znajac przekatna szescianu oblicz pole i objetosc patryk1990r: Oblicz objetość i pole sześcianu, którego przekatna jest o 6 cm dłuższa od długości jego krawędzi.

patryk1990r: pomocy

Eta: 20269

AROB: Dobry wieczór Eto,

Eta: Witaj AROB , co tak późno dzisiaj jesteś ? pozdrawiam

Bogdan: Eto i AROB − dobry wieczór

AROB: Też żałuję, nie udało mi się wcześniej. Zawsze myślałam, że na emeryturze będzie więcej czasu, ale to tylko złudzenie. Pozdrawiam i do pracy!

patryk1990r: a objętość tego sześcianu i pole jak wyliczyć możecie jeszcze mi pomóc

AROB: Witaj Bogdanie.

Eta: patryk nie przesadzaj P_c = 6a² V = a³ podstaw za "a" i wyznacz P_c i V dasz radę , wierzymy w Ciebie

patryk1990r: no próbuje obliczyć ale coś mi nie chce wyjść, bo nie zgadzają mi się wyniki z podręcznikiem

AROB: Pomogę Ci Patryku. Napisz co już masz obliczone. Czy masz a=3+4√2 ?

patryk1990r: ja mam obliczone a= 3(√3+1)

AROB: Przekątna podstawy =a√2, przekątna sześcianu = a+6. Czyli a² + (a√2)² = (a+6)² Stąd otrzymasz równanie : a² − 6a − 18 = 0 , Δ=128, √Δ=8√2 a= 3+4√2 (bo ujemne a odrzucamy) Po podstawieniu: P_c = 6(41+24√2) V = (3+4√2)³= ... = 315 +236√2

patryk1990r: bo Eta mi obliczyła to a i wynosi one a= 3(√3+1). Bo to a= 3+4√2 raczej nie moze byc bo wynik sie nie zgadza z podręcznikiem a ja mam problemy z potęgowaniem

Eta: patryk podałeś mi sam takie równanie: a√2 = a +6 skąd miałam wiedzieć , jak brzmiała treść zadania? PS: zobacz ten Twój post

AROB: A jaki masz ten wynik w podręczniku?

patryk1990r: w podręczniku są takie wyniki V=54(3√3+5) P_c=108(2+√3) i nie moge do nich dojsc no nie wiem moze sie gdzies pomylilem

patryk1990r: a tresc zadania jest podana na samej gorze jak cos

Eta: AROB sprawdź deltę : Δ= 108

patryk1990r: kurde już sie w tym wszystkim pogubiłem

AROB: Dzięki, pomyłka w Δ. Przepraszam. No to z wynikiem Ety, że a=3(√3+1) zgadza się wynik na P_c i V z podręcznika, Patryku. Mogę Ci pokazać, chcesz? Bo widzę,że męczysz się z potęgami.

Eta: wszystko się zgadza tak jak policzyłam a = 3( √3 +1) AROB się pomyliła P_c =6* [3(√3+1)]² = 6*9*( 3 +2√3 +1) = 54*2( √3+2) = 108(√3+2) [j²} V = [3(√3+1)]³ = 27( 3√3 +3*3*1 +3√3 +1)= = 27( 6√3 +10) = 54( 3√3 +5} [j³] więc jest ok

patryk1990r: jak bys mógł to proszę pokaż jak mam po kolei z tym zrobic , bo nie daje rady sobie potegami

AROB: Dzięki Eto, wyprzedziłaś mnie. Teraz wszystko ok.

patryk1990r: 6*9*( 3 +2√3 +1) = 54*2( √3+2) a moge wiedziec gdzie podzialy sie 3 i 1 ?

AROB: Patryku, Eta bardzo dokładnie rozpisała Ci wzory skróconego mnożenia. Już dokładniej nie można.Musisz poćwiczyć wzory skróconego mnożenia. Powodzenia!

patryk1990r: oki dzieki wam bardzo

AROB: 3+1=4, i 2 zostało wyłączone przed nawias.

Eta: patryk podaję jeszcze raz , tak byś zrozumiał: ( a +b)³ = a³ +3a²b +3ab² +b³ więc (√3+1)³= [(√3)³ +3*(√3)²*1 + 3*√3*1 +1³] = 3√3 +3*3*1 + 3√3 +1= = 10 + 6√3 więc V = 3³( 10+√3) = 27*2( 5+3√3)= 54( 5+√3) [j³] czy juzz teraz jasne: ?

patryk1990r: w tej objetosci tak a mam pytanie czy to 27( 6√3 +10) i zeby bylo 54 to to co jest w nawiasie musze podzielic przez dwa czyli inaczej wyciagnac 2 przez nawias i w tedy mam 54 a w nawiasie mam bardziej skrocony wynik. Czy dobrze to rozumiem

AROB: Bardzo dobrze zrozumiałeś.

patryk1990r: jeszcze raz wielkie dzieki

Eta: Miłych snów o nie tylko o potęgach

AROB: Powodzenia Patryku, idź już spać.