okręgi Olga: Hej Mam problem z takim zadaniem : W trójkącie prostokątnym krótsza przyprostokątna ma długość 6, a jeden z kątów ma miarę 60°. Oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt. Więc jeżeli dobrze rozumuje to ten trójkąt ma kąty : 30 , 60 , 90 . Kąt 90 będzie zapewne na górze . A czy ma jakieś znaczenie gdzie na dole zaznaczę pozostałe kąty? Chodzi mi o to czy kąt 60 stopni może być zarówno po prawej wtedy gdy kąt 30 jest po lewej jak i po lewej gdy kat 30 jest po prawej stronie na dole trójkąta ? Troche namieszałam ale mam nadzieje że rozumiecie o co chodzi Czy moge go sobie oznaczyć tak jak na rysunku ?

Eta:

	a+b−c
r=		= ............. = 3(√3−1)
	2

Dziabong: Krótsza przyprostokątna jest naprzeciwko kąta 30 czyli a=6 Z zależności w trójkącie 30,60,90 a = x, b = x√3, c = 2x Zatem a = 6, b = 6√3, c = 12 Ze wzoru z 542 wyliczamy promień

	1
P =		a*b
	2

P =18√3

	36√3		6√3
r =		=
	18+6√3		3+√3

Długość okręgu to 2πr, czyli

12√3
	π
3+√3

Mam nadzieję, że nigdzie się nie pomyliłem.

Olga: Dziękuje bardzo

Olga: Dziękuje bardzo

Dziabong: Wydaję mi się, że moje rozwiązanie może być błędne chociaż nie wiem dlaczego. Wzór który podał Eta jak poprawny, więc kieruj się lepiej tamtym sposobem.

Eta: @Dziabong

	6√3
r=		= 3(√3−1) po usunięciu niewymierności z mianownika
	3+√3

PS. jestem kobiEtą

Dziabong: No tak, zapomniałem o usunięciu Przepraszam za tak karygodną pomyłkę

Eta:

Olga: mam jeszcze takie zadanie : Przeciwprostokątna trójkata prostokątnego ma długość 8 a jeden z kątów ostrych ma miare 30 stopni. Oblicz długość okręgu wpisanego w ten trójkąt. Zrobiłam to zadanie ale niech mi ktoś powie czy dobrze a jak źle to niech poprawi sin30 = ^a_c tg30=^a_b ¹₂ = ^a₈ ^√3₃ = ⁴_b a=4 b = 4√3 − 2 r=^{a + b + c}₂ = 2√3 − 2

Olga: a niewymierność usunęłam i wyszło mi to samo

Olga: wszyscy już poszli spać ?