rerek pomoc Justyna: https://matematykaszkolna.pl/strona/1422.html

	5−n
Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=(−1)n		dla n 1, 2 , 3,
	n2+3

oblicz a₂ a₃ a₆

	5−2		3		3
a2= a2=(−1)2		=1*		=
	22+3		4+3		7

	5−3		5−3		1
a3= a3=(−1)3		−1*		={−2}{−12}=−
	n2+3		9+3		6

	5−6		5−6		1
a6= a6=(−1)6		1*		= −
	62+3		36+3		39

5-latek:

	5−3		2		1
Dobrze. tylko w a3 zapisz tak a3=(−1)3		=−1*		=−
	9+3		12		6

5-latek: I sobie zapamietaj ze (−1) podniesione do potegi parzystej czyli 2 4 6 8 10 itd to zawsze bedzie 1 czyli (−1)²=1 (−1)¹0=1 natomiast (−1) podniesoine do potegi nieparzystej czyli 3 5 7 9 11 itd to bedzie zawsze −1 czyli np (−1)³=−1 (−1)⁷=−1 itd

pomoc Justyna: Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = (−1)ⁿ

2−n
	dla n + 1, 2, 3, oblicz a2 a4 i a5
n2

	2−2		0
a2=(−1)2		= (−1)2 *=		=0
	22		4

	2−4		2		1
a4= (−1)4		= (−1)4 *−		=
	42		16		8

	2−5		3
a5 = (−1)5		= (−1)5* −
	52		25

pomoc Justyna: Wypisz wszystkie wyrazy ciągu a_n=n²−10n+27 mniejsze od 6 a_n<6 n²−10n+27<6 n²−10n+27−6<0 n²−10n+21<0 i co dalej mozna z tym zrobić?

Piotr: Teraz musisz rozwiązać nierówność kwadratowa, wiedząc, ze n∊N₊ bo to sa wyrazy ciagu. Wyznacz z tej nierownosci miejsca zerowe, a wiec policz delte najpierw

pomoc Justyna: Δ=(−10)²−4*1*21=100−84=16 √Δ=√16=4

pomoc Justyna: dobra ja to dokończę w dzień bo padam na twarz już

Piotr: Tak zgadza się. A umiesz dalej wyznaczyć miejsca zerowe? Znasz takie wzory jak

	−b−√Δ		−b+√Δ
x1=		, x2=		?
	2a		2a

Eta: Można bez tej "ulubionej" delty! n²−3n−7n+21<0 n(n−3)−7(n−3)<0 (n−3)(n−7)<0 ⇒ n€ (3,7) i n€N+ ⇒ n= {4,5,6} dla n= 4 a₄=.......... dokończ n=5 a₅= ......... n=6 a₆=.......

pomoc Justyna: a₄=4²−3₄−7₄+21<0 4(4−3)−7(4−3)<0 (4−3)(4−7)<0 ⇒ 4€ (3,7) i n€N+ ⇒ 4= {4,5,6} a₅=5²−3₅−7₅+21<0 5(5−3)−7(5−3)<0 (5−3)(5−7)<0 ⇒ 5€ (3,7) i n€N+ ⇒ 5= {4,5,6} a₆=6²−3₆−7₆+21<0 6(6−3)−7(6−3)<0 (6−3)(6−7)<0 ⇒ 6€ (3,7) i n€N+ ⇒ 6= {4,5,6}

5-latek: Mam pytanie do Ciebie Justyna. Czy Ty rozumiesz to to co zrobila Eta? Przy okazji pozdrawiam jesli nie to jednak zrob to dalej jednak delta . Delte masz juz policzona wiec teraz policz n₁ i n₁ (wzory te same co na x₁ i x₂) ale my mamy policzyc po n a nie po x Policz wiec te n₁ i n₂

pomoc Justyna: tak rozumiem ok już zabieram sie do zadań

pigor: ..., z warunków zadania : a_n<6 i a_n= n²−10n+27< 6 i n∊N ⇒ n²−2*5m+25+2< 6 i n∊N ⇔ ⇔ (n−5)²< 4 i n∊N ⇔ |n−5|< 2 i n∊N ⇔ −2< n−5< 2 /+5 i n∊N ⇔ ⇔ 3< n< 7 i n∊N ⇔ n∊{4,5,6} − szukane numery wyrazów , więc a₄= 4²−10*4+27= 16−40+27= 3< 6; a₅= 5²−10*5+27= 25−50+27= 2< 6 ; a₆= 6²−10*6+27= 36−60+27= 3< 6 . ...

pomoc Justyna:

	−{−10}−4	6		−{−10}+4
n1=			=3 n2=		={14}{2}=7
	2*1	2		2*1

pomoc Justyna:

	−(−10)−4		6
n1=		=		=3
	2*1		2

5-latek: To teraz zobacz po rozwiazaniu tej nierownosci dostalismy taki przedzial ze n∊ (3,7) gdzie n to numer wyrazu czyli wyraz a₄ wyraz a₅ i wyraz a₆ beda to wyrazy ktore beda mialy wartosc mniejsza niz 6 . To dawaj nastepne tylko te ktore naprawde nie rozumiesz

5-latek: Jeszcze jedno. Jesli mowisz ze rozumiesz to co zrobila Eta w swoim poscie. Po prostu chce wiedziec czy naprawde rozumiesz. Rozwiazala ta nierownosc kwadratowa inna metoda niz przez obliczenie delty. Jaka metoda?

pomoc Justyna: Hm rozwiązałam to bo wiedziałam ze za n się podstawia cyfrę wyrazu. a jak ta metoda sie nazywa to nie mam bladego pojecia. reszte zadań z tamtej strony zrobiłam bez problemu.

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3418.html no to klikaj na drugi link i rozwiazuj tam zamieszczone zadania . Jesli tego nie mieliscie na zajeciach to zajmij sie 3 linkiem czyli ciagiem arytmetycznym . Ta metoda to metoda grupowania wyrazow i wylaczania wspolnego czynnika przed nawias Zobacz mamy tak n²−10n+21<0 i teraz trzeba sie zastanowic jaki bysmy wspolny czynnik mogli wylaczy przed nawias .Zobacz −10n =−3n−7n i nasza nierownosc mozemy zapisac tak n²−3n−7n+21<0 . teraz grupujemy wyraz 1 z drugim i 3 z 4 . jesli to zrobimy to zobacz n²−3n=n(n−3) bo n*n=n² a n*−3=−3n i tak samo −7n+21=−7(n−3) bo −7*n=−7n a −7*−3=21 to teraz nasza nierownosc mozemy zapisac tak n(n−3)−7(n−3)<0 Zobacz teraz ze mamy juz wspolny czynnik a jesyt nim (n−3) . . Co nam zostanie . Z 1 zostanie nam n a z drugiego −7 czyli n−7 to po wylaczeniu wspolnego czynnika przed nawias czyli (n−3) dostaniemy ostatecznie (n−3)(n−7)<0 czyli to co napisala Eta. To dzialanie wylaczania wspolnego czynnika przed nawias wynika z takiej wlasnosci dzialania na liczbach rzeczywistych a*b+c*b=b(a+c) lub tez a*b−b*c=b(a−c) tak jak w naszym przypadku gdzie b=(n−3) oraz a=n i c=−7

pomoc Justyna: Ok. 5 latek a skąd ty jesteś?

5-latek:

pomoc Justyna: 5384147 napisz jak chcesz

5-latek: Justyna . Nie mam gadu −gadu . Tak naprawde to jestem z Dolnego Slaska . Pisz na forum czego jeszce nie rozumiesz i na zachete