Twierdzenie o współczynnikach nieoznaczonych. Paulina: Twierdzenie o współczynnikach nieoznaczonych. Zna ktoś to twierdzenie. Mam takie zadanie do rozwiązania: Z tw. o współczynnikach nieoznaczonych oblicz całki:

	x3+2x2+x−1
a) ∫		dx
	√x2+2x−1

	x2dx
b) ∫
	√4−x2

	2x3−x+3
c) ∫
	√−2x2+4x+7

Nie umiem sobie z nimi poradzić, pierwszy raz spotykam się z takim twierdzeniem, na internecie nie moge znaleźć nic w miare prosto wytłumaczone, a nie ukrywam, że goni mnie czas... Mógłby mi ktoś zastosować to twierdzenie? Bardzo proszę o pomoc...

Basia: ad.a i c patrz http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_wsp%C3%B3%C5%82czynnik%C3%B3w_nieoznaczonych czy o to mniej więcej chodzi ? ad.b patrz https://matematykaszkolna.pl/forum/209599.html wpis z 12:10

Paulina: chyba o to, szczerze to nie mam żadnych notatek, bo mieliśmy na wykładach tylko trzy zadania z tego twierdzenia i nie rozwiązaliśmy żadnego...

Basia: ta metoda jest opisana w Krysickiego i Włodarskiego "Analizie matematycznej w zadaniach" i w Analizie Fichtencholtza spróbuj poszukać w tej pierwszej, bo to strasznie dużo pisania

Paulina: oo mam tą książke, poszukam. a co do tej całki którą obliczyłaś, to nie ma tam czasem błędu? http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28%28x%5E2%29%2F%28%284-x%5E2%29%5E%7B1%2F2%7D%29dx

	4arcsinx2−x√4−x2
nie powinno być w wyniku		?
	2

Paulina: no podstawiam to do moich danych, mojej całki.. ale chodzi o to że wg wolframalpha, ma być 4arcsin^x₂ a wg twoich obliczen 2 arcsin^x₂

Paulina: Czemu kasujesz posty?

Basia: jest;

	1		1
(arcsinxa)' =		*
	√1−(x/a)2		a

więc trzeba wziąć a*arcsin^x_a a ja to a zjadłam czyli J₁ = |a|*a*arcsin^x_a − J2 no i dalej trzeba to konsekwentnie poprawić

Basia: bo odpowiedź była bez sensu; o czym innym myślałam

Maciejny: Dziekuje Przykład c rozwiązałam, został mi "a" z którym sobie nie radze kompletnie. Nic mi nie wychodzi. Ktoś pomoże?

	x3+2x2+x−1
∫		dx
	√x2+2x−1

Paulina: Paulina* Napisałam z nicku brata, który też korzysta z tego forum.