Znajdź granicę funkcji nata14: lim_x→0 ^sinx_tg2x

Patryk: 1

Patryk: nie, na dole jest chyba 2x a nie x

Patryk: chociaż jakby to rozpisać to może i będzie 1

pigor: ..., np. tak :

	sinx		2x sinx
lim x→0		= limx→0		=
	tg2x		2x tg2x

	1		sinx		2x
= lim x→0		*		*		= 12*1*1=12 . ...
	2		x		tg2x

nata14: chyba jednak nie, ponieważ 2x/tg2x to nie 1

pigor: ... , no niestety tylko ci się tak wydaje, nie chce mi się kurcze..., ale muszę(em) − jak mawiał klasyk, otóż z własności granic funkcji jeśli x→0 ⇒ 2x→0 (nie chce mi się robić podstawienia np. 2x=t) masz kolejno np coś takiego :

	2x		2x
limx→0		= limx→0		=
	tg2x		sin2x   cos2x

	cos2x		1
= limx→0		=		= 1 i tyle .
	sin2x   2x		1

Eta: A jednak tak!

2x		2x		2x
	=		*cos2x dla x→0 lim		=1 i cos2*0=1
tg2x		sin2x		sin2x

	2x
x→0 to lim		= 1
	tg2x

Patryk:

	sinx		1
lim		=		bo...
	tg2x		2

x→0

	2tgx
1.tg2x=		→ https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html
	1−tg2x

sinx		sinx		1−tg2x		1		1−tg2x
	=		=sinx		=		sinx		=
tg2x		2tgx   1−tg2x		2tgx		2		tgx

	1		cosx		1		1		sin2x
=		sinx(1−tg2x)		=		(1−tg2x)cosx=		(1−		)cosx=
	2		sinx		2		2		cos2x

1

sin2x

1

1−cos2x

1

1

=

(1−

)=

(1−

)=

(1−

+cosx)=

2

cosx

2

cosx

2

cosx

(((x→0)))

	1		1		1		1		1		1
=		(1−		−cosx)=		(1−		+cos1)=		(1−1+1)=
	2		cosx		2		cos1		2		2

+ wykres → http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sin%28x%29%29%2F%28tg%282x%29%29

Patryk: + → http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28sin%28x%29%29%2F%28tg%282x%29%29

Patryk: w ostatniej linijce zamiast cos1 to cos0 oczywiscie