Logarytmy Piotr 10: Dziedzina tego równania log₂(4^x+4)=log₂(2^x+1+3) 1⁰ 4^x+4>0 ⋀ 2⁰ 2^x+1+3>0 D_r=R ?

ICSP:

Piotr 10: Ok. Dzięki za szybką odpowiedź

Piotr 10: Dziedzina tego równania log₂(12−2^x)=5−x Rozwiązałem te równanie już. Nie wiem jak dokładnie zapisać tą dziedzinę 12−2^x>0 2^x<12 Wyszły mi dwie odpowiedzi x=3 x x=2 i gdy wstawię do tej nierówności 2^x<12 będzie się zgadzało. I pytanie czy mam dokładnie wyznaczyć tą dziedzinę, czy starczy tak jak ja napisałem?

ICSP: Wyznacz dokładnie Będzie to jakoś wyglądało

Piotr 10: 2^x<2³*3 Nie wiem właśnie jak i w tym problem

Piotr 10: ICSP pomożesz ?

ICSP: zlogarytmuj odpowiednio

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/208879.html − post ZKS z godziny 22:40

Piotr 10: OK. Mam, później się tym zajmę, bo idę teraz zrobić sobie obiad i kosić trawę. Dzięki za pomoc

Piotr 10: 2^x < 12 2^x=12 x=log₂12 I jak dalej tą dziedzinę ustalić? Bo jeszcze do nierówności logarytmicznych nie doszedłem

Basia: bez nierówności logarytmicznej będzie trudno: 2^x < 12 log₂2^x < log₂12 (bo dla a>1 log_ax jest funkcją rosnącą) x < log₂12 x < log₂(2²*3) x < log₂2² + log₂3 x < 2+log₂3 D = (−∞; 2+log₂3)

Piotr 10: Ok. To na razie ominę powiązanie funkcji wykładniczej z funkcją logarytmiczną. Jeszcze wpierw porobię równości logarytmiczne . Dzięki Basia

Piotr 10: Problem przy zapisie log_²3x+2log₃x−8=0

	2
i gdzie jest w podstawie ułamek		w książce nie ma kreski ułamkowej miedzy 2 a 3.
	3

I nie rozumiem tego zapisu. Przy dalszych przykładach tak samo jest

Basia: może to jest log₂(3x) ? trudno ocenić "na niewidziane"

Piotr 10: Basia jest tak jak ja napisałem, nie ma tej kreski ułamkowej. Może w druku coś jest.

	2
Spróbuje to potraktować jako ułamek		, zobaczę co wyjdzie mi
	3

Basia: już wiem: to chyba będzie log₃²x czyli "do kwadratu" czyli byłoby (log₃x)² + 2log₃x − 8 = 0 x>0 i podstawienie t = log₃x

Piotr 10: Właśnie Basia ta dwójka jest od razu pod trójką. Jest to ''ułamek bez kreski ułamkowej''(trochę masło maślane mi wyszło). Już robię jak to będzie jak potraktuję to jako ułamek

Basia: tutaj kwadrat jest przesunięty, ale w tex−u to będzie właśnie tak wyglądało 2 nad 3 bez kreski i to oznacza log₃x podniesiony do kwadratu tak jak sin²x

Piotr 10: Tak Basia wyszło mi . Miałaś rację ten kwadrat powinien być przesunięty . Tak bym

	2
męczył się, że w podstawie jest		. Dziękuję bardzo za pomoc
	3

Piotr 10: Mam pytanie: Jak to zostało przekształcone? log₃²x =(log₃x)²

Basia: ten zapis po prostu właśnie to oznacza tak jak sin²x = (sinx)*(sinx) = (sinx)² tak i log₃²x = (log₃x)*(log₃x) = (log₃x)² to po prostu jest to samo

mango: a*a= a²=(a)² log₃x*log₃x= log₃²x= (log₃x)²

Basia: jeżeli chcesz zobaczyć jak zapis kwadratu logarytmu wygląda w texu to Ci gdzieś wrzucę jakiś pliczek z takim zapisem

Piotr 10: Ok dziękuję wam za pomoc

Piotr 10:

3
	=logx+1
logx−1

Dziedzina tego równania to: D_r=(0;10)∪(10:+∞) ?

ZK: jest to logarytm dziesietny . Wiec x−1≠0 i x−1>0 takze x+1>0 i teraz wyznacz dziedzine

ZK: Tak go zapisales wiec przyjalem ze jest dziesietny

Piotr 10: A czemu nie może być tak mianownik nigdy zerem nie może być, a więc: logx−1≠0 logx≠1 10≠x? A taki przykład log₃x+8 to tą 8 mam traktować jako liczbę logarytmowaną?

Piotr 10: Tak to jest logarytm dziesiętny. Tylko nie wiem czemu ta jedynka wchodzi w skład liczby logarytmowanej

Piotr 10: Bo wg mnie jeżeli byłoby tu w nawiasie to można to uznać jako liczbę logarytmowaną, ale to nie jest w nawiasie więc ta jedynka jest poza logartymem

Piotr 10: 1−log(x−1) w tym przypadku tak ale 1−logx −1 to już nie

ZK: Na temat tego nawiasu to moze ktos sie tez wypowie . jesli chodzi o podstawe logarytmu to sprawdzasz ze 10≠1 i 10>0 wiec jest ok i nie bierzesz tej 10 do dziedziny

Piotr 10: Nie rozumiem za bardzo. Czyli w przypadku przykładu post 10:48 D_r to?

ZK: Podstawa logarytmu spelnia zalozenia logarytmu wiec jej nie bierzesz pod uwage przy ustalaniu dziedziny Na reszte poczekajmy az ktos inny sie wypowie . Moze fx bo jest na forum

Piotr 10: ale ten x jest w liczbie logarytmowanej a nie w podstawie logarytmu

Piotr 10: ZK Robiłem taki przykład przed chwilą

1+log(x−1)		1
	+		=0
1−log2(x−1)		1−log(x−1)

Po rozwiązaniu wyszły mi dwie odpowiedzi

	1
x=1		v x=11
	10

Dziedzina tego równania x−1>0 ⋀ 1−log²(x−1)≠0 ⋀ 1−log(x−1)≠0

	1
x>1 ⋀ x≠11 ⋀ x≠1
	10

Wychodzi równanie sprzeczne, tak jak w odpowiedzi Więc chyba dobrze myślałem z tą dziedziną

Piotr 10: Jeśli mógłby ktoś tu zerknąć na mój problem, byłbym bardzo wdzięczny

Aga1.:

	11
Dziedzina zgadza się, ale po rozwiązaniu wyszła mi jedna odpowiedź : x=		.
	10

Piotr 10: dwie powinny wyjść chyba . t²(t+1)−1(t+1)=0 gdzie t=log(x−1)

Aga1.:

1+t		1
	+		=0//*(1−t2)
1−t2		1−t

1+t+1+t=0

ZK: Aga1 chodzi o post z godziny 10.48. Tam jest logarytm dziesietny . czy do okreslenia dziedziny tego wyrazenia bierzemy x−1>0 i x−1≠0 a takze x+1>0 (sa to liczby logarytmowane ) czy tylko x≠0 x>0 bez tej jedynki bo nie jest ona zapisana w nawiasie. Poza tym jak idzie poszukiwanie pracy. czy juz cos znalazlas ?. Pozdrawiam

Piotr 10: 1+t+1−t=0? Chyba Aga1 masz bład gdy dzielisz (1−t²) przez 1−t to otrzymujemy 1−t a to będzie równanie sprzeczne

Aga1.: Witaj ZK i Piotr 10. Patrzyłam na post z 11:30.

Piotr 10: Witaj. Wg mnie obliczeń dwie odpowiedzi, popatrz na swój post 11:52 drobny błąd jest przed drugim t powinien być minus

Aga1.:

1		1		(1−t)(1+t)
	*1−t2=		*		=1+t.
1−t		1−t		1

Piotr 10: Faktycznie mysłałem, że (1−t)² jest tak. Ja przedstawie swoje rozwiazanie teraz

Aga1.: O 10:48 dziedzinę wyznaczyłeś poprawnie.

Piotr 10:

1+log(x−1)		1
	+		=1
1−log2(x−1)		1−log(x−1)

Po ustaleniu wspólnego mianownika otrzymuję 1−log²(x−1) +1−1−log²(x−1)=1−log(x−1)−1−log²(x−1)1−log³(x−1) po podstawieniu t t³+t²−t−1=0

Piotr 10: Ok. Dzięki A ten przykład ?

Aga1.: Teraz napisałeś inne równanie (z 1 po prawej stronie)

Piotr 10: Tam po lewej stronie nie powinno być jednej jedynki 1−log²(x−1)+1−log²(x−1) tak lewa strona powinna wyglądać

Piotr 10: Ojejku przepraszam Ciebie Aga1 jedynka powinna być zamiast 0

Aga1.: Jeszcze inaczej

1+log(x−1)		1
	+		=1
1−log2(x−1)		1−log(x−1)

Po podstawieniu t=log(x−1)

1+t		1
	+		=1 //*(1−t2)
1−t2		1−t

1+t+1+t=1−t² t²+2t+1=0 (t+1)²=0 t=−1 log(x−1)=−1

Piotr 10: Później jeszcze sprawdzę swój przykład, bo teraz muszę już iść . Dzięki za pomoc