nierówości matematyk: Rozwiąż nierówności: 1.|x²−2x|<x 2.|3x−x²)<2−x ?

Krzysiek : https://matematykaszkolna.pl/strona/2545.html Zrob wedlug tego

Mila: 1) |x²−2x|<x a) |x²−2x|=x²−2x⇔x²−2x≥0⇔x(x−2)≥0⇔x≤0 lub x≥2 na osi wtedy mamy nierówność: D=(−∞,0>∪<2,∞) x²−2x<x⇔x²−3x<0⇔x(x−3)<0⇔x∊(0,3) x∊<2,3) b) D=(0,2) |x²−2x|=−x²+2x wtedy mamy nierówność: −x²+2x<x⇔−x²+x<0⇔x(−x+1)<0⇔x<0 lub x>1 x∊(1,2) łącznie:x∊(1,3)

pigor: ..., lub inaczej 1) |x²−2x| < x ⇒ dla x≤ 0 jest to nierówność sprzeczna, a dla x >0 jest ⇔ ⇔ x|x−2|< x / : x >0 ⇔ |x−2|< 1 ⇔ −1< x−2< 1 /+2 ⇔ 1< x < 3 ⇔ x∊(1;3) . ...

pigor: ..., a 2) |3x−x²|< 2−x ma sens ⇔ 2−x >0 ⇔ (*) x<2 i x−2 < 3x−x² <2−x ⇔ ⇔ x²−2x−2< 0 i x²−4x+2 >0 ⇔ x²−2x+1−3< 0 i x²−4x+4−2 >0 ⇔ ⇔ (x−1)²< 3 i (x−2)²>2 ⇔ |x−1|< √3 i |x−2| >√2 ⇔ ⇔ −√3< x−1< √3 i (x−2< −√2 lub x−2>√2) ⇔ ⇔ −√3+1< x < 1+√3 i (x< 2−√2 lub x >2+√2) , to stąd i z (*) ⇔ ⇔ 2−√2 < x < 2 ⇔ x∊(2−√2 ; 2) − szukany zbiór rozwiązań . ...

Eta: Ach jak piknie kolorowo

Basia: pierwsze można trochę uprościć |x²−2x| < x dla x≤0 nie ma rozwiązania bo |...| nie może być mniejsza ani od liczby ujemnej, ani od 0 dla x>0 mamy |x²−2x| = |x(x−2)| = |x|*|x−2| = x*|x−2| czyli mamy nierówność x*|x−2| < x i x>0 dzielimy przez x |x−2| < 1 −1 < x−2 < 1 1 < x < 3