Geometria analityczna bezendu: Proste zadanko: Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A=(−5,2) B=(−1,−4) C=(3,4). Wyznacz równanie prostej,w której zawarta jest wysokość poprowadzona z wierzchołka A środek odcinka BC =(1,0) prosta przechodząca przez punkty B i C −a+b=−4 /(−1) 3a+b=4 a−b=4 3a+b=4 4a=8 a=2 b=−2 y=2x−2 prosta prostopadła do prostej y=2x−2 2*a=−1 2a=−1

	1
a=−
	2

i przechodząca przez punkt S

	1
−		*1+b=0
	2

	1
b=
	2

	1		1
y=−		x+
	2		2

I teraz moje pytanie skąd wiadomo, że ta prosta dzieli bok AC na dwie równe części ten trójkąt nie jest równoboczny ani równoramienny wiec skąd to wnioskować

Saizou : a czemu przez punkt S? przecież przechodzi ona przez punkt A, który masz dany

bezendu: Dzięki

Eta: Prosta AS zawiera wysokość ( S nie jest środkiem odcinka AB jest dowolnym punktem€ BC zatem jest prostopadła do prostej BC i przechodzi przez A

	4+4
wsp. kier aBC=		= 2
	3+1

	1
zatem prosta AS: y= −		(x−xA)+yA
	aBC

y=......... dokończ

Eta: Miało być : "S nie jest środkiem odcinka BC"

bezendu: Dziękuje Eta właśnie coś mi tu nie pasowało tym bardziej że zadanko z podstawy

Saizou : prosta AS, gdzie S jest środkiem odcinka BC jest środkową trójkąta opuszczona z wierzchołka A

bezendu: właśnie to by się wtedy zgadzało bo środkowa dzieli bok na dwie równe części

Eta: Dla bezendu zad1 Długości boków trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi. Miara największego kata jest dwukrotnie większa od miary kąta najmniejszego. Oblicz długości boków tego trójkąta. zad2 W trójkącie prostokątnym ABC o przeciwprostokątnej AB poprowadzono prostą KL prostopadłą do przeciwprostokątnej. Prosta ta przecięła przyprostokątną BC w punkcie K . Wykaż,że : |∡KAB| = |∡BCL|

bezendu: Eta jak Ty o mnie dbasz masz moją dozgonną wdzięczność

Ajtek: Witam Eta, bezendu, Saizou . Eta pyszne zadanka jak .

bezendu: Witaj Ajtek

Eta: Witam Wszystkich ....... niebieskich i zielonych

bezendu: Zadanie 1 Skoro są kolejnymi liczbami naturalnymi to długości ich boków wyrażają się następująco n,n+1,n+2 i teraz z twierdzenia sinusów ?

Eta: zad1 Pamiętaj,że ...nie kata ....... tylko kąta

Eta: zad1/ ciepło, ciepło ,ale jeszcze nie gorąco

bezendu:

n		n+2		n+2
	=		=
sinα		sin2α		2sinαcosα

	n+2
cosα=		dobrze jak do tej pory czy robić od nowa
	2n

Eta: Bardzo dobrze

bezendu: Pytam się po te twierdzenia poznałem nie dawno i jeszcze nie jestem pewny tego co piszę

n		sinα
	=
sinα		sin(2α+α)

n		sinα
	=		jak to tej pory ok
n+1		sincos2α+sin2αcosα

Eta: Teraz z tw, cosinusów:

	b2+c2−a2
cosα=		=........
	2bc

i porównaj te cosinusy

bezendu:

n		sinα
	=
n+1		sincos2α+2sincos2α

n		1
	=		i tu się zatrzymałem
n+1		4cosα−1

bezendu: Eta można prosić jeszcze o naprowadzenie

Eta:

	n+2
podstaw za cosα=
	2n

4cos²α−1=....

Saizou : mogę też się dołączyć, ale tak na góra 2 zadanka ?

Saizou : jkb to pamiętam o tamtych zadankach

bezendu:

n		1
	=
n+1		n+2   4( 2−1   2n

n		n2		1
	=		/ *
n+1		4n+4		n2

1		n
	=
n+1		4n+4

i teraz takie pytanie wyznaczam tu dziedzinę tak jak w każdym równaniu wymiernym n∊R\{−1} 4n+4=n²+n −n²+3n+4=0 Δ=3²−4*(−1)*4=25

	−3−5
n1=		=4
	−2

	−3+5
n2=		=−1 ∉D
	−2

n=4 n=5 n=6

bezendu: Saizou

Eta: Na początku zadania napisać: n€N+

Eta: Właśnie .... ja pamiętam,że nie dokończyliście rozwiązań poprzednich zadań

bezendu: Założenia no tak miałem je pisać a to że wyznaczyłem dziedzinę i napisałem takie założenie jest ok

Eta: tak

bezendu: dobra ja mykam jutro sprawdzian z analitycznej (a to drugie zadanko rozwiąże jutro ) Dobranoc i dziękuję za zadanka

Eta: Powodzenia na sprawdzianie

bezendu: Dziękuje

Saizou : no i z tw. sinusów n∊N i n>1

n+1		n−1
	=
sin2x		sinx

(n−1)sin2x=sinx(n+1) 2sinxcosx(n−1)−sinx(n+1)=0 sinx(2cosx(n−1)−(n+1))=0 brak nam cosinusa więc z tw. carnota (n−1)²=n²+(n+1)²−2n(n+1)*cosx n²−2n+1=n²+n²+2n+1−2n(n+1)cosx −n²−4n=−2n(n+1)cosx n+4=2(n+1)cosx

	n+4
cosx=
	2(n+1)

	n+4
sinx(2*		(n−1)−(n+1))=0
	2(n+1)

	n+4
sinx(		(n−1)−(n+1))=0
	n+1

sinx=0

(n+4)(n−1)
	−(n+1)=0
n+1

(n+4)(n−1)−(n+1)(n+1)=0 (n+4)(n−1)−(n+1)²=0 n²+3n−4−n²−2n−1=0 n=5 zatem te boki to 4,5,6

Eta:

Saizou : Eta mogę poprosić o unikatowe zadanko na dobranoc?

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/forum/205151.html

Saizou : ale nie geometria, moja głowa już dzisiaj do czegoś takiego nie jest przystosowana

Saizou : aaaa... zapomniałem o trygonometrii cosinus 7^o

Eta: No właśnie .....= cos7^o

Saizou : nie dzisiaj na pewno nie dzisiaj, może coś innego, niepowtarzalnego, coś z nowego zestawu zadań

Eta: zad3/ W trapezie równoramiennym ABCD , AB ∥ CD podstawa AB jest trzy razy dłuższa od podstawy DC. Wykaż,że przekątne trapezu dzielą środkową EF trapezu w stosunku 1: 2:1

5-latek : Eta prosze przypomniec tym dwom Panom ze nie rozwiazali jeszcze tamtych zadan o ktore usilnie prosil Saizou co mu sie wtedy tak nudzilo

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/205151.html Właśnie, tu Im przypominałam

Saizou : Eta zadanko mam zrobione tylko ze w domu napisze, bo jestem na telefonie i nie zbyt przyjemnie sie pisze

bezendu:

	1
ΔAKL∼ΔADL bok bok bok skala podobieństwa k=
	2

a		y
	=
x		2y

	1
a=		x
	2

b=x

c		y
	=
x		2y

	1
c=		x
	2

	1		1
a:b:c=		x:x:		x
	2		2

C.K.D

Saizou :

	x+3x
lEFl=		=2x
	2

2x=2a+d

	3x−x
d=		=x
	2

2x=2a+x x=2a

	1
a=		x
	2

a : d : a

1		1		2
	x:x:		x /*
2		2		x

1:2:1 cnu