matura - z czego się uczyć? sdt: za 300 dni matura, ja w tym roku szkolnym uczyłem się 5 razy po 2h zadań do sprawdzianów i to bardziej na pamięć niż na zrozumienie... z czego mi polecacie zacząć się uczyć (chciałbym na wakacjach trochę przerobić)? celuję w podstawę +90% i rozszerzenie ponad 60−70. wiem, że to możliwe, bo kolega się w miesiac przygotował, a wcale orłem z matmy nie był.

bezendu: zbiór Andrzeja Kiełbasy podstawa+rozszerzenie aksjomat czerwony poziom roz oficyna edukacyjna poziom rozszerzony do podstawy przerabiam operon i do tego zadnia info i arkusze z ubiegłych lat

Garth: Moze przedstaw wpierw, jaki jest Twoj poziom, z czym masz problemy. Jednym z najbardziej popularnych i polecanych zbiorow zadan sa zbiory Andrzeja Kielbasy.

Piotr: Polecam Krzysztof Pazdro− Oficyna Edukacyjna. Jest tam poziom zarówno podstawowy jak i rozszerzony .

sdt: poziom raczej słaby, ale tak często jest. kolega pisał próbne w styczniu z rozsz. na 14−20% a w maju napisał na 88 bodajże myślę, że podstawę tak na 60% (słabo, wiem) a z rozszerzenia to tak średnio gdzieś 2 zadania zrobię

bezendu: proponuje przerobić najpierw zadania z podstawy a potem brać się za rozszerzenie nie ma sensu robić rozszerzenia mając braki w podstawie Powodzenia w nauce

sdt: dz, ale nie chciałbym się uczyć schematycznie, ale wiem, że da się tak zdać, bo matury są do siebie bardzo podobne (mowa o podstawie) także reasumując, to oe i kiełbasa tak?

bezendu: jakie schematycznie wybij to sobie z głowy, matematyki nie uczymy się na pamieć to nie historia..

Piotr: Kiełbasa może być za ciężki dla Ciebie od razu. Są tam naprawdę trudne zadania takich ,których na maturze nie będzie.

Piotr: Tak jest bezendu

bezendu: kiełbasa jest dobra właśnie na początek uczy myślenia i pozwoli nadrobić braki

Eta:

Piotr: Szczególnie jak się trafi na dział ''Planimetria''

bezendu: Cześć Eta

Eta: Cześć, cześć .... obydwa nie są robaczywe

bezendu: wole <czereśnie> i to prosto ze sadu

Eta: zad1/ wykaż,że liczba : x jest całkowitą

Eta: zad2/ Liczby dodatnie a,b,c są długościami boków trójkąta Wykaż,że: a(b−c)²+b(c−a)²+c(a−b)²+4abc> a³+b³+c³

Eta: zad3/Wykaż,że liczba sin10^o jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=8x³−6x+1

Eta: zad4/ Wykaż,że liczba : L=1⁴+2⁴+3⁴+..... +2011⁴ jest parzysta

Eta: zad5/ Wykaż,że jeżeli α i β są kątami trójkąta, takimi,że

	sinα		sinβ
		=
	cosβ		cosα

to trójkąt jest prostokątny lub równoramienny Powodzenia przyszli maturzyści

bezendu: 8*(sin10⁰)³−6(sin10⁰)+1=0 8sin³10⁰−6sin10⁰+1=0 2(4sin³10⁰−3sin10⁰)+1=0 jak to dalej ruszyć ?

Piotr: Moge ja do zadania pierwszego?

bezendu: @Piotr rozwiązuj

Eta: @bezendu ............. nie ma tak lekko myśl ................. aż do skutku

Eta: Jasne wszyscy maturzyści mogą podawać swoje rozwiązania

Piotr: Zrobilem te 1 zadanie tylko problem mam z zapisaniem tego tutaj, mam na mysli tych pierwiastkow

Eta: Podaj odp do zad 1/

Piotr: Wyszlo mi ze x=3 , x=−2 odrzucilem gdyz x≥0

Eta: zad1/ Ok

Piotr:

sdt: a co powiecie o uczenie się z filmików na internecie tak aby załapać dany dział?

bezendu: zadanie 3 i nie wiem co dalej ? za wskazówkę ?

Eta: Działaj z następnymi

bezendu: ja polecam robić zadanie od Ety wtedy już dużo do szczęścia na potrzeba

Eta: Hehe bezendu ..... jak Ci podpowiem, to będzie koniec dowodu Myśl dalej .............................................................

Eta: No dobra przekupiłeś mnie wyprowadź wzór na sin3α=........... ( nie z tablic, tylko wyprowadź !

Eta: A ja idę na herbatkę

bezendu: właśnie o to chodzi 4sin³10⁰−3sin²10⁰ −sinα(3−4sin²10⁰) −sin3*10⁰

	1
−sin300=−
	2

	1
2*(−		)+1=0
	2

sdt: w jakiej kolejności polecacie przerabiać działy?

bezendu: tak jak tutaj jest zamieszczone na stronie

Eta: A no........"właśnie o to chodziło"

bezendu: dajmy na to zadanie za 5 punktów czyli już 10 % Eta mam pytanie do Ciebie ?

Eta: Pytaj

bezendu: Twoim zdaniem to jest zadanie na maturę rozszerzoną czy już lekko wykraczające poza poziom ? https://matematykaszkolna.pl/forum/207386.html

sdt: W tej OE (podręcznik) jest strasznie dużo do czytania. Opłaca się to czytać w ogóle? Czy wy bierzecie jakąś teorię przed robieniem zadań z nowego działu, a jeśli tak to skąd?

bezendu: teorie masz w książkach należy się nauczyć i potem stosować w praktyce jeszcze jakieś pytania ?

sdt: czy teoria z tej strony wystarczy, aby "wkręcić się" w robienie zadań?

Eta: @bezendu Z programu nauczania, niestety,ale "wyrzucono" (a szkoda) dział z sumą ciągu zbieżnego Kiedyś,takie zadania były baaaardzo często na maturze a swoją drogą wcale nie należą do trudnych

bezendu: 1⁴+2⁴+3⁴+..... +2011⁴ 1⁴+1⁴*2⁴+1⁴*3⁴+.....1⁴*2000⁴ 1⁴(1+2⁴+3⁴+.......2000⁴) 1(1+16+81+....) w nawiasie otrzymamy liczbę parzystą więc mnożąc razy 1 ta liczb będzie parzysta ?

bezendu: właśnie nie jest trudne

bezendu: 1⁴+1⁴*2⁴+1⁴*3⁴+....1⁴*2011⁴ 1⁴(1+2⁴+3⁴+...2011⁴) 1(1+16+81+...2011⁴)

Eta: Hehe ......... 0 dowodu !

bezendu: jak to zero dowodu dziś i tak już nic nie wymyśle dobranoc muszę się z tym przespać

Eta:

bezendu:

Eta: No to jeszcze dodatkowo .......wykaż ,że ta liczba jest podzielna przez 503

Piotr: Zadanie 2 a(b−c)²+b(c−a)²+c(a−b)²+4abc>a³+b³+c³ a(b²−2bc+c²)+b(c−a)²+c(a²−2ab+b²)+4abc>a³+b³+c³ ab²−2abc+ac²+b(c−a)²+ca²−2abc+cb²+4abc>a³+b³+c³ ab³+ac³+b(c−a)²+ca³+cb³−a³−b³−c³>0 a²(c−a)+c²(a−c)+b²(a+c−b)+b(c−a)²>0 b²(a+c−b)>0, bo a+c>b oraz a>0,b>0,c>0 b(c−a)²>0 Ale jak a²(c−a)+c²(a−c) z tym sie uporać czy w zlą strone ide?

Janek191: z.4 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + ... + 2011⁴ = = (1⁴ + 3⁴ + ... + 2011⁴) + ( 2⁴ + 4⁴ + ... + 2010⁴) = suma 1006 liczb nieparzystych + suma 1005 liczb parzystych Parzysta suma liczb nieparzystych jest liczbą parzystą. Suma dowolnej ilości liczb parzystych jest liczbą parzystą. Dana liczba jako suma dwóch liczb parzystych jest też liczbą parzystą.

matematyka: a²(c−a)−c²(c−a) (c−a)(a²−c²) (c−a)(a−c)(a+c) −(a−c)²(a+c)

Piotr: Ale co z tego wynika? Bo tez tak probowalem robic

matematyka: @Janek od kiedy TY jesteś maturzystą problem z czytaniem post 22:16

Piotr: @matematyka masz jakas wskazowke dla mnie do tego zadania z dowodem?

matematyka: nie mogę Ci podać wskazówki myśl aż do skutku jak mówi Eta

Piotr: Ale to co napisales to nic z tego nie wynika chyba post z godz 10:13 bo a+c>0 , (a−c)²>0 ale ten minus jest i on zmienia wszystko

Janek191: z.3 Korzystamy z wzoru

	1
sin3 α =		( 3 sin α − sin 3α)
	4

więc

	1
W( sin 10O) = 8*[		(3 sin 10o − sin 3*10o)] − 6 sin 10o + 1 =
	4

= 6 sin10^o − 2*sin30^o − 6 sin 10^o + 1 = − 1 + 1 = 0

aniabb: [P[Piotr] wynika z tego że źle rozbiłeś..wyrzuciłeś dodatnie i została Ci jedna ujemna..sprawdź co jest większe to co wyrzuciłeś czy to co Ci zostało

Piotr: Później jeszcze pokombinuje

ZKS: Zrobiłem w inny sposób niż Piotr żeby mógł swoim sposobem dokończyć. a(b − c)² + b(c − a)² + c(a − b)² + 4abc > a³ + b³ + c³ Skoro to są boki trójkąta to a + b > c ⇒ a + b − c > 0 b − a < c ⇒ a − b + c > 0 a − b < c ⇒ b − a + c > 0 (a + b − c)(a − b + c)(b − a + c) > 0 [a² − (b − c)²](b − a + c) > 0 a²b − a³ + a²c − b(b − c)² + a(b − c)² − c(b − c)² > 0 a²b − a³ + a²c − b³ + 2b²c − bc² + ab² − 2abc + ac² − cb² + 2bc² − c³ > 0 a²b + a²c − bc² + ab² + ac² − cb² + 2b²c + 2bc − 2abc > a³ + b³ + c³ ab² − 2abc + ac² + bc² − 2abc + a²b + a²c − 2abc + b²c + 4abc > a³ + b³ + c³ a(b² − bc + c²) + b(c² − 2bc + b²) + c(a² − 2ab + b²) + 4abc > a³ + b³ + c³ a(b − c)² + b(c − b)² + c(a − b)² + 4abc > a³ + b³ + c³

Janek191: z.4 Jest taki wzór

	n*( n + 1)*(2 n + 1)*(3 n2 + 3 n − 1)
14 + 24 + ... + n4 =
	30

więc

	2011*2012*4023*(3*20112 + 3*2011 − 1)
14 + 24 + ... + 20114 =		=
	30

	4*2011*4023*(3*20112 + 3*2011 − 1)
= 503*		− liczba podzielna przez 503
	30

bo 4 dzieli się przez 2, 4023 dzieli się przez 3 i liczba w nawiasie dzieli się przez 5.

ZKS: Każdy zna ten wzór.

Janek191: Można znaleźć Chodziło mi o sprawdzenie, czy rzeczywiście ta suma jest podzielna przez 503. Z wzoru widać także, że ta suma jest liczbą parzystą. Może ktoś znajdzie elementarny sposób rozwiązania tego zadania .

Eta: Witam Wszystkich "maturzystów"

Eta: Ze wzoru a⁴+b⁴=(a+b)(a³−a²b+ab²−b³) 1⁴+2011⁴ = 2012*(......) =2012*k, k€C 2⁴+2010⁴ = 2012*t : : 1005⁴+1007⁴= 2012*s 1006 i mamy: L= 2012*(k+t+...+s)= 2012*u +1006 = ............ . u€C c.n.u

Saizou : Eto czy wynikiem √6+√6+√6+...=1

Eta: .... x=3

Saizou : no to pech, trzeba kombinować

Eta: Nie wierzę,że ni masz poprawnego wyniku to łatwe zadanko Myśl dalej.......

Saizou : a no to może dlatego że się wczoraj balowało

Eta:

Saizou : wakacje są

Janek191: To ja mam takie zadania: z.1 Podaj trójki liczb naturalnych spełniających układ równań : x*y = z x ! * y ! = z² z.2 Podaj 30 piątek liczb naturalnych spełniających równanie x + y + z + t + u = √x*y*z*t*u z.3 Podaj 6 trójek liczb naturalnych spełniających równanie x + y + z = x*y*z = √x³ + y³ + z³ gdzie N = { 1,2,3, ... }

Saizou : chyba już wiem niech n=√6+√6+√6+√6+... /² , bo L i P>0 n²=6+√6+√6+√6+... n²=6+n n²−n−6=0 (n−3)(n+2)=0 n=3 n=−2 (sprzeczność, bo n>0)

zxcv: Zad1 (x;y)={(3;4); (4;3)}

zxcv: Zad 3 (x;y;z)={(1;2;3); (1;3;2); (2;1;3); (2;3;1); (3;1;2); (3;2;1)}

Piotr: a(b−c)²+b(c−a)²+c(a−b)²+4abc>a³+b³+c³ a(b²−2bc+c²)+b(c−a)²+c(a²−2ab+b²)+4abc>a³+b³+c³ ab²−2abc+ac²+b(c−a)²+ca²−2abc+cb²+4abc>a³+b³+c³ b²(a+c−b)+a(c²−a²)+c(a²−c²) > 0 b²(a+c−b)+a(c−a)(c+a)+c(a−c)(a+c) >0 b²(a+c−b)+(a+c)[a(c−a)+c(a−c)] > 0 b²(a+c−b)+(a+c)(2ac−a²−c²) > 0 b²(a+c−b)>0 , gdyż a+c>b ; a+c>0 (2ac−a²−c²) <== ? Jak to dalej robić? proszę o pomoc

ZKS: 2ac − a² − c² = −(a − c)²

Janek191: @zxcv z.1 − brak wszystkich rozwiązań z.3 Zamiast = powinno być ∊

ZKS: pigor ale niestety nie zgodzę się z Tobą chodzi mi dokładnie o zwroty tych nierówności a + c < b ∧ a + b < c ∧ b + c < a? Warunki trójkąta są inne a + c > b ∧ a + b > c ∧ b + c > a ale może się mylę.

pigor: ... o kurcze, masz rację , ale gafę popełniłem , wstyd , przepraszam , wywalcie toto

Eta:

Piotr: @ZKS i co z tego wynik ? −(a−c)²<0 ?bo też tak próbowalem robic nie rozumiem tego, pomożesz mi lub ktos inny?

Piotr: podbijam

ZKS: Zrób jeszcze raz od początku bo prawie na samym początku masz źle. b²(a + c − b) + a(c² − a²) + c(a² − c²) > 0 Tutaj już jest źle więc dalej też.

Piotr: OK, niedlugo to poprawie dzięki

ZKS: Nie ma za co proszę bardzo.

pigor: ..., dzięki Eta,

Eta: Na zdrowie pigor

pigor: ... . Wykaż, że jeżeli α i β są kątami trójkąta takimi, że

sinα		sinβ
	=		, to trójkąt jest prostokątny lub równoramienny .
cosβ		cosα

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− mogę to rozwiązać, czy jeszcze nie . ..

Eta: Proszę bardzo (bo jakoś nikt z maturzystów się do tego zadania "nie pali"

ZKS: Hihi.

sin(x)		sin(y)
	=
cos(y)		cos(x)

sin(x)cos(x) = sin(y)cos(y) sin(2x) = sin(2y) sin(2x) − sin(2y) = 0 2sin(x − y)cos(x + y) = 0 ⇒ sin(x − y) = 0 ⇒ x = y ∨ cos(x + y) = 0 ⇒ x = 90^o − y.

Eta: I po ptokach

pigor: ,,, , dzięki Eta, może to mi się ... uda , no to np. tak :

sinα		sinβ
	=		⇒ sinα*cosα = sinβ*cosβ /*2 ⇔ 2sinαcosα = 2sinβcosβ ⇔
cosβ		cosα

⇔ sin2α = sin2β ⇔ 2α = 2β lub 2α= 180^o−2β ⇔ ⇔ α = β − Δ równoramienny lub α+β= 90^o − Δ prostokątny . c.n.w. ...

pigor: ... . Liczby dodatnie a,b,c są długościami boków trójkąta. Wykaż, że a(b−c)²+b(c−a)²+c(a−b)²+4abc > a³+b³+c³ . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− no to jeszcze raz ja , po ... swojemu , dla własnych potrzeb tak : a(b−c)²+b(c−a)²+c(a−b)²+4abc > a³+b³+c³ ⇔ ⇔ a(b−c)²+b(c−a)²+c(a²+2ab+b²) > a³+b³+c³ ⇔ ⇔ a(b−c)²−a³ + b(c−a)²−b³ + c(a+b)²−c³ > 0 ⇔ ⇔ a[(b−c)²−a²] + b[(c−a)²−b²] + c[(a+b)²−c²] > 0 ⇔ ⇔ a(b−c−a)(b−c+a) + b(c−a−b)(c−a+b) + c(a+b−c)(a+b+c) > 0 ⇔ ⇔ a(b−c−a)(b−c+a) − b(b−c+a)(c−a+b) + c(b−c+a)(a+b+c) > 0 ⇔ ⇔ (b−c+a (ab−ac−a² − bc+ab−b² + ac+bc+c²) > 0 ⇔ (a+b−c) (2ab−a²−b²+c²) > 0 ⇔ ⇔ (a+b−c) [c²−(a−b)²] > 0 ⇔ (a+b−c) (c−a+b)(c+a−b) > 0 , stąd i z nierówności Δ jest to prawda dla a,b,c − długości boków Δ , no to c.n.w. . ...