maturalne matura: Ania rozwiązywała codziennie przed maturą taką samą liczbę zadań. W sumie rozwiązała 336 zadań. Gdyby rozwiązywała o 4 zadania dziennie więcej to te samą ilość rozwiązałaby o 2 dni krócej Oblicz ile zadań rozwiązywała Ania i przez ile dni Wskazówka nie rozwiązanie

Mila: n− liczba dni na rozwiązanie 336 zadań, po k zadań dziennie k+4− nowa liczba zadań rozwiązanych w ciągu dnia n−2 − liczba dni potrzebna do rozwiązania 336 zadań Ułóż równania

matura : (k+4)(n−2)=336 nk=336 ?

pigor: ..., chcesz wskazówkę proszę bardzo, oto pobaw się w rozszyfrowanie np takiego modelu (równania) opisującego to zadanie : ³³⁶_x+4= ³³⁶_x−2 . ...

matura :

336		336
	=		−2
x+4		x

336		336−2x
	=
x−4		x

tak ?

pigor: ... nie!, bo twoje równania nie są równoważne .

matura : hmm to jak to zrobić Twoim sposobem ?

Bogdan: To kolejne zadanie z gdyby, można tu stosować prosty schemat, który pokazałem tu 208703. W tym przypadku: liczba zadań rozwiązywanych codziennie k > 0, liczba dni n > 0. (*) kn = 336 i (**) (k + 4)(n − 2) = 336 (**) 336 − 2k + 4n − 8 = 336 ⇒ 2k = 4n − 8 ⇒ k = 2n − 4 (*) 2n² − 4n − 336 = 0 ⇒ n² − 2n − 168 = 0, Δ = ... itd.

Mila: 21;24 dobrze. Rozwiąż.

matura : Δ=2²−4*(−168)=676 √Δ=26

	2−26
n1=		=−12
	2

	2+26
n2=		=14
	2

14k=336 k=24

Mila: Odpowiedź słowna?

matura : przez 14 dni 24 zadania

pigor: ..., to jest typowe zadanie z działu :wyrażenia wymierne, choć także z : wielkości odwrotnie proporcjonalne (ich iloczyn const.) ; w twoim poście z 21:29 masz równanie dobrze, ale tylko to pierwsze , gdzie x∊N − szukana liczba zadań "robionych" dzienne, a ³³⁶_x − szukana liczba dni . ...

Mila: Odp. Ania rozwiązywała 24 zadania dziennie. Wszystkie zadania rozwiązała w ciągu 14 dni.

pigor: ... ⇔ x(x+4)= 168*4 ⇔ x(x+4)= 8*21*4= 8*3*7*4= 24*28 ⇒ ⇒ x= 24 zadania dziennie, w ciągu ³³⁶₂₄= 14 dni . ...