Znajdz x sebi: znajdz x log x=1

bezendu: x=10

sebi: no ale jak to ?

bezendu: to jest logarytm dziesiętny i przy podstawie zawsze ma 10, wiec log₁₀x=1 log₁₀10=1

sebi: acha widzisz teraz ogarniam jak przy podstawie nie ma nic to zawsze jest 10 ?

Garth: Dziedzina: x > 0 log₁₀x = 1 ⇔ 10¹ = x ⇔ x = 10

Garth: log(b) = log₁₀(b), innymi slowy − tak.

sebi: Słiuchajcie dobrze log x=−2 −−−>x= 10⁻2 = 1¹₁₀²

5-latek: Tak. Przy takim zapisie przyjmuje sie ze posdstawa takiego logartmu jest 10 czyli bedzie to logarytm dziesietny . Przy zapisie takiego logarytmu tej 10 w podstawie sie nie zapisuje ale trzeba o tym pamietac Czyli nasz logarytm mozemy zapisac tak log₁₀x=1 Definicja logarytmu mowi log_ab=c to b=a^c −odpowiednie zalozenia co do poddstawy i liczby logarytmowanej musza byc) Unas a=10 b=x a c=1 wiec z tej definicji b=a^cto b=10¹=10 https://matematykaszkolna.pl/strona/217.html Tutaj definicja logarytmu

bezendu:

	1
x=
	100

	1		1
10−2=(		)2=
	10		100

5-latek: Sluchajcie dobrze :

	1		1
10−2=		=
	102		100

Masz taki wzor na potegowanie

	1
a−n=
	an

Tu masz wzory na potegowanie zapoznaj sie z nimi https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html

bezendu:

	1
5−latek chyba zapis nie tak, powinno być (		)2
	10

	2		2
no jak byś miał (		) to		wiem że tam jest jedynka ale...
	10		102

sebi: Słuchaj no dobra a taki jak ten jak zrobic ? log √3x=¹₂

bezendu: tak jak pozostałe

Garth:

	1		a		b
bezendu: a−n =		, (		)−n = (		)n
	an		b		a

bezendu:

	2
(		)−2
	5

Garth:

	1
log√3x =		⇔ 1012 = √3x ⇔ ... dokoncz
	2

Garth:

	2		25
(		)−2 =		...z zapisem 5−latka wszystko w porzadku.
	5		4

sebi: ale to już nie jest ten dziesiętny...

Garth: To zapisz wyrazniej, co jest podstawa, bo wyglada na dziesietny. Mozesz zapisac w ten sposob: log_a(b), gdzie a jest podstawa, a b liczba logarytmowana.

sebi: log a to pierwiastek z 3 x = 1/2

Garth: Jesli dobrze rozumiem masz na mysli:

	1
log√3(x) =		⇔ (√3)12 = x ⇔ (312)12 = x ⇔
	2

⇔ x = 3^1₄ ⇔ x = ⁴√3 Dziedzina: x > 0

5-latek: bezendu a jaka jest roznica miedzy naszymi zapisami . Zadnej

	2		5		52		25		1
(		)−2=(		)2=		=		=6		=6,25
	5		2		22		4		4

Garth: Jezeli nie czujesz sie pewnie z potegami i pierwiastkami, lepiej najpierw sie do tego przyloz i dobrze wycwicz liczenie ich. Bo bez tego ciezko bedzie z logarytmami.

Garth: sebi, masz tu przyklad, sprobuj go obliczyc [pamietaj o wyznaczeniu dziedziny]: log_x(512) = 9

sebi: tego nie oblicze ja robiłem takie proste bardziej.

Piotr 10: x=2

sebi:

sebi: tak wygląda ten moj przykład. dokładnie x nie jest w nawiasie.

Garth: To jest proste. Probuj, tylko pamietaj wlasnie o wyznaczeniu dziedziny. log_a(b) Warunki dla podstawy: a > 0 ∧ a ≠ 1 Warunki dla b: b > 0

Garth: Nadal nic nie wiadomo z tego Twojego logarytmu. Podstawe zapisuje sie w indeksie dolnym. Czy chodzilo o:

	1
log√3x =		, gdzie wyrazenie √3x to podstawa logarytmu?
	2

sebi: tak to jest w indeksie dolnym.

5-latek: Garth widzialem tez ze uczysz sie logarytmow jest tez taki fajny wzorek do logarytmow

	1
logan z b=		logaz b a ten wzor to podstawa logabn=nlogab
	n

Wiec wezmy taki przyklad

	2		13		26		26
log33/2 313/3=		*		*log33=		*1=
	3		3		9		9

Mozna bylo tez zapisac √3=3^1/2 i z tego pierwszego wzoru co i podalem liczyc dalej .Moze sie przyda

5-latek:

	1		1
Moze tak zapisane log√3x=		czyli logarytm przy podstawie √3 z x=
	2		2

Garth:

	1
Znam to, chociaz moze nie za czesto uzywam tego: logan(b) =		loga(b), wiec dzieki za
	n

przypomnienie. Chyba czas zaczac sie nim czesciej bawic.

5-latek: Bo jesli bedzie √3x to podstawa logarytmu to wtedy to wyrazanie jest bez sensu bo nie ma liczby logarytmowanej

Mila: log_a^m(b^m)=log_a(b) np. log₂(3)=log₄(9) log₂(4)=log₈(64)

asdf: Zadanie dla Garth, wyprowadź wzór: a^log_ab = b

Saizou : asdf to wynika z definicji logarytmu log_ab=c jeżeli a^c=b b=a^log_ab

asdf: brawo Garth, dobrze Ci poszło

asdf: i dziękuje, że mi to wyprowadziłeś, bo nie wiedziałem...

Saizou : gomene, ale takie fajno było

Garth: log_ab=c ⇔ a^c = b ⇔ a^log_ab = b

Saizou : a i tak przy okazji, nie musisz podchodzić od razu tak sarkastycznie

asdf: To nie było sarkastyczne, tylko chciałem Ci zwrócić uwagę. Garth siedział ostatnio w logarytmach i chciałem mu "ot tak" przypomnieć lub utrwalić ten wzór.

Saizou : " i dziękuje, że mi to wyprowadziłeś, bo nie wiedziałem..." w moim odczuciu to był sarkazm

asdf: w moim ironia

Saizou : jak podaje ciocia wikipedia http://pl.wikipedia.org/wiki/Ironia ostatni akapit xd, czyli praktycznie mamy racje

asdf: