całki marek: Witam! Mam dla was całeczke. Ilekroć próbuje ją zrobić zawsze wychodzi mi zły wynik ∫x²cosxdx Pomożecie?

ZKS: Pokaż jak liczysz.

wredulus_pospolitus: pomożemy ... ale najpierw napisz nam jak ją rozwiązujesz wskazówka −−− całkowanie przez części mocno wskazane

marek: ok f(x)=x² f'(x)=2x g'x(x)−cosx g(x)=sinx Podstawiam do wzoru x²sinx−∫2xsinxdx Wyłączam 2 x²sinsx − 2∫xsinxdx W tym momencie sie gubie i nie wiem jak wymnorzyć xsinx. Patrzyłem na przykłady inne ale mało logiczne mi sie to jak na razie wydaje

marek: udało mi sie zrobić ale nie mam pojęcia czemu tak to działa x²sinx−2∫x(sinx)'dx= = x²sinx−2(xcosx∫(x)'sinxdx)= = x²sinx−2xcosx +2∫cosx= = x²sinx−2cosx+2sinx tylko znaki + i − sie nie zgadzaja znowu. Jak to jest z tym całkowaniem?

ZKS: Znowu przez części jak to robiłeś za pierwszym razem.

ZKS: Masz ∫ x²cos(x)dx to f(x) = x² ⇒ f'(x) = 2x oraz g'(x) = cos(x) ⇒ g(x) = sin(x).

wredulus_pospolitus: x²sinx +2xcosx −2sinx + C

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/167352.html