Funkcje wielu zmiennych Karusiaaa: 1. Rozwiąż równanie różniczkowe. 3 +2xy= x²y' 2. Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami. z= 2− x²−y² z=√x² +y² 3. Oblicz całkę Całka od 1 do plus nieskończ. ułamek w liczniku 3x w mianowniku e^2x

Nienor:

	3x
I=∫		dx
	e2x

v=3x v'=3 u'=e^−2x u=−e^−2x I=−3xe^−2x−∫−3e^−2xdx=−3xe^−2x+3∫e^−2xdx=−3xe^−2x−3e^−2x+C

	3x
(−3xe−2x−3e−2x+C)'=−3e−2x+3xe−2x+3e−2x=3xe−2x=
	e−2x

Nienor: Całka oznaczona:

	3x		3x
∫1∞		dx=limb→+∞∫b1		dx=
	e2x		e2x

	−3x		3
limb→+∞[		−		]1b=
	e2x		e2x

	−3b		3		−3		3
limb→+∞(		−		) −		+		=
	e2b		e2b		e2		e2

	−3b−3		6		6		6
limb→+∞(		) +		=*0+		=
	e2b		e2		e2		e2

* z reguły d'Hospitala

Nienor: 1. xy=u

	u
y=
	x

	u'x−u
y'=
	x2

	u'x−u
3+2u=x2*
	x2

3+2u=u'x−u

	du
3+3u=x
	dx

1		1
	dx=		du
x		3+3u

...

BARTEK: https://matematykaszkolna.pl/forum/205162.html

Vizer: 0 ≤ φ ≤ 2π 0 ≤ r ≤ 1 r ≤ z ≤ 2− r² J = r V = ∫^2π₀ dφ ∫¹₀ dr ∫^2−r2_r r dz = ... Mam nadzieję, że się nie pomyliłem. Jak czegoś niewiadomo to pytaj, tutaj zmieniłem współrzędne na walcowe by się łatwiej liczyło.

Vizer: Nienor

	1
∫e−2x dx = −		e−2x + C
	2

	1
Robiąc przez części zgubiłeś/aś −
	2

Nienor: Uppps. Sorry. for you

Vizer: