k fx: Wykazać, że jeśli p jest liczną pierwszą większą od 3 to p² − 1 jest podzielne przez 24. p² − 1 = (p − 1)(p + 1). Każda liczba pierwsza > 3 jest nieparzysta, więc (p − 1)(p+1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych więc przynajmniej jedna dzieli się przez 4. Więc p jest podzielne przez 8. Ale jak dojść do podzielności przez 24? Proszę o wskazówkę

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/forum/19207.html

fx: Ok, dziękuję.

ZKS: Skoro p > 3 to liczba p² − 1 dzieli się przez 3. Teraz należy pokazać że liczba p² − 1 dzieli się przez 8.

ZKS: Jak zawsze nie zauważę wpisu wcześniej.

Mila: p>3 i p − liczba pierwsza p−1, p, p+1 − 3 kolejne liczby naturalne, p jako liczba pierwsza większa od 3 jest liczba nieparzystą i nie jest podzielna przez 3 p−1,p+1 to kolejne liczby parzyste zatem jedna dzieli się przez 2 a druga przez 4, ponadto jedna z nich jest podzielna przez 3. Stąd iloczyn (p−1)*(p+1) jest podzielny przez 24.