przedstaw w postaci iloczynowej, trygonometria Pola71: Przedstaw w postaci iloczynowej :

	2sinx − sin2x
1.
	2sinx + sin2x

2. sinx + sin2x + sin3x 3. sinx + siny + sin(x+y) Proszę o pomoc

mmk:

	2sinx−2sinx*cosx		2sinx(1−cosx)		1−cosx
1/		=		=		=
	2sinx+2sinx*cosx		2sinx(1+cosx)		1+cosx

=.....

	x		x
1−cosx= 2sin2		, 1+cosx= 2cos2
	2		2

2/ Zastosuj wzory:

	a+b		a−b
sina+sinb=2sin		*cos		, cos(−α)= cosα
	2		2

	a+b		a−b
cosa+cosb= 2cos		*cos
	2		2

	1
sinx+sin3x+ sin2x= 2sin2x*cosx+sin2x= 2sin2x(cosx+		)=
	2

=......

	1		π
cosx+		= cosx+cos		= ......
	2		3

	a		a
3/ podobnie jak 2/ dodatkowo sina= 2sin		*cos
	2		2

	x+y		x+y
sinx+siny +2sin		*cos		=........
	2		2

Pola71: Dzięki ,ale nie mogę sobie poradzić z 3. sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny mam więc : sinx + siny + sinxcosy + cosxsiny = sinx(1 + cosy) + siny(1 + cosx) Masz jakiś pomysł ?

mmk:

	x+y		x+y
3/ sinx+siny+2sin		*cos		=
	2		2

	x+y		x−y		x+y		x+y
= 2sin		*cos		+2sin		*cos		=
	2		2		2		2

	x+y		x−y		x+y
= 2sin		( cos		+cos		)=
	2		2		2

	x+y		x+y+x−y		x+y−x+y		x+y
=2sin		*2cos		*cos		= 4sin		*cosx*cosy
	2		2		2		2

Pola71: dzięki

Pola71: ale sinus sumy jest sumą sinusów ? mam tam sin(x + y) , a to wyraża się wzorem :sin(α+β) = sinαcosβ +cosαsinβ

mmk: Masz zapisać w postaci iloczynu

	x+y		x+y
sin2x= 2sinx*cosx to sin(x+y)= 2sin		*cos
	2		2

mmk: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

bezendu: mmk=η

mmk: Masz rozwiązać takie równanie? i co? nie wiesz jak?

bezendu: Tak, dokładnie

mmk: To myśl dalej , aż do skutku

bezendu: może przez jakieś podstawienie

Pola71: @ mmk : Dzięki. Masz racje.

mmk: