Okręgi w układzie współrzędnych
Ala: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty:
A=(9,2)
B=(0,5)
C=(1,2)
Powinno wyjść: (x−5)
2+(y−5)
2 = 25, tylko wytłumaczcie mi jak do tego dojść.
Z góry dzięki
pigor: ..., np. tak :
AB
→=[0−9,5−2]= [−9,3]= −3[3,−1] i S
AB=(
92,
72) − środek boku AB , to
s
AB : 3(x−
92)−1(y−
72)=0 ⇔
3x−y−10=0 − równanie symetralnej boku AB ;
−−−−−−−−−−−−−−−
BC
→=[1−0,2−5]= [1,−3] i S
BC=(
12,
72) − środek boku BC , to
s
BC : 1(x−
12)−−3(y−
72)=0 ⇔
x−3y+10=0 − równanie symetralnej boku BC ;
więc punkt przecięcia S=(a,b) tych symetralnych będzie środkiem okręgu przez
3 dane punkty, w tym celu rozwiązuję układ ich równań:
−9x+3y+30=0 i x−3y+10= 0 /+ stronami ⇒ −8x+40=0 i y=3x−10 ⇔ x=5 i y=5 , czyli
S=(5,5) − szukany środek okręgu, no to np. |SB|=
√(0−5)2+(5−5)2=
5=r − szukana dł.
promienia okręgu, czyli
(x−5)2+(y−5)2= 25 − szukane
równanie okręgu
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
II sposób, to rozwiąż sobie układ 3 równań o 3 niewiadomych a,b,r :
(9−a)
2+(2−b)
2=r
2 i (0−a)
2+(5−b)
2= r
2 i (1−a)
2+(2−b)
2= r
2 np. odejmując stronami
2 pary tych równań itd. . ...
