X y z.... Maturalne: Powie mi ktos czy w tym zadaniu z x y z na maturze wystarczyło podstawić jakieś liczby i obliczyć Czy coś innego?

Mila: Nie, zobacz na forum jest kilka rozwiązań.

ogipierogi: jak chcesz tak dowodzić że podstawiasz liczby to musisz znaleźć liczby które by tego równania nie spełniły. co komu z tego ze cos tam wpiszesz, jak to nie dowodzi prawdziwości.

Kamcio :): ewentualnie możesz podstawić każdą liczbę ze zbioru ℛ spełniającą warunek x+y+z=0 , co Ci się nie uda, ponieważ zbiór ℛ jest cholernie duży :<

pigor: ..., Udowodnij, że jeśli x,y,z∊R i x+y+z=0, to xy+yz+zx ≤ 0 ; no to np. tak: : x+y+z=0 ⇒ z= −(x+y) i xy+yz+zx= xy+z(x+y)= xy−(x+y)²= xy−x²−2xy−y²= = −(x²+xy+y²)= −(x²+2*¹₂xy+y²)= − (x+¹₂y)² ≤ 0 c.n.u. . ...

Kamcio :): pigor, ale x²+xy+y² ≠ (x+¹₂y)²

Roso: Ja zrobiłem tak: założyłem że: (x+y+z)²≥0 x²+y²+z² + 2xy+2xz+2yz≥0 zauwazyłem wzór skróconego mnożenia x i z (x+z⁾2+y²+2xy+2yz≥0 za x+z podstawiłem: −y czyli wychodzi: 2y²+2xy+2yz≥0 y²+xy+yz≥0 y²≥ −xy−yz Potem przekształciłem to co trzeba było udowodnić: xy+xz+yz≤0 y(x+z) +xz≤0 y²≥xz Wstawiłem y² do powyższej nierówności i wyszło: xy+yz+xz≤0 Myślicie że tak można i mi to uznają ?

Basia: przecież to oczywiste x+y+z=0 ⇒ (z+y+z)²=0 ⇒ x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=0 ⇒ 2(xy+xz+yz) = −(x²+y²+z²) ⇒

	x2+y2+z2
xy+xz+yz = −		≤0
	2

bo x²+y²+z²≥0 przykro mi, ale Roso, ale Twoje rozwiązanie nie jest poprawne masz y² ≥ −xz−yz i y²≥xz i gdzie wstawiasz to xz ? do pierwszej nierówności ? to nie musi być prawda przykład: y² ≥10 y²≥1 z tego w żaden sposób nie wynika, że 1≥10

Roso: Ja wstawiłem to −xz−yz do drugiej ale to i tak nie zmienia faktu...No ja rozumiem twój tok rozumienia ale za: (x+y+z)²≥0 i przekształcenia powinnie dać jeden punkt z dwóch ? Takie banalne zadanie a szukało się dziury w całym.

Basia: to niczego nie zmienia z układu y² ≥ −xy−yz y² ≥ xz nie wynika nierówność −xz−yz ≥ xz przykład: y² ≥ −xy−yz = −1 y² ≥ xz = 10 −1 ≥ 10

Eta: No to jeszcze tak: x²+y²+z²≥0 (x+y+z)²−2xy−2xz−2yz≥0 i x+y+z=0 0 ≥ 2xy+2xz+2yz /:2 xy+xz+yz≤0 c.n.u

pigor: ...o kurcze, ale jaja, myślałem o tym : −(x²+xy+y²)= −(x²+2*¹₂xy+¹₄y²+³₄)=− (x+¹₂y)²−³₄y² ≤ 0

Eta:

pigor: ..., a więc jeszcze raz, bo muszę to komuś przesłać Udowodnij, że jeśli x,y,z∊R i x+y+z=0, to xy+yz+zx ≤ 0 ; x+y+z=0 ⇒ z= −(x+y) i xy+yz+zx= xy+z(x+y)= xy−(x+y)²= = xy−x²−2xy−y²= −(x²+xy+y²)=−(x²+2*¹₂xy+¹₄y²+³₄y²)= = −(x+¹₂y)²−³₄y² ≤ 0 c.n.u. ...

help:

5-latek: Ja tez nic nie rozumiem HELP

Gosiak: Zagmatwane te zadania na Udowodnij...

Kacper: Wcale nie