podzielnosc zadanie: wykaz, ze jezeli para liczb naturalnych (m, n) jest rozwiazaniem rownania m⁻¹ +n⁻¹=7⁻¹, to liczba m+n jest podzielna przez 4.

	1		1		1
m−1 +n−1=7−1=		+		=
	m		n		7

m+n		1
	=
mn		7

7(m+n)=mn ale jak wykazac podzielnosc m+n przez 4?

Vax: mn = 7(m+n) ⇔ (m−7)(n−7) = 49

zadanie: mn−7m−7n+49=49 m(n−7)=49−49+7n

	49		49		7n
m=		−		+		dobrze?
	n−7		n−7		n−7

zadanie: ?

zadanie: czy chodzilo o cos innego?

ICSP: skoro m n są naturalne to ich suma oraz różnica także. Rozpisz wszystkie możliwe przypadki. Chyba że Vax ma lepszy pomysł

Vax: W sumie tak Mamy mn = 7(m+n), jeżeli m,n byłyby różnej parzystości to sprzeczność, bo 2 | mn oraz 2 nie dzieli 7(m+n), jeżeli m,n byłyby nieparzyste to analogiczna sprzeczność, więc m,n są parzyste. Teraz nie może być tak, że jedna z nich jest podzielna przez 4 a druga nie, bo wtedy 8 | mn ale 8 nie dzieli m+n, więc albo obie są podzielne przez 4, wtedy ich suma dzieli się przez 4, albo obie są parzyste i niepodzielne przez 4, dla których suma również jest podzielna przez 4

Mila:

1		1		1
	=		+		suma 2 ułamków prostych
7		7*8		8

	1
wykazać, że to jeden tylko sposób rozkładu		na sumę 2 ułamków prostych.
	7

Rozwiązać w N równanie

	7m
n=
	m−7

zadanie: za bardzo tego nie rozumiem ale juz trudno

Mila: Rozwiąż równanie , mam pomóc?

Mila: Napisz czego nie rozumiesz.

ICSP: Mila jak zrobiłaś to zadanie : https://matematykaszkolna.pl/forum/208601.html

Mila: Do ICSP Nie bardzo potrafię jasno wytłumaczyć, intuicja, stwierdziłam, że ma być symetryczna względem OY, f(0)=0, może są inne funkcje o tej własności. Myślę dalej, jeśli będę miała konstruktywne przemyślenia, to Ci Napiszę. Nie pamiętam tego ze studiów i nie mam żadnej książki z tą teorią. We wrześniu będę miała możliwość porozmawiać z kompetentną osobą.

zadanie: doprowadzilem to rownanie do takiej postaci 7(m+n)=mn ale jak wykazac podzielnosc m+n przez 4? bo jak wymnoze i wyciagne przed nawias n to bedzie: 7m+7n−mn=0 n(7−m)=−7m

	−7m		7m
n=		=		; m≠7 czyli tak jak rownanie wyzej ale nie potrafie go rozwiazac
	7−m		m−7

Trochę umiem matematykę : A dlaczego (m−7)(n−7)=49 proszę o odpowiedz

zadanie: moge prosic o pomoc?

Mila:

	7m−49+49
n=		, n,m∊N, i m≠7
	m−7

	7(m−7)+49
n=
	m−7

	49
n=7+
	m−7

	49
n będzie liczbą naturalną, jeśli		∊N
	m−7

1)m−7=1⇔m=8 i n=7+49=56 mamy parę(m,n)=(8,56) wtedy 8+56=64, 4|64 2) m−7=49⇔m=56 i n=7+1=8 mamy parę (m,n)=(56,8) wtedy 56+8=64, 4|64 3)m−7=7⇔m=14 i n=7+7=14 mamy parę (m,n)=(14,14) wtedy 14+14=28, 4|28 spr.

1		1		1		7		8		1
	+		=		+		=		=
56		8		56		56		56		7

1		1		2		1
	+		=		=
14		14		14		7

zadanie: dziekuje bardzo jezeli moge zapytac to czy Pani studiowala matematyke?

Mila: Tak. A Ty co studiujesz?

zadanie: jeszcze nie studiuje

Mila: To do czego tak pilnie się przygotowujesz? Twoje zadania są ciekawe, nietypowe.( na ogół)

zadanie: bo ja tez mam zamiar isc na matematyke

zadanie: ale czasami tez zadaje pytania pewnie troche dziwne zbyt proste

zadanie: staram sie zrozumiec te zadania w sposob tlumaczony prostolinijnie a nie jakos scisle matematycznie

Mila: Wg mnie wychodzisz poza program LO. Pytania są różne. Staraj się dogłębnie rozważać problemy. Dojrzałość matematyczną osiąga się rozwiązując problemy. Czytaj teksty matematyczne. Z jakiego zbioru wybierasz zadania? Dobrze jest uczęszczać na zajęcia koła matematycznego. Ułamki proste pojawiają się w GM. Na zajęciach KM w GM rozwiązuje się takie zadania 19:59. Na zajęciach KM w LO są bardziej abstrakcyjne zadania.

Trochę umiem matematykę : Ponawiam pytanie 19;15

ICSP: Dziś nie robisz zadań. Odpoczywasz.

Trochę umiem matematykę : Ja odpoczywam Pisze z komórki , teraz jestem w centrum handlowym z siostra

Mila: (m−7)(n−7)=49 spr. mn−7m−7n+49=?49 mn−7m−7n=0 mn=7m+7n Po prostu Vax widzi .