Zadanie dowodowe matura 2013 Nestea: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z takich, że x + y +z = 0, prawdziwa jest nierówność xy + yz + zx ≤= 0 . Przedstawię tutaj pewien sposób rozumowania, który przeprowadziłem na dzisiejszej maturze, proszę o komentarz: (x+y+z)²=0 x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=0 | *2 2x²+2y²+2z²+4xy+4yz+4zx=0 x²+2xy+y²+y²+2yz+z²+x²+2xz+y²+2xy+2yz+2zx=0 (x+y)²+(y+z)²+(x+z)²+2xy+2yz+2zx=0 2(xy+yz+zx)=−(x+y)²−(y+z)²−(x+z)² | :2

	−(x+y)2−(y+z)2−(x+z)2
(xy+yz+zx)=
	2

−(x+y)2−(y+z)2−(x+z)2
	<= 0 dla x,y,z ∍R
2

(xy+yz+zx)<=0 c.n.u

Basia: poprawny chociaż niepotrzebnie mocno skomplikowany myślę jednak, że do pełnego zaliczenia

Nestea: Wszystkie strony z brudnopisem zapisałem próbując dojść do rozwiązania Ale chyba warto było, bo 100% piechotą nie chodzi ;>

Basia: zobacz prostsze rozwiązanie (bardzo podobne do Twojego) https://matematykaszkolna.pl/forum/202831.html

ZKS: Liczysz na 100% a to zadanie sprawiło Ci trudność wstydź się heh.

Nestea: Dla gościa nie wiążącego przyszłości z matmą to bardzo pozytywne chwile ;>

tech: ja właśnie przez to zadanie będę miał 96%

tech: ja właśnie przez to zadanie będę miał 96%

Nienor: tech nie przejmuj się, rozszerzona jest dopiero ważna i zawsze może pójść lepiej

Nestea: Widząc banał w twoim rozwiązaniu, Basiu, to egzaminator powinien mi odjąć punkt za wysiłek który będzie musiał niepotrzebnie włożyć w sprawdzenie mojego dowodu. Dzięki za odpowiedz.

tech: a mogło być tak: x+y+z=0 (x+y+z)²≥0 (x+y+z)²−2xy−2xz−2yz≥0 0²≥2xy+2xz+2yz xy+xz+yz≤0 ? Nie miałem kompletnie pomysłu i zrobiłem pod wynik, a takie proste zadanie ...

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/202831.html

Nestea: Skąd zero po lewej? Ja jeszcze próbowałem z nierówności średniej arytmetycznej i kwadratowej, ale coś nie wychodziło

tech: Na prawdę ? JAaaaaaaaaaaaa Eta dziękuje

Eta:

tech: I daję Twoje jabłuszko teraz Tobie i jeszcze jedno

tech: hehe, wyprzedziłaś mnie Dzięki, dzięki, dzięki

Eta: