Rozwiąż równanie różniczkowe Piotrek: Równanie różniczkowe. Witam. Nie mam pojęcia jak się za to zabrać. I czy mógłby ktoś mi to z grubsza wytłumaczyć?

	y		2√y
y'+		=
	x		cos2 x

Artur_z_miasta_Neptuna: 1) warunek −> y(x) >0 2) co to jest za tym równania różniczkowego ? 3) w takim razie jak ten typ równań się rozwiązuje

Piotrek: Nie wiem co dalej. Próbuje y na lewo a x na prawo ale mi nie wychodzi.

	dy		2*cos2xdx		dx
Wychodzi i coś takiego		=		−		. Nie mam niestety pojęcia co to
	y		√y		x

za typ.

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_Bernoulliego

Piotrek: Dzięki. Zaraz spróbuję zrobić.

Piotrek:

	z		2
Dobra. Wyznaczyłem sobie 2z'+		=
	x		cos2 x

	z		1
następnie dziele wszystko przez 2 i mam z'+		=		i nie wiem co dalej. Jak
	2x		cos2 x

	2x
pomoże przez 2x to bede miał 2xz'+z=		. Nie wiem czy ide w dobrym kierunku bo
	cos2 x

całka z prawej strony prosta wyjdzie ale nie wiem co z tą lewą?

Vizer: Tutaj rozwiązywałem równanie Bernoulli'ego, może Ci pomoże to rozwiązanie : https://matematykaszkolna.pl/forum/204766.html

Piotrek: Chyba wiem. 2xz' + z=0

	dz
2x		=−z
	dx

dz		−z
	=
dx		2x

dz		dx
	=
−z		2x

dobrze jest?

Krzysiek: no ok rozwiązujesz teraz równanie jednorodne (mogłeś też skorzystać z gotowego wzoru który napisał Vizer)

Piotrek:

	1
i wyszło mi −lnz=		lnx +C / e()
	2

Piotrek: Koncowy wynik to: y=−C* IxI Może ktoś mi to sprawdzić?

Krzysiek: jak końcowy wynik... lnz=ln(x^−1/2C₁) z=C/√x

Krzysiek: i to jest dopiero rozwiązanie równanie jednorodnego teraz musisz rozwiązać równanie niejednorodne, a potem policzyć 'y'

Piotrek:

	2xC'(x)		xC(x)		C		2x
Zaciąłem się na		−		+		=		i nie wiem co
	√x		√x3		√x		cos2 x

dalej