POMOCY!!! ewela: wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=U{6/x²}−U{x³/4 w przedziale 1/50:60

ewela:

	6
wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=		−U{{x3}{4}} w przedziale
	x2

1/50:60

Mila:

	6		x3
f(x)=		−
	x2		4

	1
(		,60)
	50

Taki wzór funkcji i przedział?

wredulus_pospolitus: studia czy liceum

Basia: gołym okiem widać, że studia

ewela: a skąd wiesz?

ewela: tak Mila, dokładnie

5-latek : Bo w liceum nie chca uczniow przemeczac i tylko kaza liczyc dla funkcji kwadratowej

Mateusz: A to w liceum jeszcze są przerabiane pochodne? Ja cie no nie uwierzyłbym

wredulus_pospolitus: Mateusz −−− oczywiście że nie są dlatego się pytałem Basiu ... po cichu liczyłem na jakąś 'wyjątkowe' LO do autorki ... oblicz pochodną przyrównaj do zera przeczytaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html

Mateusz: No zbyt piękne by to było.. a juz miałem nadzieje a tu widac nadzieja matką .. wiadomo kogo

wredulus_pospolitus: Mateusz ... ostatni raz (nie jestem co do tego pewien) pochodne na maturze były − w pierwszym roku nowej matury ... było wtedy jakieś zadanie optymalizacyjne (cieknący basen czy coś w ten deseń), ale okazało się na tyle trudne, że zrezygnowano z tego typu zadań w następnych latach.

Mila:

	1
Myślę, że to ma być taki przedział: <		,60>
	50

	6		x3
f(x)=		−
	x2		4

	−6*2x		3x2		−12
f '(x)=		−		=		−3x2}{4}⇔
	x4		4		x3

	−48−3x5
f '(x)=
	4x3

Badam kiedy f'(x) =0 −48−3x⁵=0 i x ≠0 ⇔ 3x⁵=−48 x⁵=−16

	1
x=−5√16∉<		,60> czyli ewentualne ekstremum nie znajduje się w podanym przedziale.
	50

Zatem Liczymy wartości na końcach przedziału:

	1		6		1		1
f(		)=		−		*(		)3=
	50		1   ( )2   50		4		50

	1
=6*2500−		wartość największa , dokończ
	4*125000

	6		603		6		216000
f(60)=		−		=		−		wartość najmniejsza, dokończ
	602		4		3600		4

Mateusz: Aha dzieki za info wredulus