dwumian Newtona zadanie: w rozwinieciu (x+2x²)⁶ oblicz wspolczynnik przy x⁷. wiem ze trzeba skorzystac ze wzoru dwumianowego Newtona; w tym przykladzie nie byloby nawet duzego problemu to rozpisac bo wyrazenie jest do potegi szostej ale zdarzaja sie przyklady gdzie wyrazenia sa do potegi 15 czy 300 i wtedy bylby wiekszy problem dlatego sa jakies szybsze sposoby? moze trzeba cos zauwazyc?

Bogdan:

	n 0		n 1		n 2		n k
(a + b)n =		anb0+		an−1b1+		an−2b2+ ... +		an−kbk+ ...

	n n
... +		a0bn

	n 0		n 1		n 2
Ciąg (cm}: c1 =		anb0, c2 =		an−1b1, c3 =		an−2b2, ...

	n k−1		n n
... , ck =		an−k+1bk−1, ... , cn+1 =		a0bn

	n k−1
Trzeba skorzystać z: ck =		an−k+1bk−1

Np.: (x + 2x²)³⁴⁵, wyznaczyć współczynnik przy x⁴⁵⁶

	345 k − 1
ck =		x345 − k + 1*2k − 1*(x2)k − 1

x^{346 − k} * x^{2k − 2} = x⁴⁵⁶ ⇒ 344 + k = 456 ⇒ k = 112

	345 111		345 111
c112 =		*2111*x456, szukany współczynnik =		*2111

Tomek: Bogdan mógłbyś spojrzeć na treść mojego 'problemu'?

Bogdan: Już spojrzałem 207799

zadanie: dziekuje

zadanie: bo w tym przykladzie a=x , b=2x² wiec dlaczego nie mozna napisac (2x²)^k−1?

Bogdan: właśnie tak zrobiłem: (2x²)^k−1 = 2^k−1*x^2(k−1)

zadanie: aaa bo (ab)ⁿ=aⁿ*bⁿ rozumiem ze 2^k−1 sie opuszcza?

zadanie: ?

Bogdan: czynnik 2^k−1 wchodzi w skład szukanego współczynnika przy potędze zmiennej x