pomoże ktoś. martini: mam do rozwiązania takie zadanie. nie umiem go rozwiązać pomoże ktoś? Zbadaj monotoniczność ciągu a₁= −5 i _an +1 =_an + 2n

asdf: a₁ = −5 a_n+1 = a_n+1 + 2n

asdf: a_n+1 = a_n + 2n

martini: a₁ = −5 i _an +1 =_an + 2n

asdf: a₁ = −5 a₂ = −5+4 a₃ = −1 + 6 a₄ = 5 + 8 ....

Eta: Ciąg jest podany rekurencyjnie a₁=−5 a₂= a₁+2*1 = −5+2= −3 a₃=a₂+2*2 = −3+4= 1 a₄=a₃+2*3 =....... a₅= a₄+2*4=.... a₆=a₅+2*5=... widzisz,że ciąg jest rosnący

Eta: No i ........... ?

martini: tak widze dzieki bardzo

bezendu: Eta chyba jednak wczoraj nie spałaś

Eta: Czemu? ... myślę,że asdf nie spał

asdf: kiedy nie spał? ;>

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/forum/208949.html wczoraj zrozumiałem, dziś jak zacząłem robić przykłady już nie

asdf: ..ja mam źle

Eta: a₁=−5 a_n+1 = a_n+2*n a₂=a₁₊₁ = a₁+2*1 n=1

martini: Niby to rozumiem. ale chciałabym się upewnić, Czy to jest dobrze. Liczby x−1, 6, 10 tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz x. r=10−6 r=4 a₄=10+4 a₄=14 x−1=14

Eta: r=4 to a₁=a₂−r ⇒ x−1= 6−4 ⇒x=3 i otrzymujesz ciąg 2,6,10 2 sposób

	a+c
liczby a,b,c −−− tworzą ciąg arytmetyczny to		=b
	2

zatem 2b=a+c x−1,6,10 ⇒ 2*6=x−1+10 ⇒ x=......

martini: x−1,6,10 ⇒ 2*6=x−1+10 ⇒ x=2*6=x−1+10 ⇒ 3+10/2=6,5

martini: a nie sorry x−1,6,10 ⇒ 2*6=x−1+10 =12/2=6

5-latek: Mozesz tak robic jak chcesz wyznaczajac roznice ciagu arytmetycznego tylko wyraz a₄ jest CI no niczego niepotrzebny Robisz to tak. Masz a₁=x−1 a₂=6 i a₃=10 . Zauwaz ze to sa 3 kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego i albo skorzystasz z wlasnosci ciagu arytmetycznego a mianowicie takiej ze wyraz srodkowy czyli a₂ jest rowny sredniej arytmetycznej wyrazow skarajnych (czyli wyrazow a₁i a₃ )

	a1+a3
Srednia arytmetyczna wyrazow skrajnych zapisujeny tak
	2

	a1+a3
Wobec tego a2=
	2

	x−1+10		x−9
6=		to 6=		wyznacz z tego x
	2		2

Drugi sposob jest rozwiazania tego zadania opiera sie na tym ze aby ciag byl ciagiem arytmetycznym to roznica ciagu r musi byc stala(to co TY chcesz zrobic) czyli r=a₂−a₁=a₃−a₂ to 6−(x−1)=10−6 to 6−x+1=4 to −x=4−7 to −x=−3 to x=3 Sprawdzenie a₁=x−1 to 3−1=2 r=a₂−a₁=6−2=4 i r=a₃−a₂=16−6=4 czyli jest to ciag arytmetyczny bo roznica wyszla stala i r=4 Wiec robisz to zle . Zuwaz ze to co napisalas to wliczlas wyraz a₄ i on rowna sie a₄=14 bo a₄=a₃+r=10+4=14 Natomiast to x−1=14 (tak napisalas ) to x=14+1 to x=15 . Teraz jesli za x=15 podstawimy do wyrazu a₁ to wyraz a₁=x−1=15−1=14 teraz sprawdzamy roznice r r=a₂−a₁=6−14=−8 r=a₃−a₂=10−6=4 czyli z tego co napisalas wyszlo ze nie jest to ciag arytmetyczny. Widzisz blad w swoim rozumowaniu