s use: Mam calke w miare prostą ∫arctg(4x) najpierw robie przez czesci pozniej robie podstawienie i mam wlasnie pytanie do tego podstawienia sytuacja po zrobieniu przez czesci wygląda tak :

	4x
xarctg(4x)−∫		dx i wlasnie mam pytanie do tej calki bo robiłem tak:
	16x2+1

4		x		1
	∫		teraz robie podtsawienie i wychodze na ln|x2+		|
16		1   x2+   16		16

robiąc inaczej można dojśc do wyniku ln|16x²+1|

	4x
ogolnie chodzi mi teraz o tą całke ∫		dx te dwa wyniki sie raczej nie pokrywają
	16x2+1

bo 16x²+1≠x²+1/16 wiec coś chyba nie tak robie ale ulamek przeciez jest dobrze wyciagnięty przed calke

Basia: trochę inaczej się takie całki liczy

4x		4x
	=
16x2+1		8*2x2+1

i zwykłe podstawienie t = 2x² dt = 4xdx

	dt
J = ∫
	8t+1

use: a nie moge tak; t=x²+1/16 dt/2=xdx gdzie tu logika skoro mozna wyciagac liczby przed calke

ZKS: Wystarczy zauważyć że

4x		1		32x		1		(16x2 + 1)'
	=		*		=		*
16x2 + 1		8		16x2 + 1		8		16x2 + 1

use: Mam prosbe jest ktos w stanie mi to wytlumaczyc w ktorym miejscu jst tutaj błąd ?:

	4x		4		x		1
∫		=		∫		|t=x2+		dt/2=xdx
	16x2+1		16		1   x2+   16		16

4		1		1		1		1		1
	*		∫		=		ln|t|=		ln|x2+		|
16		2		t		8		8		16

gdze robie błąd ? wydje sie ze szystko jest ok , niech mi ktos wytlumaczy i powiem w ktorym miejscu jest bląd, i dlaczego ten błąd tam jest z czego on wynika , bo z tego co wiem to wydaje mi sie że wszystko robie ok ale najwyrazniej gdzies jest błąd .... pomoze ktos

Basia: nie zrozumiałam Twojego pytania use nie można dojść do wyniku ln(16x²+1)

	1		1		1
∫		dt =		*ln|8t+1| +C =		*ln(16x2+1) + C
	8t+1		8		8

Basia: nigdzie nie robisz błędu te wyniki różnią się tylko stałą

	1		1
zauważ, że |x2+		| = x2+		i wobec tego
	16		16

1		1		1		16x2+1
	*ln(x2+		) =		*ln		=
8		16		8		16

1
	*[ ln(16x2+1) − ln16 ] =
8

1		ln16
	*ln(16x2+1) −		=
8		8

1
	*ln(16x2+1) +C
8

use: No, dzięki to tyle chciałem wiedzieć (już myślałem że znowu sie rozczaruje, bo te całki wydają się nawet proste ( kilka wzorow , pare zasad i można liczyć a juz myślałem że znowu jakieś dziwne ograniczeni specjalne sie pojawią ). Oczywiście prostota całek ktorą mam na mysli jest wzgledna ,bo nawet dodawanie ułamków może byc trudne przy jakims wymyslonym udziwnionym przykladzie, ale całki ze zbiorów gdzie wyniki są ladne nawet fajnie sie liczy ^^ dzieki za wyjasnienie

asdf:

	xlnx
∫		dx policz
	x2+1

use: sprubuje asdf ^^ ( cos czuje ze chcesz mnie połamać,ten ironiczny usmiech ) ^^

ZKS: Spróbuję.

asdf: nie chcę podłamać, normalna całka..

use: Niezła rzeźnia

	ln|x2+1|
ogólnie wszystko policzyłem tylko mam problem z całką ∫		dx
	x

(nie wiem też czy to tak ma byc ale rozrosło mi sie to niesamowicie

asdf: sorki, ta całka tak wygląda:

	xlnx
∫		dx
	(x2+1)2

asdf: pamiętam, miałem tą całkę na egzaminie..jak ogarniasz już trochę całki to rusz trygonometryczne lub niewymierne

asdf: wygogluj sobie: "210 całek nieoznaczonych krok po kroku" http://www.matematyka.pl/82336.htm A to jest do analizy, fajnie wszystko przedstawione: http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/rachunek.html bezpośrednio: http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/rachunek1.pdf http://kielich.amu.edu.pl/Stefan_Banach/pdf/rachunek2.pdf

use: xd ogolnie tamta tez by może poszła trzaskałem kilka razy przez czesci kilka razy podstawienie i

	ln|x2+1|
wszystko wyliczyłem została mi tylko całka ∫		i jakoś nie mam pomysłu ^^
	x

Ale ogólnie dopiero zaczynam wiec jeszcze wzorów wszystkich na pamieć nie umiem ( te podstawowe w miare idze szybko zapamietac ale np te ułamki z ktorych dostajemy logarytm albo arcusy to jakos nie bardzo, wiec poki co pomagam sobie kartka z wzorami, ^^ A na kolokwium pewnie nie ma wzorow

use: O_o dzieki za pozycje banacha dodaje do ulubionych z pewenoscia sie przyda ^^

asdf: Ja miałem z tyłu wzory na całki, ale jak troche ich się przerobi to już się nie przydają, przede wszystkim jak umiesz pochodne to do całek nie trzeba wzorów te wzory powinny wystarczyć http://rasokolowski.strony.wi.ps.pl/glowna_pliki/skanuj0013.jpg

asdf: w tej całce trzeba początkowo podstawienie:

	x
u = lnx v' =
	(x2+1)2

	1
u' =
	x

i dalej łatwo już, ale mi sie nie chce liczyć

use: No jasne ze nie, komu sie chce pisac na tym forum nie ma jak kartka i dlugopis ja podstawialem u=xlnx ale mozliwe ze tak jak ty jest lepiej

ZKS: Można też podstawić x = tg(u).

Trivial: Całka dla chętnych:

	1
∫		dx
	(1+x2)4

Garth: @use "komu sie chce pisac na tym forum nie ma jak kartka i dlugopis" − co do tego, to wlasnie sie tak zastanawialem, czy nie warto by bylo wprowadzic na forum opcje wyswietlania zdjec, po to, aby mozna bylo, zamiast pisac wszystko mechanicznie na klawiaturze przedstawic swoje pisemne wywody [oczywiscie wymagane by bylo w miare czytelne pismo, a takze dobre warunki zdjeciowe, pozwalajace w latwy sposob rowniez odczytac zawartosc zdjecia] − bo czasem tyle jest tego wstukiwania w komputer, ze az sie nie chce, a poza tym czesto latwo o blad.

Mila: USE, dlaczego tak źle się uczysz? (Chodzi mi o metodykę) Stosuj zasadę stopniowania trudności. Czytaj zadania rozwiązane np. w Krysickim, potem na końcu każdej partii materiału masz stosowne zadania do wyćwiczenia. Tam zobaczysz logikę w nauczaniu.

Trivial: Jeszcze dwie "ciekawe" całki dla chętnych: 1) ∫sin(x)cos(3x)cos(5x)dx 2) ∫√tg²x + 2dx

fx: Gearth − to czego to forum potrzebuje to normalnego podpięcia pod TeXa.

ZKS:

	dx
Do policzenia ∫		można wyprowadzić sobie wzór rekurencyjny całki
	(x2 + 1)4

	dx
∫		co nie jest trudne.
	(x2 + 1)n

Wyrażenie sin(x)cos(3x)cos(5x) można zamienić na postać wykładniczą liczby zespolonej

	eix − e−ix
sin(x) =
	2i

	e3ix + e−3ix
cos(3x) =
	2

	e5ix + e−5ix
cos(5x) =
	2

e−ix − e−ix		e3ix − e−3ix		e−5ix − e5ix
	*		*		=
2i		2		2

e−ix − eix		e3ix − e−3ix		e−7ix − e7ix
	+		+		+
8i		8i		8i

e9ix − e−9ix		1		1		1		1
	i = −		sin(x) +		sin(3x) −		sin(7x) +		sin(9x).
8		4		4		4		4

Albo

	1		1
sin(x)cos(3x) =		sin(4x) −		sin(2x)
	2		2

	1		1
[		sin(4x) −		sin(2x)]cos(5x) =
	2		2

1		1		1		1
	sin(9x) −		sin(x) −		sin(7x) +		sin(3x)
4		4		4		4

	1		1
wykorzystany wzór sin(x)cos(y) =		sin(x + y) +		sin(x − y) oraz
	2		2

sin(−x) = −sin(x).

Trivial: Gratulacje, ZKS. Została tylko całka z tangensem.

ZKS: Za chwilkę jeszcze się pogłowię.

ZKS: Chyba mnie ta całka przerasta.

Trivial: Podpowiem, że jest rozwiązywalna.

ZKS: Dochodziłem do jakiś funkcji hiperbolicznych to zrezygnowałem.

Trivial: ZKS, rozwiązanie całki z tangensem: https://matematykaszkolna.pl/forum/128924.html

Gosia: Proszę o obliczenie całki: x²−1/x−1

Patryk: x²/2+x+C