podzielnosc zadanie: Liczby całkowite dodatnie m i n sa dzielnikami liczby całkowitej dodatniej k. Czy stad wynika, ze liczba k jest podzielna przez a) mn ; b) najmniejsza wspólna wielokrotnosc liczb m i n ; c) najwiekszy wspólny dzielnik liczb m i n ; d) m+n ? odp.:a) N b) T c) T d) N a) i d) Nie bo np. m=4, n=6 jako dzielniki liczby 12 12 nie dzieli sie przez 24 oraz 12 nie dzieli sie przez 10 a co z b) i c) jak to udowodnic ?

wredulus_pospolitus: a) nie przykład: m = 2 n = 4 => m*n = 8 k = 12 b) tak ... za chwilę c) tak ... ponieważ NWD będzie dzieliło zarówno m jak i n ... skoro NWD dzieli n, które dzieli k ... to także NWD dzieli k d) nie m=2 n=3 => n+m=5 k=6

wredulus_pospolitus: (b) NWW(m,n) 1) jeżeli NWD (m,n) = 1 (czyli są względnie pierwsze) to NWW(n,m) = n*m skoro n dzieli k oraz m dzieli k oraz n i m są względnie pierwsze to n*m dzieli k 2) jeżeli NWD(m,n) ≠ 1 (nie są względnie pierwsze) to co wtedy będziemy wiedzieć o NWW

zadanie: wydaje mi sie, ze tez m*n ?

wredulus_pospolitus: nie ... patrz mój przykład w (a)

zadanie: no tak 2 i 4 nie sa wzglednie pierwsze i m*n nie dzieli k to nie wiem co z tym NWW

Dominik:

	m * n
NWW(m, n) =
	NWD(m, n)

zadanie: NWD(m, n) jest podzielne przez k ale skad mam wiedziec czy m*n jest podzielne przez k jezeli m i n nie sa wzglednie pierwsze?

zadanie: ?

Vax: Podpunkt b zrób wzorując się trochę na tym co pisałem tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/209411.html I korzystając z tego, że NWW(p₁^a₁ * p₂^a₂ *...*p_k^a_k , p₁^b₁*..*p_k^b_k) = p₁^{max(a₁,b₁)}*p₂^{max(a₂,b₂)}*...*p_k^max(a_k,b_k)