całka Karolina: powie mi ktoś jak mam zrobić tą całkę? ∫x√4−xdx

wredulus_pospolitus: przez części

Karolina: no właśnie w poleceniu jest, że przez podstawienie i tak się zastanawiam nad tym

Rafał28: Można na przykład tak (przez podstawienie): t = √4−x t² = 4 − x x = 4 − t² dx = −2tdt ∫(4 − t²) * t * (−2t) dt =...

Karolina: a skąd to dx=−2tdt?

Karolina: a jakie tutaj bedzie podstawienie?

	x2
∫		dx
	(x+1)5

Karolina:

wredulus_pospolitus: zauważ, że: t= √4−x <=> x = 4−t² <−−− i z tego pochodne liczysz

Karolina: no skoro to jest dobrze a co z tą drugą całką?

wredulus_pospolitus: (x+1)² = t −> 2(x+1) dx = dt x+1 = √t x = (√t−1) x² = (√t−1)²

	x2		x2 *(x+1)1		(√t−1)2
∫		dx = ∫		dx = // podstawiamy // = 2∫
	(x+1)5		(x+1)6		t3

dt = ... wymnażamy w liczniku i rozbijamy na trzy całki elementarne

Karolina: oo kurcze, chyba muszę coś zjeść, bo nie ogarniam

Karolina: skąd się wzięła dwójka przed całką?

Karolina: a dobra już wiem

Karolina: a nie, jednak nie , nie wiem

wredulus_pospolitus: z tego miejsca: 2(x+1) dx = dt

wredulus_pospolitus:

	1
a to może		powinna tam być zamiast 2 przed ta całką ... ups
	2

Karolina: a mógłbyś rozpisać mi do końca jak policzyłeś tą całkę, liczę i liczę i nie zgadza mi się z odpowiedzią w książce odpowiedź jest taka:

	2		1		1
		(x+1)−3−		(x+1)−2−		(x+1)−4
	3		2		4

Karolina:

Rafał28:

	x2		(x+1)2 − 2x − 1
∫		dx = ∫		dx =
	(x+1)5		(x+1)5

	x
= ∫(x+1)−3dx − 2∫		dx − ∫(x+1)−5dx =...
	(x+1)5

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x		x + 1 − 1
− 2∫		dx = − 2∫		dx =
	(x+1)5		(x+1)5

= −2∫(x+1)⁻⁴dx + 2∫(x+1)⁻⁵dx −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x2
∫		dx = ∫(x+1)−3dx − 2∫(x+1)−4dx + ∫(x+1)−5dx=...
	(x+1)5

Stosujesz wzór podany tutaj: 209708

Mila:

	x2
∫		dx=..
	(x+1)5

[x+1=t, dx=dt, x=t−1]

	(t−1)2
..=∫		dt=.. wykonaj potęgowanie i rozbij na 3 całki elementarne
	t5