Dla bezendu 5-latek: Jeszce raz to zadanie . W trojkacie ABC (gdzie AC to podstawa ) dwusieczna kata wewnetrznego przy wierzcholku B przecina bok AC w punkcie D . Dlugosci odcinkow AD i DC sa rowne a i b (a>b) Przez srodek O odcinka BD poprowadzono prosta prostopadle do BD ktora przecina przedluzenie podstawy AC w punkcie X . Mamy obliczyc dlugosc odcinka XD. Rysunek juz zrobila Mila w poprzednim watku.

bezendu: Ok mam już ten rysunek zaraz zaczynam działać

5-latek: Dorysuj jeszcze ta dwusieczna kata zewnetrznego ABC i oznacz punkt przeciecia z bokiem Ac przez Y . i daj rysunek na forum zeby wszystko bylo widac . Moze tez Saizou sie podlaczy

5-latek: Przepraszam . Mialo byc z przedluzeniem boku AC a nie z bokiem AC

bezendu: 5−latek na rysunku Mila zaznaczyła już punkt przecięcia boku AC jako punkt D

Saizou : rysunek mam

bezendu:

5-latek: Oczywiscie ze tak. Wiesz co to jest kat zewnetrzny . Pokaz kat zewnetrzny przy wierzcholku B na tym rysunku

Saizou : od góry ma być wierzchołek B

bezendu:

5-latek: . Bezendu . Podaj definicjre kata zewnetrznego trojkata ,.

bezendu: α+β=180⁰

5-latek: Czyli inaczej mowiac jest to kat przylegly do kata wewnetrznego. Tylko na rysunku poprowadz go z drugiej strony i dwusieczna tego kata ma przeciac przedluzenie boku AC w punkcie Y

5-latek: Bedzie to nam potrzebne do napisania odpowiednich proporcji ale to juz wyjdzie w trakcie rozwiazania

Mila: To bardzo ładne zadanie.

bezendu: tak ?

5-latek: No gitara tylko pamietaj tez o pozostalych oznaczeniach i zaznacz punkt Y Wspominalem CI wczoraj o tym bys sobie przypomnial te twierdzenia . teraz nalezy je zastosowac .

bezendu: hmm ale od czego tu zacząć ?

5-latek: Podpowiedz. Skorzystaj teraz z rwierdzienia o dwusiecznej kata wewnetrznego trojkata i napisz

	AD
czemu jest rowny stosunek
	DC

bezendu: szczerze mówiąc to nie wiem

5-latek: To jeszce raz przeczytaj to twierdzenie .

bezendu: Czytam ale ale dla mnie to wygląda tak jeśli odciek AB=x AD=a BC=y DC=b

a		b
	=
x		y

5-latek:

	a
Jesli juz wezniemy Twoje oznaczenia to		={x}{y}
	b

	AD		AB
To mozemy zapisac ze		=
	DC		BC

Teraz skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej kata zewnetrznego i napisz czemu jest rowny

	AD		AB
stosunek		=		=...... z rysunku
	DC		BC

bezendu: Może jakaś podpowiedź ?

5-latek: Twierdzenie . Jesli dwusieczna kata zewnetrznego trojkata przecina przedluzenie boku przeciwleglego to odcinki ograniczone tym punktem przeciecia i koncami tego boku sa proporcjonalne do przyleglych bokow trojkata.

bezendu: dziś i tak już nic nie wymyśle muszę jutro poczytać jeszcze i przeanalizować ostatnie zadanie bo też nie do końca je rozumiem..

5-latek: No dobrze. Patrz uwaznie na rysunek i to twierdzenie

	AY		AB
Mamy tak z tego twierdzenia		=
	CY		BC

5-latek: Dobrze . To jutro skonczymy chyba z e Saizou cos wymysli

bezendu: ale godziny wieczorne ? Dobranoc

fx: 5−latek: jak idzie nauka matematyki?

5-latek: Czesc fx. Przez najblizszy czas musze sobie odpuscic gdyz na budynek w ktorym mieszkam polozyl lape inspektor nadzoru budowlanego i jest duzo zalatwiania . Mysle ze jeszcze miesiac bedziemy mieli juz spokoj . Do tego taki upal wiec trudno sie zmobilizowac. . Znalazlem na allegro 2 tomy Otto za 20zl razem z przesylka i po niedzieli zamowie je .

fx: Powodzenia i rychłego załatwienia wszelkich spraw .

5-latek: Bezendu dokoncze CI to zadanie ale Ty je dokladnie przeanalizuj bo to jak napisala Mila to ladne zadanie

	AD		AY		a
Wobec tego		=		=
	DC		CY		b

AC

AY−CY

AY

a

a+b

a−b

POniewaz

=

=

−1=

−1 wiec

=

skad

CY

CY

CY

b

CY

b

	b
CY=(a+b)*
	a−b

Korzystajac z twierdzenia Talesa

	1		2ab
XD=		DY ale DY=DC+CY=b+CY=
	2		a−b

	1		1		2ab		ab
Wobec tego XD=		DY=		*		=
	2		2		a−b		a−b

Napisz czego nie rozumiesz z poprzedniego zadania

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/208846.html tutaj tez masz ladne zadania

bezendu: Witaj 5−latek ostatnio właśnie analizowałem te ostatnie zadania Czytając Twoje posty i Saizou trochę już to zrozumiałem

5-latek: Nie pisalem wczoraj bo nie bylo Cie na forum . dam CI jeszce dwa zadania i moze chwatit zadanie nr 1(latwe) W trojkacie prostokatnym miara jednego z katow ostrych jest dwa razy mniejza od miary drugiego kata ostrego . Oblicz pole kola opisanego na tym trojkacie jezeli obwod okregu wpisanego w ten trojkat wynosi 2pi . Zadanie nr 2.−naprawde latwe W trojkacie rownoramiennym dlugosc wysokosci jest rowna h zas miara kata przy wiercholku wynosi 2 alfa . Oblicz promien okregu opisanego na tym trojkacie . Oczywiscie rysunki ulatwia bardzo zycie

5-latek: Tu masz latwe ale tez probuj tamte zdania co dala Eta

Eta: Zad.2 −−−− "długość wysokości" .... której ?

5-latek: Opuszconej z wierzcholka na podstawe. trojkata

bezendu: Dziękuje za zadania, postaram się zrobić

5-latek: Do zadania nr2. Kat 2α to kat miedzy ramionami trojkata

5-latek: Bezendu dawaj 1 zadanie z rysunkiem

bezendu: L_{okegu wpisanego}=2π L=2πr=2π r=1 P=4π

5-latek: Ale we wzorze na pole kola jest P_k=πR² tutaj wiec gdzie masz wyliczony proniem kola R opisanego na trojkacie ? Moze najpierw wylicz katy tego trojkat i skorzystaj z wlasnosci tego trojkata do ploczenia obwodu

5-latek: i porob oznaczenia

5-latek: Oznacz boki trojkata , Oznacz promien R kola opisanego na trojkacie i promien r okregu wpisanego w trojkat

5-latek: i katy.

bezendu: L_{koła wpisanego} =2π 2πr=2π

	2π
r=		=1
	2π

więc promień koła wpisanego r=1

5-latek: Dobrze . Przyda sie to mam do policzenia pola trojkata . Skorzystamy ze wzoru S=p*r Brakuje mam jeszcze do obliczenia pola trojkata niewidomej p (gdzie p to polowa obwodu) Zeby policzyc obwod musisz policzyc ile sa rowna boki trojkata Wiemy ze promien kola opisanego na trojkacie prostokatnym jest rowny polowie przeciwprostokatnej wiec bok c=2R . Przeczytaj dobrze zadanie i policz bok a i b

5-latek: bezendu podpowiedz . jest to wiedza z gimnazjum

bezendu: Dziękuje za podpowiedź

5-latek: I jeszce prosilem zebys oznaczyl katy ostre , Jeden kat przez α a drugi kat ostry przez 2α bo musimy wiedziec ktory bok naprzeciwka jakiego kata lezy

5-latek: Bezendu . Ile wynosi suma katow ostrych w trojkacie prostokatnym ? Wiec jesli namasz jeden kat α a drugi kat 2α bo w zadaniu jest podane ze jeden kat jest dwa razy mniejszy od drugiego to ile wynosza katy ostre tego trojkata

bezendu:

bezendu: 30⁰ i 60⁰

5-latek: Bardzo dobrze No to wedlug Twojego teraz rysnku kat α=30stopni i kat 2α=60stopni. No to teraz jesli bok c=2R to ile rowna sie bok a i rowniez bok b wykorzystaj wlasnosc tego trojkata

bezendu: b=R

	2R√3
a=
	2

5-latek: Pomoge . W trojkacie prostokatnym o katach 30,60 90 przyprostokatna lezaca naprzeciwko kata 30 stopni

	1		c√3
=		c natomiast przyprostokatna lezaca naprzecie kata 30 stopni na dlugosc
	2		2

	1		1		c√3		2R√3
Wiec bok b=		*c=		*2R=R , natomiast bok a=		=		=R√3
	2		2		2		2

	1		1
wobec tego p=		(a+b+c)=		(R√3+R+2R}
	2		2

Wobec tego pole trojkata P_tr=p*r ale r=1 wiec P_tr=p

	1		1
Ale pole trojkata = sie tez Ptr=		a*b=		(R√3*R) wiec mozemy zapisac ze
	2		2

1		1
	(R√3+r+2R)=		(R√3*R) wylicz z tego R i podstaw do wzoru na pole kola
2		2

5-latek: Nie widzialem twojego wpisu Tam w nawiasie na koncu ma byc R zamiast r

bezendu: Gdzie ma być to małe r ?

5-latek:

	1		1
Ma byc tak		(R√3+R+2R)=		(R*R√3 i dalej juz dobrze
	2		2

5-latek: R=√3+1 wiec P_kop=πR²=π(√3+1)²=2π(2+√3)

5-latek: Jutro drugie zadanie − do tego zadania przypomniec sobie twierdzenie o kacie srodkowym i wpisanym

bezendu: 5−latek zrobiłem to zadanie ale od wczoraj internet mi się rozłącza i dlatego tak wolno odpisuje i również z tego powodu nie było mnie wczoraj

5-latek: I czy wyniik wyszedl taki sam jak na poczatku podales? A w ogole czy bylo trudne ?nie bylo.

bezendu: Trochę było ja raczej staram się stopniować trudność tak jak radziła Mila wypisałem sobie wszystkie własności i wzory i robię teraz po kolej zadania od Jakuba