podzielność liczb z resztą Mira: Wykaż, że suma kwadratów 4 dowolnych kolejnych liczb naturalnych podzielona przez 8 daje resztę 6.

Eta: Pomagam

Eta: Witam moja propozycja jest taka: n, n+1, n+2, n+3 −−− cztery kolejne liczby naturalne n² + (n+1)² + ( n+2)² + ( n+3)² = po wykonaniu działań i redukcji otrzymasz: 4n² +12n +14 więc : 4n² +12n +14 = 4n² +12n + 8 + 6= 4( n² +3n +2) +6= = 4( n+1)(n+2) + 6 n+1, n+2 −− to dwie kolejne liczby naturalne , więc jedna z nich musi być parzysta , zatem podzielna przez 2 => ,że ich iloczyn jest podzielny przez 2 więc iloczyn 4 ( n+1)(n+2) jest podzielny przez 4*2 , zatem podzielny przez 8 więc 4( n+1)( n+2) + 6 −−− jest podzielna przez 8 i daje resztę 6 c.b.d.o.

AS: Można i tak Obieram kolejne liczby x − 1 , x , x + 1 , x + 2 s = (x − 1)² + x² + (x + 1)² + (x + 2)² = 4*x² + 4*x + 6 s = 4*x*(x + 1) + 6 x*(x + 1) zawiera dwie kolejne liczby całkowite a więc jedna z nich jest podzielna przez 2 wraz z 4 daje liczbę podzielną przez 8. Reszta z dzielenia wyniesie 6

Eta: Witaj AS .... czy zawsze musisz się ze mną "droczyć" ?

Mira: Wielkie dzięki! Oba rozwiązania są dla mnie zrozumiałe.

AS: I"vice versa" Bez droczenia (nieszkodliwego) życie byłoby nudne. Gwoli ścisłości rozwiązałem wcześniej od Ciebie ale zauważyłem wpis <Pomagam> i wstrzymałem się z swoim wpisem.

Eta: ok Pozdrawiam .