poprawka: krotnosc pierwiastkow- wielomiany uki: Nie rozumiem ogólnej teorii pierwiastków wielomianu np. Skąd mam wiedzieć jaką jest krotność tego pierwiastka dlaczego ta a nie inna dzieki wwielkie z góry! Przykład: w(x): 6x³+3x²+10x+5; r=1/2

Piotr 10: https://matematykaszkolna.pl/strona/143.html https://matematykaszkolna.pl/strona/3414.html do poczytania

Piotr 10:

	1		1
Jeżeli r=		jest pierwiastkiem tego wielomianu tzn. wielomian dzieli się przez (x−		)
	2		2

uki: Robie wszystkie zadania z zbiorku i tu właśnie lekkiego zonka zaliczylem dzieki. Czyli wynik z dzielenia plus r będzie wskazywalo krotność tego pierwiastka?

Janek191: W(x) = 6 x³ + 3 x² + 10 x + 5 = 3x² *( 2x + 1) + 5*( 2x + 1) = = ( 2x + 1)*( 3 x² + 5) W(x) = 0 ⇔ 2x + 1 = 0 ; 3 x² + 5 > 0 dla dowolnej liczby x ∊ R

	1
W(x) = 0 ⇔ x = −
	2

	1
−		jest jednokrotnym pierwiastkiem W(x) = 6 x3 + 3 x2 + 10 x + 5
	2

============================================================= Q(x) = (x − 1)*(x −1)*( x² + 1) = ( x − 1)² *( x² + 1) 1 jest pierwiastkiem dwukrotnym Q(x) P(x) = ( x + 2)*( x + 2)*( x² − 4) = ( x + 2)*( x + 2)*(x + 2)*(x − 2) = ( x + 2)³ *(x −2) − 2 jest pierwiastkiem trzykrotnym P( x)

uki: Przepraszam za błąd ale tam było −1/2 więc mi dobrze wyszło że 1/2 jest pierwiastkiem jednokrotnym w(x) tylko że ja to podzielilem i wyniki był 6x²+10x wydaje mi sie to prostsza metoda tylko nie czaje co dalej

uki: Nie rozumiem co zrobiłeś z tym q(x) i p (x)

uki: W sumie miałem określić tylko jakim jest pierwiastkiem to chyba na tyle ?

Janek191: Mamy W(x) r − pierwiastek W(x) Jeżeli W(x) dzieli się przez x − r to r jest jednokrotnym pierwiastkiem W(x) Jeżeli W(x) dzieli się przez ( x − r)² to r jest dwukrotnym pierwiastkiem W(x) Jeżeli W(x) dzieli sie przez ( x − r)³ to r jest pierwiastkiem trzykrotnym W(x) itd.

uki: No tak kumam ale mam drugi przykład r jest −2 w(x)=x⁵+4x⁴+4x³−6x²−24x−24. Podzielilem przez x+2 i wyszło mi (x+2)(x⁴−2x³−6x²−12) niby r jednokrotne jak widać a w odp że 2 nie wiem serio z takim tempem geometrii analitycznej funkcji wymiernej i ciągów w tydzień. Chyba nie przerobie

Piotr 10: Musisz dalej rozłożyć x⁴−2x³−6x²−12 ⇒Tam mogą być pierwiastki przeciez

asdf: do sprawdzania krotnosci pierwiastka mozesz tez uzyc pochodnych

uki: Faktycznie Zgadza mi sie teraz.elegancko wszystko dzieki wielkie będę sie jeszcze odzywał na pewno jesteście wielcy

uki: Mam teraz po dzieleniu (x−1/2)(8"⁴−8x³+10x²−8x+2) i wychodzi że 1/2 to jednokrotny a w odp że 3 jak byście wy to rozłożyli?

Aga1.: Podaj początkowy wielomian.

uki: 8x⁵−12x⁴+14x³−13x²+6x−1

Eta: ....= (2x−1)³(x²+1) x= 0,5 −−− pierwiastek trzykrotny