Ciąg geometryczny Paulina: Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny o sumie 19. Objętość prostopadłościanu jest równa 216. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

ICSP: a,b,c > 0 − krawędzie prostopadłościanu. Z własności ciagu geometrycznego : b² = ac . Łącząc to z objętością : V = abc = b³ = 216 ⇒ b = 6 zatem : ac = 36 a + c = 13 układ równań. Po rozwiazaniu : a = 4 v a = 9 i odpowiednio c = 9 v c = 4 zatem mamy długości krawędzi : a = 4 , b = 6 , c = 9 Wstaw do wzoru na pole powierzchni

bezendu: rozwiąż układ równań a+b+c=19 abc=216

Tadeusz:

⎧	a+aq+aq2=19
⎩	a*aq*aq2=216

Paulina: z jakiej własności b²=ac? a potem połączenie z objętością?

ICSP: masz trzy liczby : a,b,c i wiesz ze tworzą one ciag geometryczny zatem :

	b		c
q =		oraz q =		przyrównując to do siebie :
	a		b

b		c
	=		⇒ b2 = ac (https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html − ostatni wzór)
a		b