Zadanka na kolokwium Pilne Patryk: Witam serdecznie. Prosił bym o pomoc w kilku zadankach, bo nie wyrobie.. 1. Wyznacz wszystkie ekstrema lokalne: a) f(x,y)=(x+1)²+12(y−1)² Tutaj mi wyszło, że w M=(−1,1) jest minimum, ale to pewnie nie wszystko. b) f(x,y)=(x−2)⁺(y−10)² a tutaj w M=(2,10) jest minimum.. 2. Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji a) f(x,y)=x²−2x+y² w zbiorze −1≤x≤1 i 0≤y≤2 b) f(x,y)=x²−+y²−2y w zbiorze −1≤x≤1 i 0≤y≤2 3. Oblicz: a) lim n⇒∞ (√n²+n+1 − p{n²−n+1) b) lim n⇒∞ (√n²−n+10 − p{n²−2n+1) Z góry naprawdę dziękuje. Mogę nawet wysłać piwo za to i to kurierem!

Vizer: Każde zadanie jedno piwo

Patryk: spoko.. myślę, że i krate się uzbiera od grupy mojej bo nikt tego nie jaży Będziemy i tak baaardzo wdzięczni

Vizer: Przypomniała mi się sytuacja stąd : https://matematykaszkolna.pl/forum/205743.html, tu też cała grupa nie wiedziała jak zrobić zadanka, może to ktoś od Ciebie? A co do tych zadań spróbuję je wytłumaczyć. W pierwszym wynik jest dobry (mam na myśli a)), a drugi przykład tam jest plus w wykładniku, jak powinno być poprawnie?

Vizer: Link bez przecinka na końcu

Patryk: tam dodać jest ^^ chyba nie ode mnie.. z tym sobie poradziliśmy jeszcze.. xD

Vizer: Czyli zapis taki? f(x,y) = x − 2 + (y − 10)², bo zastanawiam się po co tam nawias umieszczony był, bo wskazywałoby to na jakąś potęgę.

Patryk: f(x,y)=(x−2)²+(y−10)² poprawki: 2. Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji a) f(x,y)=x²−2x+y² w zbiorze −1≤x≤1 i 0≤y≤2 b) f(x,y)=x²+y²−2y w zbiorze −1≤x≤1 i 0≤y≤2 3. Oblicz: a) lim n⇒∞ √n²+n+1 − √n²−n+1 b) lim n⇒∞ √√n²−n+10 − √n²−2n+1

Vizer: No to całe pierwsze masz dobrze, to chyba nie trzeba liczyć

Patryk: Pierwszy plus ale reszty nie kumam totalnie.. Prosił bym o rozwiązanie, a naprowadze się sam.. nie wiem jak Ty, ale ja się tak ucze.. a niestety takich zadań nie widziałem w necie.. Naprawdę będę zobowiązany

Vizer: https://matematykaszkolna.pl/forum/205943.html <− to masz do 3a), a b) pewnie taką samą metodą bym robił. Kolejne zadania (czyli z tą największą i najmniejszą wartością) może zaraz zrobię, a jak nie to jutro wstawię

Patryk: Dziękuje za chociaż tyle.. Kurcze bo o 8 mamy te kolokwium, no cóż Dzięki wielkie za pomoc

Vizer: A to na jutro masz Myślałem, ze w soboty się odpoczywa, ale Ty pewnie na zaocznym. W zad.2 Twoim zbiorem jest prostokąt, a takie zadania w necie są. Rozwiązałbym Ci te zadania, ale trochę by mi zeszło pisanie, a że jak pisałeś jesteś kumaty to masz przykładowe zadanie z podobnej serii, identycznie się robi : http://www.matematyka.pl/174575.htm , powinieneś ogarnąć, jak jakieś pytania, pytaj.

Patryk: Dzięki a mam prośbę o zrobienie tego 3b bo nie rozumiem dołu jak mam to zrobić, nie dowidze tam do konca.. ^^

Patryk: eh.. stronka się nie ładuje

Patryk: Weszła, ale nic z niej nie kumam ^^ Dobra to w takim razie dziękuje. Chyba wstane rano jeszcze coś spróbować zrobić.. Dzieki jeszcze raz za pomoc, Dobranoc PS. Fajna by była niespodzianka jakbym jakieś zadanko chociaż 1 przykład ujrzał zrobione

Vizer: zad 3 b) Ze wzoru na a² − b² = (a + b) * (a − b)

	a2 − b2
a − b =		, gdzie a = √n2 − n + 10 i b = √n2 − 2n + 1
	a + b

	n2 − n + 10 − n2 + 2n −1
limn−>∞		=
	√n2 − n + 10 + √n2 − 2n + 1

	n + 9
limn−>∞		=
	1   10   2   1   n(√1 − + + √1 − + )   n   n2   n   n2

	9   1 +   n		1
limn−>∞		=
	1   10   2   1   √1 − + + √1 − +   n   n2   n   n2		2

Patryk: Dziękuje