. asdf: Szereg Oszacuj dokładność wzoru przybliżonego

	x2		x3
ln(1−x) ≈ −x −		−		, dla |x| ≤ 0.1
	2		3

liczę f(x) = ln(1−x), f(0) = ln(1) = 0 f'(x) = −(1−x)⁻¹, f'(0) = −1 f''(x) = −(−1)(1−x)⁻²(−1)= −(1−x)⁻², f''(0) = −1 f'''(x) = −1*(−2)(1−x)⁻³(−1) = −2(1−x)⁻³, f'''(0) = −2

	−6
f(IV)(x) = −2(−3)(1−x)−4(−1) = −6(1−x)−4, f(IV)(c) = −6(1−c)−4 =
	(1−c)4

piszę ogólny wzór:

	x2		2x3
ln(1−x) = −x −		−		+ R4(x),
	2		3!

	−6x4
gdzie R4 =
	(1−c)4*4!

	x2		2x3
ln(1−x) = −x −		−		+ R4(x),
	2		3!

	x2		2x3
| ln(1−x) + x +		+		| = |R4(x)|
	2		3!

	−6x4		6x4		x4
|R4(x)| = |		| = |		| = |		|
	(1−c)4*4!		(1−c)4*4!		(1−c)4*4

	1		1		1
|x| ≤		, czyli: c ∊(−		;0) lub (0;		)
	10		10		10

więc szacuję, z góry, że wyrażenie:

	1		1   ( )4   10		1   ( )4   10
R4(		) = |		| ≤ |		|, czyli:
	10		(1−c)4*4		1   (1− )4*4   10

	1		1		1		1
R4(		) ≤		=		=		=
	10		4*104 * (9/10)4		94   4*104 *   104		4*94

1
	<< oszacowanie, dobrze?
26244

asdf: i jeszcze mam takie coś: policzyć pole ograniczone krzywymi: x = 1,

	5
y=		π
	6

y = arcctgx

	5π
z góry ograniczone przez		, z dołu przez arcctg(x), z lewej:
	6

	5π
arcctg(x)
	6

	5π
ctg(		) = x
	6

	π
ctg(U{π−		) = x
	6

	π
−ctg(		) = x
	6

−√3 = x z prawej przez x = 1 podsumowując:

	5π
z góry: y =
	6

z dołu: y = arcctg(x) z lewej: x = −√3 z prawej: x = 1

	5π
∫−√31 (		− arcctg(x)) dx =
	6

	5π		5πx
∫		dx =
	6		6

	u = arcctgx, v' = 1		x
∫arcctgx dx=		= xarcctgx + ∫		dx =
	1   u' = − , v = x   1+x2		1+x2

	1		2x		1
xarcctgx +		∫		dx = xarcctgx +		ln(1+x2) + C
	2		1+x2		2

	5π
∫−√31 (		− arcctg(x)) dx =
	6

5πx		1
	− xarcctgx −		ln(1+x2) ↕−√31 =
6		2

	1*5π		1
=		− 1*arcctg(1) −		ln(1+12) −
	6		2

√3*5π		1
	− (−√3)*arcctg(−√3) −		ln(1+(−√3)2) =
6		2

5π		π		1
	−		−		ln(2) −
6		4		2

√3*5π		5π		1
	+√3 *		−		ln(4) =
6		6		2

5π		π		1		5π		π		1
	−		−		(ln(2*4) =		−		−		(ln(8)
6		4		2		6		4		2

dobrze?

asdf: TEN DRUGI POST NIE MA CO CZYTAĆ , ZNALAZŁEM BŁĄD A OBLICZENIA SĄ CIĘŻKIE, WIĘC POZOSTAŁO MI ZADANIE PIERWSZE

asdf: ?

Godzio: Oszacowanie wygląda dobrze

asdf: Dzieki, a tamto z geometrią? https://matematykaszkolna.pl/forum/207860.html