PW: Mam taki pogląd na to zadanie (chyba to będzie rozwinięcie pomysłu
Mili). Nic nie mówią o
koszulach, więc rozumiemy, że liczą się "sztuki", koszule traktujemy jak nierozróżnialne kule
wkładane do szuflad. Zdarzeniami elementarnymi są więc 9−wyrazowe ciągi liczb naturalnych, w
których suma wyrazów jest równa 12:
Ω = {(a
1, a
2, a
3, ..., a
9): a
j∊N, ∑a
j=12}}.
Na przykład ciąg (0,1,3,5,0,0,2,1,0) oznacza, że do szuflady nr 1 nie włożono żadnej koszuli,
do szuflady nr 2 włożono 1 koszulę, do szuflady nr 3 włożono 3 koszule, do szuflady nr 4
włożono 5 koszul, do szuflad nr 5 i nr 6 nie włożono żadnej koszuli, do szuflady nr 7 włożono
2, do szuflady nr 8 włożono 1, a do szuflady nr 9 żadnej (przepraszam za łopatologię).
Liczność zdarzenia A − żadna szuflada nie jest pusta" ustalamy dość łatwo − jest to
− na tyle sposobów z sumy
12 = 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
można utworzyć ciągi 9−elementowe o dodatnich składnikach wstawiając na 8 miejscach "," zamiast
"+". Na przykład ciąg (1,1,
2,1,
3,1,1,1,1) powstaje w wyniku następującego wstawienia
przecinków:
1, 1,
1+1, 1,
1+1+1, 1, 1, 1, 1.
Policzenie |Ω| jest bardziej kłopotliwe z uwagi na możliwość występowania zer.
Ω=Z
8∪Z
7∪Z
6∪Z
5∪Z
4∪Z
3∪Z
2∪Z
1∪Z
0, symbolem Z
j oznaczyliśmy zbiór ciągów 9−elementowych, w
których jest dokładnie j zer. Jest oczywiste (?), że
Pierwszy czynnik oznacza liczbę sposobów wyboru miejsc na j zer, a drugi czynnik − liczbę
sposobów utworzenia ciągów (9−j)−elementowych o niezerowych składnikach i sumie 12
Jeżeli się nie pomyliłem w rachunkach, to
| | |Zk+1| | | (9−k)(8−k) | |
|
| = |
| , |
| | |Zk| | | (k+1)(k+4) | |
co mogłoby usprawnić rachunki, ale nie mam o północy na to ochoty,
Kuba pewnie i tak nie
odezwie się. Licealistą to on pewnie nie jest. Niech się przyzna, skąd wziął to zadanie.
