earh4ewh54 Obronca Kipica: Dobra pany ile wam wyszlo w tym zadaniu co z liczb naturalnych 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trzeba utworzyc liczbe 6 cyfrowa i sa trzy 0 i jedna 5 . czy to tak szlo : 9 * 9 * 9 * 9 * 8 *8 ? czytli wychodzi 419904

xyz: nie

Vizer: To takie proste nie jest

Obronca Kipica: to jak to bedzie

Technik: To jest zadanie maturalne ?

aheeers: kurna mać trochę zwaliłem, po ile obstawiacie procent ? ja jakieś 60% tylko

xyz: tak

Vizer: zadanie podobne do matury z 2011, którą pisałem.

Vizer: https://matematykaszkolna.pl/strona/3004.html

Technik: http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=52532&sid=613398be941d6da8b9c8920030b0be5b to też było na maturze ?

xyz: tak

Technik: To ktoś już ma kilka %

aheeers: hahaha technik było! mi akurat to wyszło elegancko

aheeers: zadanko za 4 pkt chyba, czyli koleżka już nabił 8%

Kostek: Nabił nie nabił długo się tym nie pocieszy

wojtek: ja zrobilem dwa przypadki I: piątka na początku, potem 9, 9, 9, 8, 8 II: 8 możliwych cyfr na początku (1,2,3,4,6,7,8,9), potem 10,9,9,8,8 z I: 46656 z II: 414720 I+II=461376 Dobrze? Bo powiem szczerze, że nie umiem tego, ale coś trzeba było zrobić. XD

PW: https://matematykaszkolna.pl/forum/200525.html ostatnie wpisy

xyz: PW obliczysz to co jest w tym temacie ?

PW: Mogę dopiero późnym wieczorem, może ktoś wcześniej będzie miał ochotę.

Dominik: ja to zrobilem tak:

	5 3
jesli cyfra setek tysiecy bedzie 5 to miejsca dla zer wybieramy na		sposobow, a 2

pozostale cyfy na 8² sposobow (bez 0 i 5). jesli cyfra setek tysiecy nie bedzie 5 to wybieramy ja na 8 sposobow (bez 0 i 5), miejsca dla

	5 3		2 1
zer na		sposobow, dla 5 na		sposobow i szosta cyfre na 8 sposobow (bez 0 i 5).

5 3		5 3		2 1
	* 82 +		*		* 82 = 1920

Mila: Witaj PW, a nie pisałam, że nie czytają naszych rozwiązań? Czekam na Twoje rozwiązanie.

PW: Pokażę w takim razie inne rozwiązanie. Niech Z(n,k) dla n>k+1 oznacza zbiór ciągów n−elementowych, w których dokładnie k wyrazów stanowią zera, dokładnie jeden wyraz jest równy 5, a pozostałe są dowolnymi liczbami ze zbioru 8−elementowego Z={1,2,3,4,6,7,8,9}. Łatwo zauważyć, że

	n k		n−k 1
|Z(n,k)| =		•		•8n−(k+1)

Pierwszy czynnik po prawej stronie wzoru oznacza liczbę sposobów wyboru k miejsc spośród n na zera, drugi czynnik − liczbę sposobów wyboru jednego miejsca spośród pozostałych (n−k) na piątkę, trzeci − liczbę sposobów przyporządkowania pozostałym (n−(k+1)) miejscom liczb ze zbioru Z. W tych oznaczeniach szukana liczba sześciocyfrowych liczb opisanych w zadaniu jest równa |Z(6,3)| − |Z(5,2|. Uzasadnienie:Jest oczywiste, że sześciocyfrową liczbę opisaną w zadaniu można utożsamić z elementem zbioru Z(6,3), który nie ma zera na początku. Liczba takich ciągów jest równa liczbie ciągów w Z(5,2) − z każdego ciągu ze zbioru Z(5,2) można utworzyć ciąg ze zbioru Z(6,3) z zerem na początku dopisując zero na początku, a z każdego ciągu z Z(6,3) z zerem na początku można utworzyć ciąg należący do Z(5,2) skreślając początkowe zero. Przepraszam za łopatologię. Tak więc szukana liczba jest równa

	6 3		6−3 1		5 2
		•		•86−(3+1) −		•N{5−2)(1)•85−(2+1)=

= 20•3•8² − 10•3•8² = 30•64=1920. Dominik i ja jesteśmy zgodni co do liczby.

Mila: Ja rozwiązałam, jak Dominik, więc nie piszę.

Use: a ja rozwiazałem dla zera rezerwuje 3 miejsca z 5 czyli kombinacja 5 po 3, zostalo mi 3 miejsca rezerwuje je dla liczby piec czyli 3 po 1 i zostala reszta liczb 8² wszystko wymnozam i wychodzi 1920 , mam nadziueje ze abedzie za to 3 pkt

Kamcio :): Dominik, nie było potrzeby dzielenia na dwa przypadki. Po prostu miejsce dla 0 wybierasz na C₅³ sposobów, dla 5 na C₃¹ sposobów a pozostałe dwie cyfry na 8² sposobów, iloczyn tych liczb da 1920

Dominik: Kamcio, wiem. niemniej jednak pamietalem zadanie, do ktorego link dal PW i kojarzylem, ze sa 2 opcje z tym co jest pierwsza liczba. co prawda nie do konca dobrze zapamietalem, ale wynik dobry − to sie liczy.

PW: Chciałem pokazać rozwiązanie − wzorzec. Tym samym sposobem podstawiając tylko inne liczby do wzoru na |Z(n.k)| odrobinę zmodyfikowanego można rozwiązać zadanie o liczbach 11−cyfrowych zawierających 4 zera i 3 siódemki itp. Trudno jednak spodziewać się takiego podejścia (oderwania się od konkretnych liczb) od ucznia, raczej tak się nie uczy w szkołach