matematykaszkolna.pl
proszę o pomoc w całce ada: proszę o pomoc z tą całką!
 x+1 
∫
dx
 √x+3 
2 wrz 09:44
wredulus_pospolitus: podstawienie: x+3 = u ; dx = du x+3 = u <=> x+1 = u−2 i podstawiasz
2 wrz 09:48
ada:
 u−2 u −2 
i potem ∫
dx= ∫
dx+∫
dx
 √u √u √u 
czy tak
2 wrz 10:06
wredulus_pospolitus: dokładnie tak tylko u/√u odpowiednio zamieniasz na ....
2 wrz 10:08
wredulus_pospolitus: tylko tam wszędzie zamiast dx ma być du
2 wrz 10:09
ada: tak tak moja pomyłkaemotka
 x+3 
∫
dx
 (x+3)12 
2 wrz 10:15
ada:
x2+x 1 
*2(x+3)
+C
2 2 
czy takie będzie rozwiązanie
2 wrz 11:28
wredulus_pospolitus: w tym drugim zauważ że masz po podstawieniu:
 u 
∫
du = ∫√u du = ...
 √u 
2 wrz 11:47
ada: aaaa ale gdzie to u się podziało teraz nie rozumiem nie powinno być przed całką ?
2 wrz 11:56
wredulus_pospolitus:
u u1 
=
= u1 − 1/2 <−−− własności potęg
√u u1/2 
2 wrz 12:24
pigor: ..., lub niech √x+3= t i t>0 ⇒ x+3= t2 /−2 ⇒ x+1= t2−2 ⇒ dx= 2tdt ,więc
 x+1 t2−2 dt 
∫
dx= ∫
dt= ∫ tdt−2∫
= ...
 √x+3 t t 
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
 x+3 t2 
zas całka ∫
dx= ∫
dt= ∫ tdt = 12t2= 12(x+3)+ C . emotka
 √x+3 t 
2 wrz 12:28
wredulus_pospolitus: pigor −−− przesadziłeś ... skoro t=√x+3 i dx=2tdt ... to w drugiej masz po podstawieniu:
 t2 
∫
*2tdt
 t 
2 wrz 12:31
pigor: ... ufffffffffffffffffffff no czas zniknąć z forum .
2 wrz 12:34
ada: ale ja tak liczyłam, z tymi potęgami obliczyłam sobie na początki a potem wzór całki
2 wrz 12:38
ada:
 1 
tylko w tym moim rozwiązaniu w tej 2 części nawias miał być do potęgi
mój błąd przy
 2 
pisaniu
2 wrz 12:40
Rafał28: Albo tak:
 1 
∫(ax+b)n dx =
(ax+b)n+1 + C, n≠−1
  a(n+1)  
  x+1   x+3−2  
∫
dx = ∫
dx = ∫(x+3)1/2 dx − 2∫(x+3)−1/2 dx =
 √x+3   √x+3  
 2 2 
=
(x+3)3/2 − 4(x+3)1/2 = √x+3(
x − 2) + C
 3 3 
2 wrz 12:40