. Pawexs: Wyznacz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, jeżeli jego pole powierzchni bocznej wynosi 18 cm² i długość najdłuższej przekątnej wynosi √13

Pawexs: Mam opisać oba przypadki

5-latek: Do czego 2 przypadki ? Pytanie ? co ma w postawie ten graniastoslup? Ma w podstawie szesciokat foremny teraz popatrz tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/882.html czemu jest rowna polowa najdluzszej przekatnej w szesciokacie foremmnym?. jak dobrze popatrzysz na rysunek to zauwazysz szeciokat foremmny jest zbudowany z 6 trojkatow rownobocznych . Polowa [przekatnej = dlugosci boku trojkata rownobocznego

	√13
Wiec mozemy zapisac ze a=
	2

	a2√3
Mozemy wiec zapisac ze Pp=6*		cm2 .......wiec policz to pole podstawy tego
	4

graniastoslupa . Zeby obliczyc objetosc to brakuje man jesze wysokosci tego graniastoslupa bo V=P_p*H W tym graniastoslupie mamy 6 powierzchni bocznych o wymiarze a*H Jedno pole powierzchni bocznej = 18:6=3 to mozemy zapisac ze a*H=3 a znasz wiec wylicz H Mozesz juz policzyc objetosc tego graniastoslupa bo wszystko masz V=p_p*H =........ cm³

Janek191: P_b = 18 cm² p = √13 Mamy P_b = 6 a*h = 18

	3
a*h = 3 ⇒ h =
	a

−−−−−−−−−−−−−−−−−−− r = a Z tw. Pitagorasa mamy (2 r)² + h² = p² czyli

	3
(2a)2 + (		)2 = ( √13)2
	a

	9
4 a2 +		= 13 / * a2
	a2

4 a⁴ + 9 = 13 a² 4 a⁴ − 13 a² + 9 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Δ = ( −13)² − 4*4*9 = 169 − 144 = 25 √Δ = 5

	13 − 5		13 + 5		9
a2 =		= 1 lub a2 =		=
	8		8		4

zatem

	3
a = 1 lub a =		= 1,5
	2

=========================

	3
h =		= 3 lub h = 2
	a

======================== Mamy więc objętość graniastosłupa V = P_p *h ===========

	a2 √3		12 √3		3
1) V =		* h =		*3 =		√3
	4		4		4

	1,52 * √3		2,25
2) V =		*2 =		√3 = 1,125 √3
	4		2

Odp. V = 0,75 √3 cm³ lub V = 1,125 √3 cm³ ========================================

Janek191: Pomyłka − powinno być 1)

	a2 √3
V = 6*		*h = 1,5 a2 √3*h = 1,5 *1*√3*3 = 4,5 √3
	4

2) V = 1,5 a² √3*h = 1,5 *(1,5)² * √3*2 = 1,5*2,25*2 √3= 6,75 √3 Odp. V = 4,5 √3 cm³ lub V = 6,75 √3 cm³ =======================================