Napisz i znajdź rozwiązania Robcio: Napisz takie równanie ax + bx + c = 0 że: x1² + x2² = 7 x1² x x2² = 1

ut:

−b
	=x1
2a

Krzysiek : https://matematykaszkolna.pl/strona/1403.html

Robcio: ale tam jest do kwadratu

bezendu: (x₁+x₂)²−2x₁x₂=7 ?

Robcio: Mam znaleźć x1 i x2 do tego co tu napisaliście dawno doszedłem

ut: x₁=√7−x₂ (√7−x₂)*x₂=1

blendi: to jak masz miejsca zerowe to skorzystaj z postaci iloczynowej, wymnóż i będziesz miał współczynniki a,b, c

use: Sorry, wiem że nie na temat ale zdałem, kurde zdałem ustny angol 25/30 pkt xd aż mnie dziw bierze że to taki banał

bezendu: @use co ma piernik do wiatraka ?

Robcio: Ej napiszcie mi rozwiązanie bo dalej nic nie wiem Potrzebuje tego zadania

use: no nic ale kurde stary po prostu sie ciesze i dziele sie z wami tą radością Wiem jestem żałosny ^^ ale co zrobić

Dominik: Robcio, wykorzystaj to co dal ci bezendu.

Robcio: Ale co dalej jakieś pierwaistki mi wychodzą i delta i nadal nie mam rozwiązań.

Dominik: skad delta? x₁² + x₂² = 7 x₁²x₂² = 1 stad mamy dwie mozliwosci x₁² + x₂² = 7 lub x₁² + x₂² = 7 x₁x₂ = −1 x₁x₂ = 1 (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 7 (x₁ + x₂)² = 5 lub (x₁ + x₂)² = 9 x₁ + x₂ = √5 lub x₁ + x₂ = −√5 lub x₁ + x₂ = 3 lub x₁ + x₂ = −3 stad mamy 4 trojmiany kwadratowe spelniajace zalozenia dane w poleceniu x² − √5x − 1, x² + √5x − 1, x² + 3x + 1, x² − 3x + 1

Dominik: mam nadzieje, ze wszystko jest jasne. jak nie to na pewno ktos ci wytlumaczy, ja uciekam na piwo.

Robcio: a jakie to liczby bo o to mi cały czas chodzi

Robcio: ok już mam x1= (14+6√5)/2 x2 = (14 − 6√5)/2

Dominik: a skad te pierwiastki? to sa pierwiastki rownania x² − 14x + 4.

Robcio: to napisz jak do tego doszedłeś

Dominik: rozwiazalem zadanie w poscie wyslanym o godzinie 18:12.

Robcio: ale nie napisales skad ci sie to rownianie x2 − 14x + 4 wzięło

Dominik: z pierwiastkow, ktore podales: x = 7 ± 3√5.

Dominik: ja wyliczylem zupelnie inne trojmiany. pytanie raczej powinno brzmiec − skad ty wziales to rownanie.

Robcio: a jakie to x? x1 czy x2 i skąd ci się wzięło 3√5 dlaczego ± ? Napisz mi pełne rozwiązanie bo nie da się ciebie zrozumieć.

pigor: no to np. tak : z warunków zadania masz : ax²+bx+c=0 /:a≠0 i Δ ≥0 i x₁²+x₂²=7 i (x₁x₂)²=1

Robcio: To akurat wiem, lecz nadal się nie dowiedziałem dlaczego x2 − 14x + 4

pigor: ... no to np. tak : z warunków zadania masz : ax²+bx+c=0 /:a≠0 i Δ ≥0 i x₁²2+x₂²=7 /+2x₁x₂ i (x₁x₂)2=1 ⇔ ⇔ x²+^b_ax+^c_a= 0 i (x₁+x₂)²=7+2x₁x₂ i x₁x₂= ±1 ⇔ ⇔ ^c_a= ±1 i (−^b_a)²= 7±2*1 i x²−(−^b_a)x ±1= 0 ⇒ ⇒ |(^b_a)|= 9 lub |(^b_a)|= 6 i (x²−(±9)x ±1= 0 lub x²−(±6)x ±1= 0) ⇒ ⇒ x²−9x+1=0 lub x²−9x−1=0 lub x²+9x+1=0 lub x²+9x−1=0 lub lub x²−6x+1=0 lub x²−6x−1=0 lub x²+6x+1=0 lub x²+6x−1=0 , a więc szukane współczynniki równania to (a,b,c)= = (1,−9,1) , (1,−9,−1) , (1,9,1) , (1,9,−1) , (1,−6,1) , (1,−6,−1) , (1,6,1) , (1,6,−1) .

pigor: ...o kurcze zapomniałem "spierwiastkować) √9=3 i √6 , a więc szukane współczynniki równania to (a,b,c)=

pigor: = (1,−3,1) , (1,−3,−1) , (1,3,1) , (1,3,−1) , (1,−√6,1) , (1,−√6,−1) , (1,√6,1) , (1,√6,−1) . . ...

jikA: 7 − 2 = 5.

jikA: I coś za dużo tych trójmianów dla x₁x₂ = 1 mamy (x₁ + x₂)² = 9 ⇒ x₁ + x₂ = ±3 dla x₁x₂ = −1 mamy (x₁ + x₂)² = 5 ⇒ x₁ + x₂ = ±√5 Dostajemy cztery takie trójmiany x² ± 3x + 1 = 0 albo x² ± √5x − 1 = 0.

Robcio: Mam prośbę. Napiszcie, dlaczego wyszło x2 − 14x + 4.

pigor: , no tak jestem arytmetyczny ... debil , przepraszam .

jikA: A gdzie tak wychodzi?

Dominik: dzieki jiikA, juz myslalem, ze zle zrobilem. pigor, kazdy moze sie pomylic. a co do tego trojmianu x² − 14x + 4... podales niewiadomo skad pierwiastki x₁ = 7 − 3√5 i x₂ = 7 + 3√5 wzor funkcji kwadratowej o takich pierwiastkach mozna otrzymac bardzo latwo znajac wzory viete'a. x₁ + x₂ = 7 − 3√5 + 7 + 3√5 = 14 x₁x₂ = (7 − 3√5)(7 + 3√5) = 49 − 45 = 4 stad x² − 14x + 4. ale to nijak ma sie do naszego zadania, wiec pytanie raczej brzmi − skad ty wziales te pierwiastki/ten trojmian.

xxx: Podziwiam Ciebie Dominiku za cierpliwość! Robcio to przypadek typu "pokoloruj drwala" 203764