napisz równanie ogólne prostej l prostopadłej do prostej... Lili: Pomóżcie Napisz równanie ogólne prostej l prostopadłej do prostej: a)k: 5x−y+3=0 i przechodzącej przez punkt P(−1;2) b)k: y+4=0 i przechodzącej przez punkt P(− √7 ; √2 ) c)k: 10x−7=0 i przechodzącej przez punkt P(3;8) d)k: −3x+2y=0 i przecinającej oś OY w punkcie P(0;−2) e)k: 8x+3y−9=0 i przecinającej prostą k w punkcie należącym do osi OY f)k: −0,4x+2y+4=0 i przecinającej prostą k w punkcie należącym do osi OX

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html

Lili: To teraz trzeba sróbować zastosować to w praktyce Ale dziękuję

irena_1: Prosta prostopadła do prostej o równaniu Ax+By+C=0 ma równanie typu Bx−Ay+D=0 a) l: x+5y+D=0 (−1; 2) x=−1 i y=2 −1+5*2+D=0 9+D=0 D=−9 l: x+5y−9=0

krystek: Można z postaci kierunkowej

	−1
A)y=5x+3⇒ prostopadła y=ax+b gdzie a=		−warunek prostopadłości a1*a2=−1
	5

	1
stad y=−		x+b wyliczasz b wstawiając P(−1,2)
	5

	1
2=−		*(−1)+b wyliczasz b
	5

	4		9
b=1		=
	5		5

	1		9
y=−		x+		postać kierunkowa /5
	5		5

x+5y−9=0 postać ogólna

Lili: Dziękuję bardzo

pigor: ..., otóż, aby trzymać się polecenia, a o to zapewne tu chodziło autorowi (chwała mu za to) zadania : dana prosta k: Ax+By+C= 0 ⇒ l: B(x−x_o)−A(y−y_o)= 0 − szukana prosta l ⊥ k, a więc napisz równanie ogólne prostej l prostopadłej do prostej : a) k: 5x−y+3= 0 i przechodzącej przez punkt P(−1;2) ⇒ ⇒ 1(x+1)+5(y−2)=0 ⇔ x+1+5y−10=0 ⇒ x+5y−9= 0 − szukana prosta l ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) k: y+4= 0 i przechodzącej przez punkt P(−√7,√2) ⇒ k: 0x+y+4= 0 ⇒ ⇒ 1(x+√7−0(y−√2)=0 ⇒ l: x+√7= 0 ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− c) k: 10x−7= 0 i przechodzącej przez punkt P(3;8) ⇒ k:10x−0y−7= 0 ⇒ ⇒ 0(x−3)+10(y−8)= 0 ⇒ l: y−8= 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− d) k: −3x+2y= 0 i przecinającej oś OY w punkcie P(0;−2) ⇒ ⇒ 2(x−0)+3(y+2)= 0 ⇔ l: 2x+3y+6= 0 ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− e) k: 8x+3y−9=0 i przecinającej prostą k w punkcie należącym do osi OY ⇒ ⇒ x=0 i 3y−9=0 ⇒ y=3 ⇒ (x_o,y_o)=(0,3) ⇒ 3(x−0)−8(y−3)= 0 ⇔ l: 3x−8y+24=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− f) k: −0,4x+2y+4=0 i przecinającej prostą k w punkcie należącym do osi OX ⇒ ⇒ y=0 i −0,4x+4=0 ⇒ x=10 ⇒ (x_o,y_o)=(10,0) ⇒ 2(x−10)+0,4(y−0)=0 ⇔ ⇔ 2x−20+0,4y=0 ⇔ l: x+0,2y−10=0 . ...