Ciągów granic - ciąg dalszy
Garth:
Wiedzac, ze lim(1+a
n)
1/an = e, o ile lim a
n = 0 i a
n ≠ 0 dla n∊N
+, oblicz granice:
| | n+3 | | 3 | | 3 | |
lim ( |
| )n+2 = lim (1 + |
| )n+2 = lim [(1 + |
| )n/3]3n+6/n = |
| | n | | n | | n | |
= e
3n+6/n
Co tutaj robie nie tak? W odpowiedziach jest e
3.
Aha, i dzieki wszystkim za pomoc w ostatnim temacie, szczegolne podziekowania dla
asdf'a
oraz
Mili. Zaraz biore sie tez za ten latwiejszy zestaw logarytmow. Pasuje to juz dzisiaj
skonczyc.
12 sie 22:28
ICSP: Robisz dobrze
Teraz policz granicę wykładnika.
12 sie 22:29
Garth:
Dzieki
12 sie 22:35
Mila:
A nie możesz rozpisać tak?
| | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
(1+ |
| )n*(1+ |
| )2= [(1+ |
| )n3]3*(1+ |
| )2 |
| | n | | n | | n | | n | |
12 sie 22:39
Garth:
| | 3 | | 9 | |
lim bn * (1 + |
| + |
| ) |
| | n | | n2 | |
= e
3 * 1 = e
3
W ten sposob, tak? Oczywiscie, ze moge.
A mozesz mi jeszcze zdradzic, jak wpisac taki piekny
ulamek w wykladniku?
12 sie 22:49
asdf: n3 = u { n } { 3 }
12 sie 22:50
Garth:
Chcac wpisac a do potegi
n3 otrzymuje:
a
span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">
n3
lub:
a
un/sup>3/sup>
Lub jeszcze rozne inne dziwne wyrazenia, w zaleznosci od tego, jak to wpisze.
12 sie 22:56
Garth:
4 − logx = 3√logx
x > 0 ∧ logx > 0 ⇒ x > 0
(4 − logx)2 = 9logx
log2x − 17logx + 16 = 0
(logx − 16)(logx − 1) = 0
logx = 16 ∨ logx = 1
x = 1016 ∨ x = 10
W dziedzinie chyba mi sie noga powinela?
12 sie 23:09
Mila: piszesz znak potęgi nawias{małe u potem{n}{3} dalej nawias }
12 sie 23:10
asdf: źle dziedzine, nie rób na afere
√logx ≥ 0
logx ≥ 0
x ≥ 1
13 sie 00:09
Garth: Aha, a wiec te rozwiazania i tak sa dobre? W zestawie byla tylko 10 podana jako odpowiedz, wiec
myslalem, ze cos wyklucza 10
16. A i znowu mialem problem z uzyskaniem odpowiedzi od
Wolframa, wiec postanowilem spytac.
13 sie 00:14
bezendu: zobacz odkopałem coś dla Ciebie
13 sie 00:15
asdf: rozwiązania są dobre, ale jak natrafiłbyś na taki przykład:
| lnx | |
| = −1 to miałbyś problem. Do dziedziny się szczególnie czepiają  |
| √lnx | |
13 sie 00:18
ICSP: 10
16 nie jest rozwiązaniem tego równania
13 sie 00:19
Garth: ICSP, jakies wytlumaczenie?
13 sie 00:20
asdf: zły przykład podałem...ale w jednym z zadań gdzieś miałem, że trzeba było dobrze uwzględnić
dziedzine i był haczyk, pozniej poszukam i jak znajdę to Ci podeślę
13 sie 00:20
ICSP: podnoszenie do kwadratu bywa ryzykowne
13 sie 00:21
ICSP: a = b ⇒ a
2 = b
2 ale implikacja w drugą stronę już nie zachodzi
13 sie 00:22
asdf:
możesz też tak to zrobić:
4 − logx = 3
√logx
4 = logx + 3
√logx
0 = logx + 3
√logx − 4
logx + 3
√logx − 4 = 0
t =
√logx, t ≥ 1
t
2 + 3t − 4 = 0
....
13 sie 00:22
13 sie 00:24
Garth: Tutaj kolejne zadanie, ktorego nie jestem pewien.
log14|x − 3| < −2
x∊R/{3}
log14|x − 3| < log1416
|x − 3| > 16
x∊(3, ∞) ⇒ |x − 3| = x − 3
x − 3 > 16 ⇔ x > 19
x∊(−∞, 3) ⇒ |x − 3| = 3 − x
3 − x > 16 ⇔ x < −13
x∊(−∞, −13)∪(19, ∞)...poprawnie, czy jednak nie?
13 sie 00:25
asdf: 
13 sie 00:28
Eta:
ok
13 sie 00:28
Eta:
Echh
13 sie 00:29
Garth: t =
√logx, t ≥ 1
Czemu t ≥ 1, a nie t ≥ 0? Jutro chyba bede musial przewertowac jeszcze definicje pierwiastkow,
logarytmow, i co tam jeszcze po drodze nie znajde.
13 sie 00:32
Garth: A na dzisiaj to chyba bedzie tyle.
Dzieki za pomoc wszystkim. Jutro pewnie dalej granice i
drugi zestaw Twoich logarytmow,
asdf.
13 sie 00:34
asdf: masz racje
x ≥ 1
13 sie 00:35
asdf: Na Twoim miejscu bym na początku wziął się za logarytmy, granice nie są trudne − te, które
chcesz opanować do października
Dobrej nocy
13 sie 00:37
Eta:
@
Garth
Zadanie optymalizacyjne
Dany jest trójkąt o obwodzie
20,w którym jeden z kątów ma miarę
30o
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość
6
Wyznacz długości boków tego trójkąta tak, aby jego pole było największe.
Podaj wartość maksymalnego pola.
13 sie 00:38
Garth: Dzieki
Eta, juz jutro sie nad tym poglowie, mam nadzieje, ze wroce z tego spotkania z
tarcza.
Dobranoc wszystkim!
13 sie 00:45
Eta:
Miłych snów
13 sie 00:48
Garth:
a + b + c = 20, a > 0, b > 0, c > 0
α = 30
stopni
r = 6
P − pole trojkata
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
| | a | | 1 | |
12 = |
| ⇔ a = 12sin30 ⇔ a = 12 * |
| ⇔ a = 6 |
| | sin30 | | 2 | |
a = 6 ⇒ b + c = 14 ⇒ c = 14 − b
| | 1 | | 1 | | 1 | | bc | |
P = |
| bc * sinα ⇔P = |
| bc * |
| ⇔ P = |
| ⇔ |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 4 | |
| −b(b−14) | |
| = 0 ⇔ −b(b − 14) = 0 |
| 4 | |
b = 0 ∨ b = 14
b = 7 ⇒ c = 7
−−−
| | 14 * 7 − 72 | | 49 | |
P = |
| = |
| = 12,25 |
| | 4 | | 4 | |
Dobrze?
13 sie 10:33
Garth: Chyba cos pokrecilem.
a = 6, b = c = 7
P = 6
√10 > 12,25
13 sie 11:01
ZKS:
Błąd w oznaczaniu Twoją zmienną jest b więc liczyłeś wierzchołek dla punktu b a nie x
zatem bw.
13 sie 11:02
Garth: Racja, a poza tym?
13 sie 11:15
ZKS:
A dlaczego liczyłeś miejsca zerowe?
Ogólnie wygląda wszystko w porządku i jeszcze należało by wyznaczyć dziedzinę.
13 sie 11:25
Garth: No chyba w sumie niepotrzebnie, albo moglem pozniej po prostu za ich pomoca szybciej policzyc
wierzcholek, ale tego nie zrobilem.
Co to dziedziny, to czegos poza a>0, b > 0, c > 0 brakuje?
13 sie 11:33
ZKS:
Brakuje. Zauważ że skoro a , b , c > 0 to dalej rozwiązując zadanie dochodzisz do sytuacji
c = 14 − b skoro c > 0 to 14 − b > 0 ⇒ b < 14 ale jeszcze jest warunek że b > 0 więc
otrzymujemy b > 0 ∧ b < 14 ⇒ b ∊ (0 ; 14). I tutaj według mnie należało by napisać
tę dziedzinę.
| | x1 + x2 | |
A no mogłeś z zależności xw = |
| ale chyba najszybciej jest po prostu policzyć |
| | 2 | |
13 sie 11:41
ICSP: a mi się wydaje że
Eta podała złe dane
13 sie 15:13
Godzio: Popieram
13 sie 15:21
Garth:
Dla jakich wartosci parametru p ciag o wyrazie ogolnym a
n =
√4n2 + 3n + 5 − (p * n + 1) ma
granice niewlasciwa −
∞?
| | 4n2 + 3n + 5 − (pn + 1)2 | |
lim an = lim |
| = |
| | √4n2 + 3n + 5 + (pn + 1) | |
| | 4n2 + 3n + 5 −p2n2 − 2pn − 1 | |
= lim |
| = |
| | √4n2 + 3n + 5 + (pn + 1) | |
| | (4−p2)n2 + (3 − 2p)n + 4 | |
= lim |
| = |
| | √4n2 + 3n + 5 + pn + 1 | |
| | | | 4 | | (4 − p)n + (3 − 2p) + |
| | | | n | |
| |
= lim |
| = |
| | | | 3 | | 5 | | 1 | | √4 + |
| + |
| + p + |
| | | | n | | n2 | | n | |
| |
| | −∞ | |
p > 4 ⇒ lim an = |
| , 2 + p > 0 ⇒ lim an = −∞ |
| | 2 + p | |
Stad: p∊(4;
∞), a wg odpowiedzi w ksiace powinno byc p∊(2;
∞). Co robie tutaj nie tak?
13 sie 15:56
Garth: Chyba ma to zwiazek ze zgubionym kwadratem w wyrazeniu (4 − p
2)
13 sie 16:03
Garth:
| | | | 4 | | (2 − p)(2 + p)n + (3 − 2p) + |
| | | | n | |
| |
lim |
| |
| | | | 3 | | 5 | | 1 | | √4 + |
| + |
| + p + |
| | | | n | | n2 | | n | |
| |
| | −∞ | |
p > 2 ⇒ lim an = |
| , 2 + p > 0 ⇒ lim an = −∞ |
| | 2 + p | |
Teraz chyba juz dobrze jest.
13 sie 16:07
asdf: W tym przypadku wystarczy patrzeć na największy wykładnik przy "n"
13 sie 16:49
Garth:
Eta, to jak z tym zadaniem optymalizacyjnym jest?
Jesli mozesz to sprawdz moje rozwiazanie z godz. 10:33.
13 sie 21:33
ICSP: Ja i
Godzio nadal jesteśmy za błędem w treści
13 sie 21:35
ZKS:
Też mi coś nie pasuje.
Ale w tych tematach to ja nie mam zdania.
13 sie 21:41
ZKS:
Bo jakby tak policzyć z twierdzenia Carnot'a to mamy
6
2 = 7
2 + 7
2 − 2 * 7 * 7 * cos(30
o)
36 ≠ 98 − 48
√3.
13 sie 21:46
ICSP: 4
9√3
13 sie 21:49
ZKS:
Oczywiście.
13 sie 21:58
ICSP: ale taki trójkąt nieistnieje
13 sie 22:08
Eta:
Słuszna uwaga,
h >7 ...
to jest zadanie ze zbiorku sprzed 50 lat
( pewnie jakiś błąd w treści
13 sie 22:11
Garth:
13 sie 22:12
ICSP: już wiemy skąd
Eta bierze zadanka
13 sie 22:13
Eta:
Kasuję rysunek
13 sie 22:14
Eta:
Wtedy nie było......
wolframa
13 sie 22:15
Garth: Logarytmy, chyba cos porzadnie pokrecilem.
7 * 3
x+1 − 5
x+2 = 3
x+4 − 5
x+3 ⇔
⇔ 5
x+3 − 5
x+2 = 3
x+4 − 7 * 3
x+1 ⇔
⇔ 5
1 * 5
x+2 − 5
x+2 = 3
3 * 3
x+1 − 7 * 3
x+1 ⇔
⇔ 4 * 5
x+2 = 20 * 3
x+1 ⇔
⇔ 5
x+2 = 5 * 3
x+1 ⇔
⇔ 5
x+1 = 3
x+1 ⇔
Czy wlasnie wykonalem cos niedozwolonego?
14 sie 22:18
14 sie 22:27
ZKS:
Wszystko jest
.
14 sie 22:28
ZKS:
To było do poprzedniego wpisu zaraz sprawdzę następny.
14 sie 22:29
Garth: ZKS, mowisz o przykladzie z 22:18, tak?
Bo jakos nie chce mi sie wierzyc, ze 5
x+1 = 3
x+1
14 sie 22:30
14 sie 22:32
Garth: Rzeczywiscie, w krajach anglojezycznych chyba w ogole nie uzywa sie przecinka w takich
przypadkach, a kropki, o ile sie nie myle.
14 sie 22:33
ZKS:
Przecież dzieląc przez 3
x + 1 (bez obaw) otrzymujesz
a to potrafisz chyba rozwiązać.
14 sie 22:33
Garth:
| | 5 | |
log53( |
| )x+1 = log531 ⇔ |
| | 3 | |
⇔ x + 1 = 0 ⇔
⇔ x = −1
14 sie 22:39
Garth: Ale to 5
x+1 = 3
x+1 jest naprawde zwodnicze.
14 sie 22:40
asdf: Trudniejszy zestaw już robisz?
14 sie 22:42
ZKS:
Czemu utrudniasz sobie życie.
Przecież
x + 1 = 0 ⇒ x = −1.
14 sie 22:43
asdf: 5
x+1 = 3
x+1
ta równość działa tylko dla x = −1, to widać od razu
14 sie 22:43
ZKS:
Pokaż coś trudniejszego z logarytmów albo z wykładniczej
asdf z tego zbiorku.
14 sie 22:50
Garth:
Tak
asdf, juz trudniejszy zestaw.
Dzieki
ZKS.
Nie wpadlem na taki sposob. Sa w tym zestawie tez ciekawsze logarytmy, ale
ja robie po kolei.
Wczoraj ich nie rozwiazywalem, bo zrobilem sobie przerywnik −
http://matemaks.pl/granica-ciagu.php, chociaz jeszcze tego nie
skonczylem. Przerobie sobie tez wszystko, a pozniej pewnie jeszcze po kolei z Krysickiego
sobie porobie [jak dotad robilem ze zbiorku zadan Pazdro].
14 sie 22:53
ZKS:
Do ja Ci dam jedno zadanko na później
Garth.
Rozwiązać nierówność
(
√x)
log8(x) ≥ (16x)
1/3.
14 sie 22:58
asdf: Z tych zadan Ciebie ZKS nic nie zaskoczy, ale jak chcesz:
log5120 + (x−3) − 2log5(1 − 5x−3) = −log5(0.2 − 5x−4)
14 sie 23:00
ZKS:
Za chwilę zobaczę co tam wypocę.
14 sie 23:05
Garth: Chryste Panie!
ZKS − moze odloze sobie ten przykladzik na kilka dni, jak przerobie troche
tego "trudniejszego" zestawu
asdf'a, to moze sie uda. Cos poprobowalem, ale ciezko to
szlo jak na razie.
14 sie 23:06
ZKS:
Okej dzięki nie wiem czym mam tutaj pisać żeby
Garth nie zabierać zadań.
14 sie 23:16
ZKS:
Ale coś już szło czy nie bardzo.
14 sie 23:17
14 sie 23:23
Garth:
Jak chcesz to pisz, najwyzej nie przyjrze sie Twojemu postowi dokladnie do czasu samodzielnego
rozwiazania.
14 sie 23:25
ZKS:
To próbuj zrobić tą nierówność powiem Ci że naprawdę jest ciekawa.
Okej to zaraz napiszę co tam stworzyłem w zadaniu
asdf.
14 sie 23:31
ZKS:
log
5120 + (x − 3) − 2log
5(1 − 5
x − 3) = −log
5(0.2 − 5
x − 4)
log
5120 + log
55
x − 3 + log
5(5
−1 − 5
x − 4) = log
5(1 − 5
x − 3)
2
log
5(24 * 5
x − 3 − 24 * 5
2(x − 3)) = log
5(1 − 5
x − 3)
2
Dla ułatwienia zapisu podstawiam 5
x − 3 = t > 0
24t − 24t
2 = t
2 − 2t + 1
25t
2 − 26t + 1 = 0
(t − 1)(25t − 1) = 0
| | 1 | |
5x − 3 = 1 ∨ 5x − 3 = |
| |
| | 25 | |
x − 3 = 0 ∨ x − 3 = −2
x = 3 ∨ x = 1
Łatwo sprawdzamy że równanie jest to spełnione tylko dla x = 1.
Albo można ustalić dziedzinę
1 − 5
x − 3 > 0
5
x − 3 < 1
x − 3 < 0
x < 3
| 1 | |
| − 5x − 4 > 0 jest równoważne nierówności 1 − 5x − 3 > 0 |
| 5 | |
więc dziedzina to x ∊ (−
∞ ; 3).
Mam nadzieję że się nie pomyliłem.
14 sie 23:35
asdf: Fajne zadanie ZKS z tą nierównością, jutro wezmę długopis z kartką i spróbuję zrobić
14 sie 23:52
ZKS:
Też uważam że ciekawe jeżeli będziesz chciał będę mógł je sprawdzić jak coś.
15 sie 00:05
Garth:
Dziedzina: R
+
(
√x)
log8(x) ≥ (16x)
13 ⇔
⇔ (x
12)
log8(x) ≥ (16x)
13 ⇔
⇔ x
12log8x ≥ (16x)
13 ⇔
⇔ x
log82x ≥ (16x)
13 ⇔
⇔ x
log64x ≥ (16x)
13 ⇔
⇔ x
log64x ≥ 16
13 * x
13 ⇔
⇔ x
log64x ≥ x
logx1613 * x
13 ⇔
⇔ x
log64x ≥ x
logx1613 + 13 ⇔
| | 1 | |
⇔ log64x ≥ logx1613 + |
| ⇔ |
| | 3 | |
| | 1 | | 1 | |
⇔ log64x ≥ |
| logx16 + |
| ⇔ |
| | 3 | | 3 | |
⇔ log
64x
3 ≥ log
x16 + 1 ⇔
⇔ log
64x
3 ≥ log
x64
23 + 1 ⇔
| | 2 | |
⇔ log64x3 ≥ |
| logx64 + 1 ⇔ |
| | 3 | |
| | 2 | | 1 | |
⇔ log64x3 ≥ |
| * |
| + 1 ⇔ |
| | 3 | | log64x | |
⇔ ... mialem juz "rozwiazanie", ale przy wpisywaniu zauwazylem, ze jednak popelnilem w trakcie
blad [w tym miejscu]
Moze jutro jeszcze poprobuje ten przyklad, gotowca na razie nie chce.
Ewentualnie porade, czy dalej moge kombinowac od tego co juz mam, czy cos juz pokrecilem i
lepiej od poczatku.
15 sie 00:06
Garth: Chyba jednak juz cos mam, zaraz jeszcze sprawdze i przepisze.
15 sie 00:08
ZKS:
Okej to przepisz.
15 sie 00:12
Garth:
| | 2 | |
...⇔ log64x3 ≥ |
| + 1 ⇔ |
| | log64x3 | |
⇔ log
264x
3 ≥ 2 + log
64x
3 ⇔
⇔ log
264x
3 − log
64x
3 ≥ 2 ⇔
⇔ log
64x
3 ≥ 2 ⇔
⇔ log
64x
3 ≥ log
644096 ⇔
⇔ x
3 ≥ 4096 ⇔ x ≥ 16
15 sie 00:13
Garth: I jak?
15 sie 00:14
Garth: No juz widze, ze troche pokrecilem z tym odejmowaniem logarytmow o tej samej podstawie.
15 sie 00:16
ZKS:
Muszę Cię z martwić a co jeżeli x ∊ (0 ; 1)?
Co się dzieje kiedy mamy nierówność
ax ≥ ay i a ∊ (0 ; 1)?
15 sie 00:22
Garth: Dalej:
...log
264x
3 − log
64x
3 − 2 ≥ 0
t = log
64x
3
t
2 − t − 2 ≥ 0
(t − 2)(t + 1) ≥ 0
log
64x
3 ≥ 2 ∨ log
64x
3 ≥ −1
15 sie 00:22
Garth:
Dzisiaj koniec! Jutro jeszcze sie pobawie z ta nierownoscia.
Ale fajnie bylo poprobowac.
15 sie 00:23
Garth: a
x ≥ a
y, a∊(0; 1) ⇒ x ≤ y
15 sie 00:24
ZKS:
Próbuj próbuj coś tam już świta.
15 sie 00:25
Garth:
Tak, ale chyba powinienem sie wrocic do miejsca z okolo polowy w moim poscie z godz. 00:06?
15 sie 00:26
ZKS:
No właśnie a Ty tak naprawdę nie zwróciłeś na to uwagi. Jeżeli x ∊ (0 ; 1) to zmieniamy
jeżeli x > 1 to zostawiamy zwrot nierówności. Nie wiesz jaki jest x więc nie możesz od tak
sobie opuszczać.
Jak uda Ci się zrobić to jeżeli będziesz chciał przedstawię inny sposób
chyba że Ty zrobisz nim.
15 sie 00:28
Garth:
No jutro na pewno poprobuje, ale czy cos z tego wyjdzie, to nie wiem. Zapewne
asdf zdazy
juz to zrobic zanim ja na to wpadne − jesli w ogole wpadne.
15 sie 00:29
ZKS:
W takim razie powodzenia w robieniu tego zadania.
15 sie 00:37
asdf: (
√x)
log8x ≥ (16x)
1/3
x
1/2 * log8x ≥ x
1/3 * logx(16x) (dla x > 1)
1/2 * log
8x ≥ 1/3 * log
x(16x)
| | log8(16x) | |
1/2 * log8x ≥ 1/3 * |
| |
| | log8x | |
dobrze?
15 sie 13:41
ICSP: źle
15 sie 13:45
ZKS:
15 sie 13:48
asdf: w której linijce?
15 sie 13:52
ICSP: w żadnej
15 sie 13:54
ICSP: można powiedzieć ze w 0
15 sie 13:54
asdf: ...
druga nierówność jest źle?
15 sie 13:55
15 sie 14:01
ICSP: a czy ja powiedziałem że nierówność jest źle
15 sie 14:08
asdf: "w której?"
"w żadnej"
15 sie 14:14
ICSP: czegoś brakuje xD
15 sie 14:20
Godzio:
A czego
ICSP się zawsze czepia
(zadanie jest zrobione zazwyczaj dobrze, a
ICSP i
tak powie, że źle
)
15 sie 14:23
ICSP: bo
ICSP nie sprawdza zadania jeśli czegoś nie zobaczy
15 sie 14:24
asdf:
Dziedzinę?
| | log8(16*x) | |
1/2 * log8x ≥ 1/3 * |
| |
| | log8x | |
| | log8x + log816 | |
1/2 * log8x ≥ 1/3 * |
| // * log8x, (x > 1, czyli mogę) |
| | log8x | |
| 1 | | 4 | | 1 | |
| log816 = |
| * |
| (tego nie będę już rozpisywać bo zbędne) |
| 3 | | 3 | | 3 | |
| | 4 | |
1/2 * log28x ≥ 1/3 * log8x + |
| |
| | 9 | |
t = log
8x (x > 1, ⇒ t > 0)
...a później drugi przypadek
15 sie 14:25
ICSP: 
DZIEDZINA
15 sie 14:32
Godzio:
15 sie 14:36
ZKS:
Dalej nie wiem jaka jest ostateczna odpowiedź.
15 sie 14:51
asdf: t2/2 − t/3 + 4/9 ≥ 0
...
t1 = 4/9
t2 = −2/3 // odpada, ponieważ x > 1
log8x ≥ 4/9
(z definicji)
...
x ≥ 16
a później drugi przypadek dla x ∊ (0,1)
15 sie 15:09
ZKS:
Więc jaka jest ostateczna odpowiedź.
15 sie 15:32
asdf: Drugą część wrzucę jak Garth zrobi
To były dla niego zadania więc nie będę mu psuć zabawy
15 sie 15:49
ZKS:
Podaj odpowiedź to powiem czy wszystko ok.
15 sie 16:29
asdf: x∊ <1/4;1)⋁<16;∞)
15 sie 16:35
asdf: oj, zapomniałem, że log8x < 0 dla x <1, czyli:
x ∊ (0, 1/4> oraz <16;∞)
15 sie 16:41
Basia: coś mieszasz
asdf
x∊<1/4; 1) to też jest <1
15 sie 16:43
asdf: ale tu chodzi o odpowiedź, a nie spełnioną tożsamość
15 sie 17:05
16 sie 00:12
asdf: teraz robisz takie coś:
1/2 * log
28x
≤ 1/3 * log
8x + 4/9
i rozpatrujesz dla x < 1 znak rownosci zmieniony, poniewaz wyzej bylo to wytlumaczone co sie
dzieje dla:
a
x ≤ a
y ⇒ y ≥ x dla a ∊ (0,1)
co do zadania 275, jutro ok? już mi się nie chce szukac zdjęcia na komputrze
16 sie 00:38
asdf: spróbowałem, ale nie jestem po "sokach z gumi jagód
", więc może się coś nie zgadzać:
D: x ≥ 0
(
2*(2
(√x + 8)/√x)
2/(√x − 1) = 4
(2
(√x + 8)/√x + 1))
(2/√x−1) = 4
(2
(2√x + 8)/√x))
(2/√x−1) = 2
2
2
√x + 8 = x−
√x
x−3
√x − 8 = 0
Δ = ...
16 sie 00:57
asdf: nie sprawdzałem tego, robiłem jak szło, moglem sie pomylic, do jutra. Dobranoc.
16 sie 00:58
asdf: tak byc powinno, wszystko sie miesza...: spróbowałem, ale jestem po "sokach z gumi jagód ",
więc może się coś nie zgadzać:
16 sie 01:02
16 sie 22:39
Garth:
Dziedzina: R
+
x
log64x ≥ x
logx1613+13
| | 1 | |
x∊(0, 1) ⇒ log64x ≤ logx1613 + |
| ⇔ |
| | 3 | |
| | 2 | |
⇔ log64x3 ≤ |
| *logx64 + 1 |
| | 3 | |
log
264x
3 ≤ 2 + log
64x
3
log
264x
3 − log
64x
3 − 2 ≤ 0
(log
64x
3 − 2)(log
64x
3 + 1) ≤ 0
−1 ≤ log
64x
3 ≤ 2
| | 1 | | 1 | |
x∊(0, 1) ∧ < |
| ; 16> ⇔ x∊< |
| ; 1) |
| | 4 | | 4 | |
−−−−−−−−−−−−−−−
| | 1 | |
x∊(1,∞) ⇒ log64x ≥ logx1613 + |
| ⇔ |
| | 3 | |
⇔ log
264x
3 − log
64x
3 − 2 ≥ 0
−1 ≥ log
64x
3 ≥ 2
| 1 | | 1 | |
| ≥ x ≥ 16 ⇒ x∊(−∞; |
| >∪<16, ∞) |
| 8 | | 8 | |
| | 1 | |
(−∞; |
| >∪<16, ∞)∧(1, ∞) ⇔ x∊<16; ∞) |
| | 8 | |
−−−−−−−−−−−−−−−−−
Stad:
x∊(1;
∞) ⇒ x∊<16;
∞)
16 sie 22:53
asdf: Gratuluje, ogarniasz już to, kilka zadań i będzie elegancko, bo troche kombinujesz, ale każde
dobre rozwiązanie nie jest złe
16 sie 23:18
Garth:
Jeszcze wracajac do tego −
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x-3*sqrt%28x%29-16%3D0
Jak tutaj liczyc delte? Bo jakbym chcial podniesc wszystko do
kwadratu, zeby wyszlo z tego rownanie kwadratowe, to maly balagan sie robi [po podniesieniu do
kwadratu to rownania kwadratowego raczej sie nie uzyska
]. Czy moze lepiej wprowadzic
zmienna pomocnicza − t =
√x?
16 sie 23:30
asdf: z początkowej dziedziny widać, że x ≥ 0, czyli nawet nie trzeba się zastanawiać nad tym czy
czasem można dać t =
√x, czy nie
16 sie 23:34
Garth:
Jaki jest stopien pierwiastka w zad. 277?
| | x2 | |
logxx2a4 * logx |
| = ...? |
| | a | |
Moge to jakos przeksztalcic do czegos prostszego?
16 sie 23:48
asdf: chyba 4:
a3/(x2−1) + 1/(2x−2) −1/4 = 1
a3/(x2−1) + 1/(2x−2) −1/4 = a0
3/(x2−1) + 1/(2x−2) −1/4 = 0
o dziedzinie nie zapomnij
16 sie 23:54
17 sie 00:14
17 sie 00:23
asdf: tak, dziedzine masz dobrą, dodatkowo a ≠ 1, bo chce się tu uzależnić wynik od x, a nie od
zmiennej a.
17 sie 00:24
Garth:
logx(5x2) = log2x5 ⇔ logx(5x2) = logx5 * logx5 ⇔ 5x2 = 5 * 5
− poprawnie [dziedzina: x > 0 ∧ x ≠ 1]?
17 sie 23:40
asdf: dziedzina poprawna
17 sie 23:59
asdf: wyznacz dziedzinę funkcji:
| | sin(14x + π) | | 2log4(x) | |
logx2(x−5) − |
| log2(x−1) − log3(x+2) * |
| |
| | √x2 | | √log5(x) | |
18 sie 00:03
asdf: | | sin(14x + π) | |
log2(x−1) − log3(x+2) <−− to jest potęgą, a podstawą jest ( |
| ) |
| | √x2 | |
18 sie 00:05
ZKS:
Rozwiązanie do nierówności której podałem to
| | 1 | |
x ∊ (0 ; |
| ] ∪ [16 ; ∞). |
| | 4 | |
Pokażę inny sposób rozwiązania tej nierówności
(
√x)
log8(x) ≥ (16x)
1/3
podstawiam log
2(x) = y ⇒ x = 2
y
(2
1/2 * y)
1/3 * y ≥ (2
4 * 2
y)
1/3
2
1/6 * y2 ≥ 2
1/3 * y + 4/3
| 1 | | 1 | | 4 | |
| y2 ≥ |
| y + |
| / * 6 |
| 6 | | 3 | | 3 | |
y
2 − 2y − 8 ≥ 0
(y − 4)(y + 2) ≥ 0
| | 1 | |
(log2(x) ≤ −2 ∨ log2(x) ≥ 4) ∧ x > 0 ⇒ x ∊ (0 ; |
| ] ∪ [16 ; ∞). |
| | 4 | |
18 sie 00:06
Garth:
log
x(5x
2) = log
2x5
log
2x5 = log
x5 + log
xx
2
log
2x5 − log
x5 − 2 = 0
(log
x5 − 2)(log
x5 + 1) = 0
Zaraz sprobuje wyznaczyc dziedzine Towjej funkcji.
18 sie 00:06
Garth:
ZKS − ciekawy sposob.
| | 2log4(x) | |
asdf − |
| , tu podstawami logarytmow sa odpowiednio 4 i 5? |
| | √log5(x) | |
18 sie 00:16
Garth: Jesli sie nie myle, to x∊(5, ∞)
18 sie 00:22
Garth: Albo raczej x∊∅ [wczesniej nie uwzglednilem sin]. Poprawnie?
18 sie 00:27
asdf: tak, podstawa to 4 i 5
@Garth
odpowiednio dla kazdej funkcji moze wez wypisz jaka jest dziedzina, bo cos chyba zle masz...
18 sie 00:29
asdf:
D
f: log
x2(x−5) =
| | sin(14x + π) | |
Df: |
| = |
| | √x2 | |
D
f: log
2(x−1) − log
3(x+2) =
| | 2log4(x) | |
Df: |
| = |
| | √log5(x) | |
18 sie 00:31
Garth:
log
x2(x − 5) ⇒ x
2 > 0 ∧ x
2 ≠ 1 ∧ x − 5 > 0 ⇒ x > 5
| sin(14x + π) | | −1−π | | 1−π | |
| ⇒ √x2 ≠ 0 ∧ −1 ≤ 14x + π ≤ 1 ⇒ x∊( |
| ; |
| ) |
| √x2 | | 14 | | 14 | |
log
2(x − 1) − log
3(x + 2) ⇒ x − 1 > 0 ∧ x + 2 > 0 ⇒ x > 1
| 2log4(x) | |
| ⇒ x > 0 ∧ √log5x ≠ 0 ⇒ x > 0 ∧ log5x ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 ∧ x > 0 ⇒ |
| √log5(x) | |
⇒ x∊R
+\{1}
18 sie 00:39
asdf: co Ty z tym sinusem zrobiłeś?
18 sie 00:42
Garth:
Chyba raczej powinno byc:
−1 ≤ 14x ≤ 1, tak? sin(14x), u = [−π, 0]
18 sie 00:47
asdf: specjalnie dałem to z sinusem, bo jak teraz siedzisz w granicach to pomyslalem, ze zrobisz to
bez zastanowienia i wlasnie ograniczysz to z tw. o 3 ciągach...bez sensu, bo teraz nie o to
tutaj chodzi.
18 sie 00:47
asdf:
Dla przypomnienia wykres funkcji sin(x), jaka jest dziedzina?
18 sie 00:48
Garth:
R
Szczerze powiedziawszy nie mam pomyslu jak to ograniczyc za pomoca twierdzenia o trzech
ciagach...
18 sie 00:50
asdf: nie musisz, bo juz sobie odpowiedziałeś... dziedziną sin(x) jest zbiór liczb rzeczywistych..a
tak bardziej to:
Dziedziną funkcji zlozonej sin(f(x)) jest zbior liczb rzeczywistych, jezeli dziedziną funkcji
f(x) jest zbiór liczb rzeczywistych. Inaczej mowiac to sin(x) nie skraca dziedziny
18 sie 00:54
Garth: A jak z twierdzenia o 3 ciagach? No bo przeciez w sumie funkcja sin(x) to nie jest ciag, wiec
mnie to troche zastanawia.
18 sie 00:56
asdf: nie wiem o co Ci teraz chodzi...tu chodzi teraz o dziedzine nie ZWF
18 sie 01:02
Garth:
Przepraszam, ja poczatkowo nie zrozumialem Twojej wypowiedzi z 00:47.
Ide juz do lozka.
Dobranoc
18 sie 01:11
asdf: Dobranoc
18 sie 01:17
Garth:
Co tutaj robie nie tak? Szereg − rozwiaz rownosc.
| | 1 | | 1 | | 1 | | 2 | |
(x2 − |
| ) − (x2 − |
| )3 + (x2 − |
| )5 − ... = |
| |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 3 | |
| | 1 | | 1 | | 3 | | 3 | |
a1 = x2 − |
| ; q = −(x2 − |
| )2 ∧ |q| < 1 ⇒ x∊(−√ |
| ; √ |
| ) |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 5 | | 3 | |
2x4 − 2x2 + |
| = 3x2 − |
| |
| | 2 | | 2 | |
2x
4 − 5x
2 + 4 = 0
t = x
2
2t
2 − 5t + 4 = 0
Δ < 0
18 sie 14:36
zm:
Rozbij lewą stronę na dwa szeregi
S1 : a1+a3+a5+.....
S2= a2+a4+a6 +.....
S=S1+S2
18 sie 15:26
Garth:
| | 2 | |
Ale S = |
| nie moge sobie dowolnie rozbic? Czy moge, ale musze spiac oba szeregi i ich |
| | 3 | |
dowolnie rozbite sumy klamra/koniunkcja?
Inne zadanie:
Rozwiaz nierownosc:
| | x | |
1 − |
| + {x2}{4} − ... > 2 |
| | 2 | |
| | x | |
a1 = 1, q = − |
| ⇒ x∊(−2, 2) |
| | 2 | |
| 1 | | 1 | | 2 | | −2−2x | |
| > 2 ⇔ |
| > 2 ⇔ |
| − 2 > 0 ⇔ |
| > 0 |
| 1 + x2 | | | | 2+x | | 2+x | |
⇔ (−2−2x)(2+x) > 0 ⇔ −2x
2 − 6x − 4 > 0 ⇔ x∊(−2, −1)
(−2, −1)∩(−2, 2) ⇒ x∊(−2, −1)
[W odpowiedziach x∊(−2, 0)]
Dziekuje
19 sie 20:14
ZKS:
Wcześniejsze zadanie jest dobrze zrobione.
Co do innego zadania to nie rozumiem czemu wymnażasz postać iloczynową?
Przecież z postaci iloczynowej można od razu odczytać rozwiązanie.
(−2 − 2x)(x + 2) > 0
−2(x + 1)(x + 2) > 0
(x + 1)(x + 2) < 0 ⇒ x ∊ (−2 ; −1).
Wynik ten co podałeś według mnie jest poprawny.
19 sie 21:06
asdf: tak poza tematem:
kiedys widzialem jak ktos z postaci iloczynowej liczyl delte i z tego miejsca zerowe
19 sie 21:10
Garth: Rzeczywiscie dokladam sobie czasem troche pracy.
ZKS, mowiac wczesniejsze masz na mysli to z wczoraj godz. 14:36?
Bo patrzac na delte, wychodzi, ze nie ma rozwiazan, a w odpowiedziach mam podane x = 1 v x = −1
19 sie 21:14
Garth:
asdf, nie moge sobie poradzic z logarytmem z przykladu 278.
Dochodze np. do takiej postaci:
| | x7 | | x2 | |
logx |
| = logxxa2 * logx |
| |
| | a | | a | |
Dalo by sie cos z tym zrobic?
19 sie 21:28
Mila:
Gdzie jest ten Twój logarytm? Podaj godzinę wpisu.
19 sie 21:29
Garth:
| | 1 | | x | |
3logxa2x + |
| log |
| x = 2 |
| | 2 | | √a | |
| | x | |
Podstawami sa odpowiednio xa2 oraz |
| |
| | √a | |
19 sie 21:32
Mila:
Jaka odpowiedź?
19 sie 21:54
asdf: Nie mam teraz dostępu do dysku z tymi zadaniami, przepisz porządnie co jest podstawą, a co
argumentem (w nawiasie to ujmij) logarytmu, np.
loga(b) + logc(x) ....
19 sie 21:57
19 sie 21:58
Garth:
| | 1 | | x | |
3logxa2(x) + |
| log |
| (x) = 2 |
| | 2 | | √a | |
19 sie 21:59
ZKS:
Tak oto zadanie mi chodzi. Widocznie to jakieś słabe te odpowiedzi masz skoro już dwa błędy
są chyba że coś źle przepisałeś.
Ale jeżeli tam jest
| | 1 | | 1 | | 2 | |
(x2 − |
| ) + (x2 − |
| )3 + ... = |
| |
| | 2 | | 2 | | 3 | |
to wychodzi x = ±1.
19 sie 22:03
Mila: Czekam na odp. od ASDF, tymczasem sprawdzam.
19 sie 22:07
Garth:
No to pewnie mialo byc to Twojej postaci [czyli blad jest w tresci zadania], bo takie wlasnie
sa odpowiedzi: x = ±1, ale tresc jest taka, jak podalem:
| | 1 | | 1 | | 1 | | 2 | |
(x2 − |
| ) − (x2 − |
| )3 + (x2 − |
| )5 − ... = |
| |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 3 | |
| | 1 | |
A dla tego wlasnie przykladu z q = −(x2 − |
| )2 cos wyjdzie, czy dobrze tam robilem i nie |
| | 2 | |
powinno byc rozwiazan?
19 sie 22:08
Mila:
6log
(xa2)(x)+log
(x/√a)(x)=4
| | 1 | |
x>0 i x≠ |
| i x≠√a, a>0,a≠1 |
| | a2 | |
| 6 | | 1 | |
| + |
| =4 |
| logx(xa2) | | logx(x/√a) | |
| 6 | | 1 | |
| + |
| =4 |
| 1+2logx(a) | | 1−logx(√a) | |
Za chwilę dokończę.
19 sie 22:19
Garth: A przepraszam, dlaczego a ≠ 1?
19 sie 22:31
Mila: cd.
| 6 | | 2 | |
| + |
| =4 |
| 1+2logx(a) | | 2−logxa | |
6(2−log
x(a))+2(1+2log
x(a))=4*((2−log
x(a))*(1+2log
x(a))⇔
4log
x(a)−7log
x(a)+3=0
log
x(a)=t
4t
2−7t+3=0
Δ=1
x
3/4=a lub x
1=a
x=a
43 lub x=a
19 sie 22:33
asdf: o 21:57 napisałem, że nie mam dostępu do dysku, a bardziej szczegółowo to już raczej nie będę
mieć: formatuje cały dysk, nawet instalacje windowsa bede robic z pendrive − nic tam juz nie
bedzie, ale o ile dobrze pamietam to do tego zestawu odpowiedzi nie było.
19 sie 22:55
bezendu:
Hey
Asdf nie mogę otworzyć tego pliku od Ciebie
19 sie 22:57
Garth:
Ok, w porzadku asdf, jakos przezyje bez odpowiedzi, mam nadzieje, ze nie tracisz jakichs
waznych danych [formatujesz z wyboru]?
Mila − dziekuje, bylbym jeszcze wdzieczny za wyjasnienie dlaczego a ≠ 1, bo sam nie moge
do tego dojsc.
19 sie 22:58
asdf: Formatuje z wyboru − na studia chce miec czysty dysk, bez zadnych gier (co by nie kusilo) itd
Libreoffice, Linuxa moze jakiegos zainstaluje i kompilator do programowania. Wiecej do
szczescia mi nie potrzeba
@Czesc, To jest spakowane (.rar), jak nie mozesz?
19 sie 23:08
Mila:
| | 1 | |
W zasadzie jest to ujęte w zastrzeżeniu x≠ |
| , |
| | a2 | |
spojrzałam, że wtedy mamy:
6log
xx+log
xx=2 a, to jest równanie sprzeczne, przy założeniu x>0 i x≠1.
19 sie 23:09
asdf: dlaczego a ≠ 1:
musisz uwzglednic dziedzine, czyli:
x * a
2 > 0, czyli x > 0 (bo a jest do kwadratu, zawsze dodatnie), x * a
2 ≠ 1, czyli x ≠ 1 lub
a ≠ 1.
| | x | |
x/√a ⇒ a > 0 oraz x ≠ √a, bo: |
| = 1, gdy x = √a, no i na dodatek to musi być |
| | √a | |
różne od 1, bo 1/
√1 = 1
dodatkowo w podstawie masz
log
x*a2(
x), czyli x > 0 już masz załatwione na pewno.
Jutro jak nie bedzie odpowiedzi do zadania to Ci pomoge, teraz mam robote z dyskiem.
19 sie 23:17
Mila:
ASDF, równanie już rozwiązane.22:33
19 sie 23:32
asdf: aha, ok − nie zauwazylem
19 sie 23:33
19 sie 23:34
Garth:
Nie wiem, czy tutaj czegos nie uwzglednilem, czy po prostu odpowiedz jest niepelna.
Rozwiaz nierownosc [odp. wg autorow to x∊<1;
∞)].
| 1 | | 1 | | 1 | |
| + |
| + |
| + ... ≤ 3x − 2 |
| x+1 | | (x+1)2 | | (x+1)3 | |
| | 1 | | 1 | |
a1 = |
| ; q = |
| ⇒ x ∊ (−∞; −2)∪(0; ∞) |
| | x+1 | | x+1 | |
| | | | 1 | |
⇔ |
| ≤ 3x − 2 ⇔ |
| ≤ 3x − 2 ⇔ 1 ≤ 3x2 − 2 x ⇔ |
| | | | x | |
| | 1 | | 1 | |
⇔ 3(x + |
| )(x − 1) ≥ 0 ⇔ x ∊ (−∞; − |
| >∪<1; ∞) |
| | 3 | | 3 | |
| | 1 | |
(−∞; − |
| >∪<1; ∞)∩(−∞; −2)∪(0; ∞) = (−∞; −2)∪<1; ∞) |
| | 3 | |
23 sie 14:56
ZKS:
| 1 | |
| ≤ 3x − 2 nie jest równoważne nierówności 1 ≤ 3x2 − 2x. |
| x | |
23 sie 15:03
Garth:
Ups, rzeczywiscie, dzieki.
| | 1 | | 1 | |
−3x(x+ |
| )(x−1) ≤ 0 ⇒ x ∊ <− |
| ; 0>∪<1, ∞) |
| | 3 | | 3 | |
23 sie 15:09
ZKS:
x = 0 należy do rozwiązania tej nierówności?
23 sie 15:30
Garth:
Mowa o nierownosci z godz 15:09?
0 ≤ 0
| | 1 | | 1 | | 1 | |
Do rozwiazania nierownosci |
| + |
| + |
| + ... ≤ 3x − 2 juz nie. |
| | x+1 | | (x+1)2 | | (x+1)3 | |
Czy znowu cos pokrecilem?
23 sie 15:36
23 sie 15:42
Garth:
x ≠ 0, dzieki. Zawsze cos przeocze.
23 sie 15:45
ZKS:
Musisz zwracać uwagę na takie rzeczy dlatego zawsze najpierw trzeba ustalić dziedzinę
przed rozwiązaniem.
23 sie 15:47
asdf: Garh, zadanie:
log
2(9 − 2
x) = 3 − x
Jak się przez chwile pomyśli to i można w pamięci to rozwiązać
23 sie 18:43
Garth:
Dziedzina: 2
x < 9 ⇒ x∊(−
∞; ~3,17)
I zaraz mysle dalej...
23 sie 22:15
ZKS:
A przykładowo 3.171 jest w dziedzinie? Musisz podać dokładną wartość.
23 sie 22:18
asdf: nie ma takiego czegoś jak ~3.(...)
2x < 9
log22x < log29
x < log29
moooże takie coś by przeszlo, ale wątpie:
x ∊(−∞;log29) ≈ (−∞, 3.17)
23 sie 22:21
ZKS:
Zrób sobie też jak coś tę nierówność.
log1253 * logx5 + log98 * log4(x) > 1
23 sie 22:21
Godzio: ZKS partyjka ?
Właśnie skończyło się ściągać 9gb aktualizacji
23 sie 22:24
asdf: i do poćwiczenia dokładności
logπ4 < 2
i ciekawa nierówność:
4*9x < 4*6x + 3*4x
23 sie 22:26
ZKS:
Kurde wiesz chętnie bym zagrał niestety nie mam laptopa teraz ale na niedzielę na pewno się
przygotuj.
Na stacjonarnym to w BF mogę zagrać ale 2.
23 sie 22:27
Godzio: No dobra, to poczekam do niedzieli
23 sie 22:31
Garth:
Dalej sie zastanawiam nad ta dziedzina...mozna by ja moze jakos okreslic za pomoca granicy? Z
potega o wykladniku niewymiernym za dobrze sie nie znamy. Pewnie bede musial ja wkrotce
zaprosic na jakas randke... Zaraz tez ide spac, bo jutro na rano do pracy, wiec te nierownosci
pewnie beda musialy poczekac...asdf − Twojego trudniejszego zestawu jeszcze nie
skonczylem, na pewno bede jeszcze probowal, ale od kilku dni mam troche innych niz nauka spraw
na glowie.
23 sie 22:35
ZKS:
A co chcesz zagrać podbój czy może deathmatch muszę się mentalnie przygotować na niedzielę.
Kiedy ostatnio grałeś tak w ogóle w BF−a?
23 sie 22:35
Garth:
2
y = 9
2
x < 9 ⇔ 2
x < 2
y, y ≈ 3,17, jutro probuje dalej.
23 sie 22:37
ZKS:
Wykorzystuj wzór
alogab = b
masz
2x = 9 to dla jakiego x ta równość będzie spełniona patrzysz na wzór
alogab = b i już wiesz że log29 ponieważ a = 2 oraz b = 2 i dostajesz
2log29 = 9 a więc x = log29.
23 sie 22:40
ZKS:
Oczywiście b = 9.
23 sie 22:45
Godzio: Obojętnie co, ostatnio ? Teraz
23 sie 22:54
Godzio: Muszę sobie poprzypominać troszkę
23 sie 22:54
ZKS:
Jak Ci szło?
Okej to się zobaczy co zagramy.
23 sie 22:58
Garth: asdf − Twoich zadanek jeszcze nie rozwiazalem.
Sprobowalem log
1253*... > 1 tak na szybko i wyszlo mi:
| | 1 | | 1 | |
4[logx(3√3) − |
| ]2 > 0 ⇒ logx(3√3) ≠ |
| ⇒ x∊R\{3√32}, ale moglem strasznie |
| | 2 | | 2 | |
namieszac, bo pisalem dosc chaotycznie. Milych snow.
23 sie 23:04
Godzio: Jak na początek tak sobie
23 sie 23:09
ZKS:
Też muszę potrenować bo dawno nie grałem.
23 sie 23:13
asdf: tej nierówności nie zrobiłeś?
4*9
x < 4*6
x + 3*4
x
czy tego:
log
2(9−2
x) = 3−x
?
23 sie 23:21
Garth:
log
2(9−2x) = 3 − x
x = 3 ∨ x = 0; ale nie w pamieci.
log
π4 < 2...a liczba logarytmowana?
4*9
x < (...) zaraz probuje.
Rozwiazanie z wczoraj godz. 23:04 jest poprawne?
Jeszcze do Twojego postu z godz. 22:21 z wczoraj
asdf − powiedziales, ze "moooże takie coś
by przeszlo, ale wątpie" − jak wiec Ty bys okreslil te dziedzine?
24 sie 21:44
Basia:
9−2x>0
2x < 9 / log2()
x < log29
D = (0; log29)
i tyle
24 sie 22:36
24 sie 22:39
Basia:
a skąd ta pierwsza równość ?
nie wydaje mi się prawdziwa;
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
przecież |
| + |
| +....+ |
| ≠ |
| |
| | n2+1 | | n2+2 | | n2+n | | n2+1+2+....+n | |
24 sie 22:44
Garth: Tez racja.
Dzieki
24 sie 22:51