parametry a: dla jakich wartosci parametru k podane równanie ma dwa rozwiązania? (1−p) x² + x + p =0 nie wiem jak zacząć, prosze o pomoc

Nienor: Jaka muszą być warunki wiesz

a: Δ=0 ?

a: i delta mi wyszla 4p² + 4p + 1

a: ale nie wiem czy dobrze

Nienor: Jak Δ=0 równanie ma 1 pierwiastek podwójny(taki sam), np x²−6x+9=0 Δ=36−4*9=36−36=0 I faktycznie lewa strona równania da się zwinąć we wzór skróconego mnożenia: (x−3)²=0 (x−3)(x−3)=0 x=3 jest pierwiastkiem podwójnym. Więc jaka musi być delta

a: nie potrafię zwinąć tego we wzor skroconego mnozenia

a: akurat tego przykkładu

Ajtek: Kiedy równanie ma dwa rozwiązania? Nienor wspieram .

Ajtek: równanie kwadratowe miało być .

a: dwa rozewiazania Δ>0

Ajtek: Brawo! A jaki musi być warunek aby była to funkcja kwadratowa?

a: 2 miejsca zerowe

Nienor: a bo wręcz nie pownno się zwinąć Ja tylko podałam przykład, że jak Δ=0, to równanie kwadratowe ma 2 jedno rozwiązanie. Tak, żebyś nie musiał wierzyć na słowo, a miał wszystko czarno na białym Ajtek dziękiza wsparcie

a: mam problem tylko z tym przykładem, ten nawias mnie gubi, chcialam tylko prosic o rozpisanie delty

Nienor: a musi być x²

Ajtek: a nie rozumiemy się . masz funkcję postaci: ax²+bx+c=0, jakie tuaj jest założenie w definicji funkcji kwadratowej?

a: no wlasnnie nic juz nie rozumiem. chce tylko wiedziec jak ten przykład doprowdzic do wyniku delty Δ= 1² − 4*(1−p) * p i sie ggubie tu w obliczeniach

Ajtek: Zanim przejdziesz do liczenia Δ, to musisz ustalić warunki, dla których ta funkcja ma sens. Funkcje masz kwadratową, tutaj masz napisaną ważną rzecz o tej funkcji 54, na samej górze masz warunek.

Bogdan: Polecenia: "równanie ma dwa rozwiązania" oraz "równanie ma dwa różne rozwiązania" nie są tożsame. Dla każdego z tych poleceń trzeba przyjąć odpowiednie założenie. Założenia dla tych dwóch przypadków nieco się różnią.

Ajtek: Bogdan słuszna uwaga . "Dwa rozwiązania" gdy Δ≥0.

Bogdan:

ZKS: Według mnie dla Δ = 0 mamy jeden podwójny pierwiastek czyli dwa identyczne. Jeżeli nie ma mowy nic w poleceniu dwa różne to według mnie warunek powinien być Δ ≥ 0.

Nienor: Tak, ale na pewno nie Δ=0 O mi przynajmniej głównie chodziło. Skoro do tego doszliśmy Δ=1−4(1−p)p=1−4p+4p²=4p²−4p+1 Δ≥0 ⇔ 4p²−4p+1≥0 ⇔(2p−1)²≥0 Liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest zawsze większa lub równa 0. Po drugie to musi być równanie kwadratowe, czyli: 1−p≠0 ⇒ p≠1 Czyli dla p∊ℛ\{1} równanie ma 2 rozwiązania.