wyznacz przedziały monotoniczności tej funkcji za pomocą pochodnych

	−3x2−10x+9
f(x)=
	x2+2x−3

chciałbym aby mi ktos to dokladnie wytłumaczył abym miał przykład dzięki któremu mógłbym rozwiązywać podobne tego typu zadania.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/209281.html

wojtek: spotkałem już się z tą stroną jednak chciałbym jesliby ci to nie sprawiło kłopotu wytłumaczyć mi na tym przykladzie poniewaz gdy roawiązuje to zadanie wyhodzą mi kosmiczne bezsensowne wartosci.mogę liczyć na twoją pomoc?

ICSP: no ale w czym masz konkretnie problem? NIe umiesz ustalić dziedziny ? Policzenie pochodnej sprawia Ci problem? Czy moze problem jest w nierównościach f'(x) > 0 oraz f'(x) < 0 ?

wojtek: policzenie pochodnej sprawia mi problem wyliczenie dziedziny jest łatwe

wojtek: czy mógłbys mi pomóc

Dominik: przydatne beda wzory: (xⁿ)' = nx^{n − 1}

	f		f'g − fg'
(		)' =
	g		g2

wojtek: znam je i stosuję jednak robie jakiś błąd poniważ wychodzi mi zły wynik

Dominik: ponadto (f + g)' = f' + g' oraz pamietamy, ze pochodna stalej wynosi 0.

Dominik: pokaz jak liczysz.

ICSP: no to D : x ∊R\{1 ; −3}

	−3x2 − 10x + 9
f(x) =
	x2 + 2x − 3

f'(x) =

	(−3x2 − 10x + 9)' * (x2 + 2x − 3) + (3x2 + 10x − 9) * (x2 + 2x − 3)'
	(x2 + 2x − 3)2

=

	(−6x − 10)(x2 + 2x − 3) + (3x2 + 10x − 9)(2x + 2)
=		=
	(x2 + 2x − 3)2

	−6x3−12x2+18x−10x2−20x+30+6x3+6x2+20x2+20x−18x−18
=		=
	(x2 + 2x − 3)2

	4x2 + 12
=
	(x2 + 2x − 3)2

wojtek: o wlasnie do tego wyniku doszedłem sa a dalej nie wiem o co chodzi

wojtek: a nie sory wjakiś sposób zawieruszył mi sie x przy dwunastce

wojtek: a jak obiczyc czy ta fuckcja jest rosnąca i czy to prawda że pierwiastek z 3 i −3 to jedne z rozwiązań nierównoąci f'(x)>0

ICSP: f'(x) > 0 ⇒ x ∊ R\{1 ; −3} Nasza funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie

wojtek: ?

wojtek: a skąd to wywnioskować

ICSP: to są podstawowe wiadomości z rozwiązywania nierówności wymiernych licznik > 0 , mianownik > 0 ⇒ ułamek > 0

wojtek: a czy można te wiadomosc wywnioskowac jakos z wykresu wielomiano

asdf: np z tego: liczba ujemna niech bedzie: −1 (< 0), dodatnia: 1 (> 0) 4 przypadki

a
	, przypadek pierwszy: a < 0, b < 0
b

−1
	> 0 ⇒ −1* −1 > 0 ⇒ 1 > 0, zgadza sie
−1

przypadek drugi: a>0, b < 0

1
	< 0 ⇒ 1 * −1 < 0 ⇒ −1 < 0, zgadza sie
−1

itd.. trzeci to: a< 0, b > 0 czwarty: a > 0, b > 0

ICSP: Jeżeli dobrze opanowałeś rozwiazywanie nierówności wymiernych to :

4x2 + 12
	> 0 ⇒ (x2 + 3)(x2 + 2x − 3)2> 0 ⇒
(x2 + 2x − 3)

⇒ (x² + 2x − 3)² > 0 ⇒ x² + 2x − 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 ∧ x ≠ −3 . Po sprawdzeniu z dziedziną sie zgadza. Trzeba mieć dobrze opanowane rozwiązywanie nierówności wymiernych