To nic? ^Bartek^: Cześć, wczoraj w nocy siedziałem i myślałem nad sumą liczb naturalnych dodatnich . I kiedy zacząłem tak o tym myśleć to w końcu wyznaczyłem wzór na sumę liczb całkowitych z pewnego dowolnego przedziału . Jestem tym zafascynowany,bo to nie jest tylko 1+2+3+4+5+ ,ale −4−3−2−1−0+1+2+3. Można obliczyć sumę liczb całkowitych z przedziału np. < −1254 , +5432 > ,czyli 13 969 143. Wiem ,że pewnie już ktoś to zrobił , ale jestem szczęśliwy z tego ,że zrobiłem to całkiem sam. Nie oburzajcie się moją radością chodzę do 1 lo. Co o tym sądzicie ?

Basia: nie oburzamy się przeciwnie w drugiej klasie poznasz ciąg arytmetyczny i indukcję matematyczną (na rozszerzeniu) i udowodnisz, że suma n wyrazów takiego ciągu

	a1+an
Sn =		*n
	2

tutaj: a₁ = −1254 a_n = 5432 n=6687

	−1254+5432
i masz S6689 =		*6687
	2

sprawdź, czy wyniki się zgadzają zgadzają się; możesz być z siebie bardzo dumny serdecznie witamy w klubie

Piotr 10: Indukcji matematycznej teraz chyba nie ma w programie rozszerzonym nawet. Przynajmniej ja po skończeniu teraz 1 i 2 klasy nie miałem jej. Chyba, że w tej nowej podstawie programowej jest

Mila: Pięknie, w drugiej klasie będzie to dla Ciebie problem banalny, gdy poznasz ciąg arytmetyczny. Wynik prawidłowy. Gratulacje.

Trivial: no to teraz czas na kolejny problem: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2ⁿ

Basia: @Piotr nie ma, sprawdziłam w podstawie programowej coś mi się przedtem pokręciło

Mila: Witajcie, Basia, Trivial. Proszę o spojrzenie na post 17:52 https://matematykaszkolna.pl/forum/208723.html Czy pominęłam jakieś założenie? Ma być wynik podobno 2.

^Bartek^: @Basia Tak zgadzają się Końcowa wersja mojego wzoru wygląda tak : Jeżeli mamy przedział <x,y> to suma liczb całkowitych z tego przedziału jest równa :

x + y
	*[y−(x−1)]
2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%E2%88%921254%2B5432%29%2F2*%285432-%5B-1254-1%5D%29%3D%5B%E2%88%921254%2B5432%5D%2F2*6687 Piotr 10, Mila ,Trivial ,Basia, Dzięki za odpowiedź

Trivial: Bartek, zaraz to sprawdzę!

Trivial: Mały program do sprawdzenia poprawności: import Test.QuickCheck suma :: Integer −> Integer −> Integer suma x y = (x+y)*(y − (x−1)) `div` 2 test :: Integer −> Integer −> Bool test x y | x < y = suma x y == sum [x..y] | otherwise = suma y x == sum [y..x] main = quickCheck test Wynik działania: ghci> :l test.hs [1 of 1] Compiling Main ( test.hs, interpreted ) Ok, modules loaded: Main. ghci> main Loading package bytestring−0.9.2.1 ... linking ... done. Loading package Win32−2.2.2.0 ... linking ... done. Loading package array−0.4.0.0 ... linking ... done. Loading package deepseq−1.3.0.0 ... linking ... done. Loading package old−locale−1.0.0.4 ... linking ... done. Loading package time−1.4 ... linking ... done. Loading package random−1.0.1.1 ... linking ... done. Loading package containers−0.4.2.1 ... linking ... done. Loading package pretty−1.1.1.0 ... linking ... done. Loading package template−haskell ... linking ... done. Loading package QuickCheck−2.5.1.1 ... linking ... done. +++ OK, passed 100 tests. ghci> Gratulacje, działa.

imię czasem nick: @Trivial haha Dzięki teraz jestem 100% pewny

^Bartek^: mój ulubiony post