trójkąt bezendu: Mila lub Bogdan czy oprócz tego są jeszcze jakieś twierdzenia, wzory przydatne na maturze dotyczące trójkątów ? *symetralna *dwusieczna *linia środkowa *tw sinusów i cosinusów * funkcje tryg dla trójkąta prostokątnego *twierdzenie pitagorasa *twierdzenie odwrotne do twierdzenia pitagorasa

V.Abel: *tales − na podstawie zawsze przydatny, nie tylko w trójkątach

fx: Nie jestem Milą ani Bogdanem ale proponuję jeden wzór, który co prawda korzysta z wyznacznika stopnia trzeciego (tj. można skorzystać z reguły Sarrusa − http://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_Sarrusa ) ale znacznie przyśpiesza proces obliczania pola trójkąta gdy znamy współrzędne jego wierzchołków. Wzór P(α, β, γ) = |α_x, α_y 1| 1/2 *|β_x β_y 1| |γ_x γ_y 1| gdzie α, β, γ to punkty będące wierzchołkami trójkąta w układzie OXY.

bezendu: zapomniałem napisać ale tales to też oczywistość @fx z tego co wiem jest wzór w tablicach na trójkąt o danych wierzchołkach w układzie współrzędnych

Mila: Masz w informatorze wypisane, ale to trudno tak podać wszystko. * suma kątów wewnętrznych *własnośći trójkątów równobocznych, równoramiennych, prostokątnych * różne wzory na pole Δ *trójkąty wpisane w okrąg *okręgi wpisane w trójkąty *podobieństwo trójkątów, jednokładność, tw. Talesa i odwrotne. *stosunek pól , obwodów trójkątów podobnych. W III klasie będziesz miał na lekcjach zadania z planimetrii.

bezendu: Mila ale mi chodzi o takie coś czego nie ma w tablicach jak właśnie ta linia środkowa

bezendu: drobny szczegół ja idę do 4 klasy

Mila: 4 klasa to jeszcze lepiej, powinieneś mieć więcej wiadomości. Rozwiązuj zadania, nabierzesz wprawy. Same wzory nie rozwiążą Ci zadania. Zadania na maturze są takie, że wystarczą proste zależności, trzeba myśleć, znać własności figur i to co napisałam.

bezendu: powtórzyłem całą planimetrię wszystkie wzory, zależności itp ale niektórych twierdzeń przydatnych jeszcze nie znam a zadanie zaczynam od jutra rozwiązywać

Saizou : fx o ile mi wiadomo to w tablicach maturalnych jest wzór na pole trójkąta z wierzchołków xd

Mila: To pięknie. Wtedy nauczysz się praktycznego wykorzystania twierdzeń, wzorów, różnych własności. Jaki masz zbiór zadań?

bezendu: na początek operon podstawowy

bezendu: Saizou strona 6 patrz w tablice

Saizou : wiedziałem

bezendu: A Ty Mila co polecasz do planimetrii ? (zadnia info też mam zamiar przerobić )

Mila: W wakacje rozwiązuj podstawę z Operonu. Potem w szkole pewnie będzie obowiązywał Aksjomat. Zacznij od łatwych zadań, aby opanować wzory i wdrożyć się do dokładności ( prawidłowe zapisy, wyniki, odpowiedzi). Walcz z byle jakością, bałaganem w zapisie, rysunku (linijka, cyrkiel w geometrii, oznaczenia). Sprawdzaj komentarze w odpowiedziach, czytaj je głośno.( to nie żart). Zadania z INFO przydadzą się bardzo, przecież pójdziesz na studia z matematyką. Aksjomat bardziej trafia w zadania na maturze.

bezendu: mam aksjomat czerwony ale omijałem zadania z planimetrii jak do tej pory, będzie do nich trzeba wrócić w szkole nie przerabiamy tylko podręcznik i zadania powtórzeniowe no i matury ale wszystko to na poziomie podstawowym niestety

Mila: W podręczniku też są ładne zadanka. Czy, chcesz zdawać matematykę rozszerzoną?

bezendu: Tak, chcę zdawać matematykę rozszerzona. A czemu to pytanie ?

Mila: Pytam, bo ciekawa jestem, to dobrze. Wrzucaj problemy, ale jak pisałam − najpierw łatwe zadania, potem trudne rozwiązuj.

bezendu: tak właśnie robię ? w tydzień zrobiłem cały operon podstawowy ostatnio walczyłem z trygonometrią (dawałaś mi zadanie z dziedziną ) a teraz własnie chcę do końca sierpnia opanować planimetrię

Mila: Powodzenia.

bezendu: Dziękuje na razie i tak jestem na etapie prostych zadań

dżordżo: bezendu Twierdzenie: Iloczyn długości dwóch boków w trójkącie jest równy kwadratowi dwusiecznej kąta zawartej między nimi powiększonej o iloczyn długości, na które ta dwusieczna podzieliła trzeci bok

bezendu: @dżordżo a można znać nazwę tego twierdzenia ?

Piotr 10: Tak tak . Bardzo przydatne twierdzenie zaraz dam ci linka

bezendu: czekam

Piotr 10: bezendu później Ci je dam, bo mam to na kartce wydrukowane. A nie znam stronki dokładnie. Ale wiem, że Milla ma ten link.

fx: To jest twierdzenie o długości odcinka dwusiecznej. http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/geometria_10_04.asp

bezendu: ok poczekam ja ten post mam w zakładkach

Mila: http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/geometria_10_04.asp Podaję Ci Link, gdzie jest dowód tego twierdzenia. Dowód twierdzenia.(310)

bezendu: dzięki fx

Piotr 10: https://matematykaszkolna.pl/forum/208522.html <== tu masz przykładowe zadanie użycie tego twierdzenia. Post 25 lipiec 13:18

bezendu: Dziękuje wszystkim za pomoc idę robić zadania

Piotr 10: