Tłumaczenie rozwinięcia wzoru
NOJA: Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak i dlaczego tak rozwinięto ten wzór?
x12 + x22 = (x1+x2)2 − 2x1x2
9 maj 15:29
Kukukatsu: Ze wzoru skróconego mnożenia mamy: (x1 + x2)2 = x12 + 2x1x2 + x22
Teraz wystarczy odjąć od obu stron 2x1x2 i oto powstaje nam wzór:
(x1 + x2)2 − 2x1x2 = x12 + x22
Wzór rozwinięto po to, by łatwiej obliczyć sumę kwadratów pierwiastów równania kwadratowego
Pozdrawiam
9 maj 15:36
NOJA: To zrozumiałem, ale kurcze z kolejnym, gdzie jest minus mam podobny problem:
(x
1 − x
2)
2
x
12 − 2x
1x
2 + x
22
x
12 + x
22 − 2x
1x
2
x
12 + 2x
1x
2 + x
22 − 2x
1x
2 − 2x
1x
2
(x
1 + x
2)
2 − 4x
1x
2
Nie rozumiem przekształcenia. Pierwsze 3 powyższe linijki wiadomo skąd, jednak kolejnej już nie
jestem w stanie wytłumaczyć. Dlaczego tam wstawiono dwa razy − 2x
1x
2?
Jest to cześć zadania ze strony
2998.
9 maj 16:31
NOJA: Sytuację rozjaśnił mi komentarz Jakuba ze strony zadania, dopiero zauważyłem. Dodawane jest + i
− 2x
1x
2, aby można było zwinąć wzór. Dzięki Kukukatsu za poprzednią odpowiedź.
9 maj 17:06
PW: Robili co można, żeby zobaczyć sumę i iloczyn (bo chcieli pewnie skorzystać z wzorów Viete'a).
Sztucznie więc dodali +2x1x2 (żeby zwinęło się w kwadrat sumy), a skoro dodali "z
powietrza". to musieli i odjąć, więc powstało −4x1x2.
9 maj 17:07
NOJA: Tak jest, dzięki.
9 maj 17:08